Mavzu: Chiziqli dasturlash masalalarining matematik modellari, maqsad funksiyasi, iqtisodiy tahlili. Chiziqli dasturlash masalasi uchun yechim, optimal yechim, uni topishda geometrik usul. Chiziqli dasturlash masalasi uchun egizak masala

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI QARSHI FILIALI
“ KI” FAKULTETI
2– BOSQICH ATS-12/21 GURUH TALABASI ASHIRMURODOV OLMOSNING
ALGORITM LOYIHALASH
FANIDAN TAYYORLAGAN
3-AMALIY ISHI
Mavzu: Chiziqli dasturlash masalalarining matematik modellari, maqsad funksiyasi, iqtisodiy tahlili. Chiziqli dasturlash masalasi uchun yechim, optimal yechim, uni topishda geometrik usul. Chiziqli dasturlash masalasi uchun egizak masala, uning iqtisodiy tahlili. Ikkilanganlik sharti

Zarur nazariy ma’lumotlar.

Transport masalasi chiziqli dasturlash masalalari ichida nazariy va amaliy nuqtai nazardan eng yaxshi o’zlashtirilgan masalalardan biri bo’lib, undan sanoat va qishloq xo’jalik mahsulotlarini tashishni optimal rejalashtirish ishlarida muvaffaqiyatli ravishda foydalanilmoqda.
Transport masalasi maxsus chiziqli dasturlash masalalari sinfiga tegishli bo’lib, uning chegaralovchi shartlaridagi koeffitsientlardan tuzilgan (a_ij) matritsaning elementlari 0 va 1 raqamlardan iborat bo’ladi va har bir ustunda faqat ikkita element 0 dan farqli, qolganlari esa 0 ga teng bo’ladi. Transport masalasini yechish uchun uning maxsus xususiyatlarini nazarga oluvchi usullar yaratilgan bo’lib, quyida biz ular bilan tanishamiz.

Transport masalasining matematik modeli va xossalari
Faraz qilaylik, A₁, A₂, . . . A_m punktlarda bir xil mahsulot ishlab chiqarilsin. Ma’lum bir vaqt oralig’ida har bir Ai(i=1..m) punktda ishlab chiqariladigan mahsulot miqdori a_i birlikka teng bo’lsin. Ishlab chiqariladigan mahsulotlar B₁, B₂, ..., B_n punktlarda iste’mol qilinsin hamda har bir B_j(j=1,n) iste’molchining ko’rilayotgan vaqt oralig’ida mahsulotga bo’lgan talabi b_j(j=1,n) birlikka teng bo’lsin.
Bundan tashqari A₁, A₂, ..., A_m punktlarda ishlab chiqariladigan mahsulotlarning umumiy miqdori B₁ ,B₂ ,..., B_n punktlarning mahsulotga bo’lgan talablarining umumiy miqdoriga teng, ya’ni

tenglik o’rinli bo’lsin deb faraz qilamiz . Deylik, har bir ishlab chiqarish punkti A_i dan hamma iste’mol qiluvchi punktga mahsulot tashish imkoniyati mavjud, hamda A_i punktdan B_j punktga mahsulotni olib borish uchun sarf qilinadigan xarajat C_ij pul birligiga teng bo’lsin.
x_ij bilan rejalashtirilgan vaqt oralig’ida A_i punktdan B_j punktga olib boriladigan mahsulotning umumiy miqdorini belgilaymiz.
Transport masalasining berilgan parametrlarini va belgilangan noma’lumlarni quyidagi jadvalga joylashtiramiz.

Bj Ai	B1	B2	…	Bn	Taklif miqdori
A1	C11 X11	C12 X12	…	C1n X1n	a1
A2	C21 X21	C22 X22	…	C2n X2n	a2
…	…	…	…	…	…
Am	Cm1 Xm1	Cm2 Xm2	…	Cmn Xmn	am
Talab miqdori	b1	b2	…	bn

Masalaning iqtisodiy ma’nosi: yuk tashishning shunday rejasini tuzish kerakki: 1) har bir ishlab chiqarish punktidagi mahsulotlar to’la taqsimlansin ; 2) har bir iste’molchining mahsulotga bo’lgan talabi to’la qanoatlantirsin va shu bilan birga sarf qilinadigan yo’l xarajatlarining umumiy qiymati minimal bo’lsin.

Masalaning birinchi shartini quyidagi tenglamalar sistemasi orqali ifodalash mumkin:
(4.1)
Masalaning ikkinchi sharti esa quyidagi tenglamalar sistemasi ko’rinishida ifodalanadi:
(4.2)
Masalaning iqtisodiy ma’nosiga ko’ra noma’lumlar manfiy bo’lmasligi kerak, ya’ni
(4.3)
i-ishlab chiqarish punktidan j-iste’mol qiluvchi punktga rejadagi x_ij birlik mahsulotni yetkazib berish uchun sarf qilinadigan yo’l xarajati c_ij x_ij pul birligiga teng bo’ladi.
Rejadagi barcha mahsulotlarni tashish uchun sarf qilinadigan umumiy yo’l xarajatlari


funktsiya orqali ifodalanadi. Masalaning shartiga ko’ra bu funktsiya minimumga intilishi kerak, ya’ni
(4.4)
(4.1) - (4.4) munosabatlar birgalikda transport masalasining matematik modeli deb ataladi.