Mavzu: Dispersion tahlil Reja: Dispersion tahlil Taqsimot qonuni haqidagi gipotezani baholash

N 1 1
^ m 1
n(m  1)

Bu formulalarning maxrajida dispersiyalarning erkin darajalar soni olingan bo‘lib, ularni e’tiborga olish dispersiyalarni taqqoslab tahlil qilishda g‘oyat muhim rol o‘ynaydi.
Agar X ning kuzatilgan qiymatlarini normal taqsimlangan biror bosh to‘plamdan olingan tasodifiy tanlanma deb hisoblash mumkin bo‘lsa, u


holda  ² va  ² dispersiyalarni Fisher F-mezoni
bilan taqqoslash mumkin.
F - mezonning haqiqiy kuzatish ma’lumotlari asosida hisoblab topilgan qiymati dispersiyalarning tegishli erkin darajalar sonlari bilan qabul qilingan muhimlik darajasida uning kritik qiymati bilan taqqoslanadi. Katta va kichik dispersiyalarning turli erkin darajalar sonlari va 0,01, 0,05 va 0,10
muhimlilik darajalari uchun F - mezon kritik qiymatlari maxsus «Fisher F kriteriyning qiymati» degan jadvalda keltiriladi.
Agar qabul qilingan muhimlilik darajasida F - mezonning hisoblab topilgan haqiqiy qiymati jadval qiymatidan katta bo‘lsa, ya’ni F_haq  F _jadval , u vaqtda taqqoslanayotgan omillar dispersiyasi va qoldiq dispersi orasidagi farq muhim

hisoblanadi, nol-gipoteza esa rad etiladi. Agar F_haq  F _jadval bo‘lsa, ular orasidagi farq tasodifiy deb topiladi va nol-gipoteza tasdiqlanadi.
Dispersion tahlil yo‘li bilan ikki va undan ortiq omillarning natijalarga ta’sirini ham baholash mumkin. Buning asosi bo‘lib ikkita va undan ortiq belgilarga qarab tuzilgan kombinatsion guruhlash xizmat qiladi. Masalan, ikki omilli dispersion tahlil qilish uchun umumiy variatsiya 4 ta tarkibiy qismlarga ajratiladi:
m ^{p n jk} m ^p

k

j
^(xijk
j 1 k 1 i 1
 x)  _(x_j
j 1

• 
  x)² n
  

• 
  _(x_k
  

k 1
 x)²n 

m ^p m
^{p n} jk
(9.30)

• 
  
  jk
  ^(x jk j 1 k 1
  

• 
  x _j
  
• 
  x_k
  
• 
  x)²n
  

^ ^(xijk
j 1 k 1 i 1

• 
  ^x jk ⁾²
  

Bu yerda: i - ₁ omil - belgi bo‘yicha j guruhdagi va ₂ omil - belgi k - guruhdagi


birlik tartib soni; j m1,k ; p1, ;
x_jk - x - natijaviy belgining jk - guruhdagi o‘rtacha qiymati; jk - guruh ₁
omilning j qiymati va ₂ omilning k - qiymati birikmasi asosida vujudga keladi;
x_j -  ₁ omil - belgi bo‘yicha tuzilgan j - guruhda x - belgining o‘rtacha qiymati;
x _k - ₂ omil - belgi bo‘yicha tuzilgan k - guruhda x - belgining o‘rtacha qiymati;
 x - butun tanlanma bo‘yicha x - belgining umumiy o‘rtacha qiymati;
n_jk - ₁ omilning j - qiymati va ₂ - omilning k - qiymati birikmasidan hosil bo‘lgan guruhdagi birliklar soni;
n_j - ₁ omil-belgi bo‘yicha j - guruhdagi birliklar soni; n_k - ₂ omil-belgi bo‘yicha k - guruhdagi birliklar soni; n - birliklarning umumiy soni
m ^p m ^p

n  _ n _j j 1
 _ n_k k 1
 _ n _jk j 1 k 1

Har bir farqlar kvadratlarining yig‘indisi uchun erkin darajalar soni quyidagicha topiladi:

_ m 1; _ p 1; _{ } (m 1)(p 1)
mp m p 1,

1 2 1 2

barcha omillar dispersiyasi uchun

₁ haq.
₁ + _2 +


₁₂
mp 1


va umumiy dispersiya uchun:
₁ = n - 1
qoldiq dispersiya uchun:
₂ = n - mp.

Bu erkin darajalar sonlarini hisobga olib muhimlik darajasini belgilab F - mezonning kritik qiymatlari maxsus jadvaldan belgilanadi. Nol gipotezalar bildirib, ularni rad qilish yoki qilmaslik masalasi F_haq  F_jadval yoki F_haq  F_jadval qarab yechiladi.

F - mezon asosida regressiya tenglamasining shakli, ko‘pomilli korrelyatsion tahlilda u yoki bu o‘zgaruvchan miqdor (omil belgi)ning statistik muhimligi haqidagi va boshqa masalalar yechiladi.