Mavzu: Differensial tenglamalarning amaliy masalalar yechish
Ta’rif. F(x,y,y’,....,y (n) )=0 ko’rinishdagi tenglamaga n - tartibli differensial tenglama deyiladi. Ta’rif
Download 0.58 Mb. Pdf ko'rish
|
Mavzu Differensial tenglamalarning amaliy masalalar yechish
- Bu sahifa navigatsiya:
- Erkin mexanik tebranishlar.
Ta’rif. F(x,y,y’,....,y
(n) )=0 ko’rinishdagi tenglamaga n - tartibli differensial tenglama deyiladi. Ta’rif. n - tartibli differensial tenglamaning umumiy yechimi deb n ta с 1 , с 2 , .... с n - ixtiyoriy o’zgarmas miqdorlarga bog’liq bo’lgan y= (x, с 1 , с 2 , .... с n ) funksiyaga aytiladi. Bu funksiya: Erkin mexanik tebranishlar. so’nuvchi tebranishlarning differentsial tenglamasini keltirib chiqarishga harakat qilamiz. Tebranuvchi jismga qaytaruvchi kuch va jismning harakat tezligiga proportsional bo’lgan qarshilik kuchlarning yig’indisi ta’sir etadi, deb hisoblaylik. Bu yerda qarshilik kuchi, qarshilik koeffitsienti, harakat tezligi, “–“ ishora ishqalanish kuchi doimo harakat tezligi yo’nalishiga teskari ekanligini bildiradi. o’q bo’ylab to’g’ri chiziqli so’nuvchi tebranish uchun Nyutonning II qonuni quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi: Bu yerda tebranuvchi kattalik, qarshilik kuchi yo’qligidagi tebranishlar chastotasi yoki tebranuvchi tizimning xususiy chatotasidir. Bu ifoda erkin so’nuvchi tebranishlarning differentsial tenglamasi deb ataladi. Bu yerda so’nish koeffitsienti deb ataladi. (9.38) tenglamani quyidagi ko’rinishda ham yozish mumkin: Bu tenglamaning yechimi Tenglikning hadlarini ga bo‟lsak, quyidagi ifodaga ega bo‟lamiz: , Muhitning qarshiligi bo’lmagan holatda ( ) (9.41) – ifoda tizimning xususiy chastotasiga tenglashadi: . (9.40) - funktsiya ko’rinishiga qarab, tizimning harakatini chastotali, amplitudasi vaqt bo’yicha o’zgaradigan quyidagi so’nuvchi tebranish deb qarash mumkin. Bu yerda - vaqtning boshlang’ich holatidagi tebranish amplitudasidir. 9 - rasmda amplituda va siljishning vaqtga bog’liq egri chiziqlari keltirilgan. Egri chiziqlarning yuqorigisi funktsiya grafigini belgilaydi. Bu yerda va boshlang’ich momentdagi amplituda va siljishning qiymatlaridir. Boshlang’ich siljish o’z vaqtida, dan tashqari, boshlang’ich fazaga ham bog’liqdir: Tebranishning so’nish tezligi bilan aniqlanadi va u so’nish koeffitsienti deb ataladi. dan iboratdir. Bu yerda, so‟nuvchi tebranishning chastotasidir marta kamayishga ketgan vaqt ga tengdir. so’nuvchi tebranishlar davri ifoda bilan aniqlanadi. Muhitning qarshiligi sezilarli ravishda kichik bo’lganda , tebranish davri xususiy davrga teng bo’ladi: so’nish koeffits ienti ortishi bilan tebranish davri orta boradi. Bitta to’la davrning boshlang’ich va oxirgi holatlariga mos keluvchi amplitudalar nisbati quyidagiga tengdir: va u so’nish dekrementi deb ataladi. Bu ifodaning logarifmi so’nishning logarifmik dekrementi deb ataladi: So’nishning logarifmik dekrementi bir davr ichida amplitudaning nisbiy kamayishini xarakterlaydi, so’nish koeffitsienti esa apmlitudaning birlik vaqt ichidagi nisbiy kamayishini ko’rsatadi. Yuqorida ta’kidlangandek, so’nish koeffitsienti r qarshilik koeffitsientiga to’g’ri va tebranuvchi jismning massasiga teskari proportsionaldir. (9.41) - ifodadan tsiklik chastota xususiy chastota dan kichikligi ko’rinib turibdi. Agarda muhitning qarshiligi juda katta bo’lsa dir, ildiz ostidagi ifoda manfiy, tsiklik chastota esa mavhum bo’ladi. Bu holatda jism davriy bo’lmagan - aperiodik harakat qilaboshlaydi (10 - rasm). Download 0.58 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling