Mavzu: Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsalar usulida yechish

Chiziqli algebraik tenglamalar sistemalarini matritsa usulida yechish (teskari matritsa yordamida).

Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi matritsa ko'rinishida berilgan bo'lsin, bunda A matritsasi n ga n o'lchamga ega va uning determinanti nolga teng emas.
Chunki, u holda A matritsa teskari bo'ladi, ya'ni mavjud teskari matritsa. Agar tenglikning ikkala qismini chap tomonga ko'paytirsak, u holda noma'lum o'zgaruvchilarning ustun matritsasi topish formulasini olamiz. Shunday qilib, chiziqli algebraik tenglamalar tizimining matritsa usulida yechimini oldik.
Misol.
Chiziqli tenglamalar tizimini yechish  matritsa usuli.
Qaror.
Tenglamalar tizimini matritsa shaklida qayta yozamiz:

Sifatida

u holda SLAE matritsa usuli bilan yechilishi mumkin. Teskari matritsadan foydalanib, bu sistemaning yechimini quyidagicha topish mumkin  .
Keling, A matritsa elementlarining algebraik to'ldiruvchilari matritsasi yordamida teskari matritsa quramiz (agar kerak bo'lsa, maqolaga qarang):


Hisoblash qoladi - teskari matritsani ko'paytirish orqali noma'lum o'zgaruvchilar matritsasi  erkin a'zolarning matritsa ustunida (agar kerak bo'lsa, maqolaga qarang):

Javob:
yoki boshqa belgida x 1 = 4, x 2 = 0, x 3 = -1.
Matritsa usulida chiziqli algebraik tenglamalar sistemalarining yechimlarini topishning asosiy muammosi teskari matritsani, ayniqsa uchinchidan yuqori tartibli kvadrat matritsalarni topishning murakkabligidir.