Mavzu: egri chiziqli harakat

MAVZU: EGRI CHIZIQLI HARAKAT
REJA:

1. 
   EGRI CHIZIQLI HARAKAT. TEKIS AYLANMA HARAKAT
   
2. 
   EGRI CHIZIQLI HARAKATDA NORMAL , TANGENSIAL VA TO’LIQ TEZLANISH
   
3. 
   CHIZIQLI VA BURCHAKLI KATTALIKLAR ORASIDAGI BOG’LANISH
   
4. 
   MAVZUGA OID MASALALAR
   

Agar moddiy nuqta egri chiziq bo’ylab harakatlanayotgan bo’lsa , yoki boshqacha aytganda , uning trayektoriyasi egri chiziqdan iborat bo’lsa , u holda harakat egri chiziqli harakat deyiladi . Egri chiziqli harakatlarning eng sodda ko’rinishi bu aylanma harakat .

Soat millari uchining, bir xil tezlikda ketayotgan velosiped yoki avtomobil g'ildiragining, ishlayotgan ventilyator parragining harakatini tekis aylanma harakat deyish mumkin.
Agar moddiy nuqta aylana bo'ylab ixtiyoriy teng vaqtlar orasida teng uzunlikdagi yoylarni bosib o'tsa, bunday harakat tekis aylanma harakat deyiladi.
Moddiy nuqtaning aylana bo'ylab harakati deganda, aylanma harakat qilayotgan jismning biror nuqtasi ko'zda tutiladi. Masalan, soat milining ma'lum bir nuqtasini, aytaylik, uchini moddiy nuqta deb qarash mumkin. Velosiped yoki avtomobil g'ildiragining o'qidan ma'lum bir uzoqlikdagi nuqtasini ham moddiy nuqta deb olsa bo'ladi. Bunda g'ildirakning aylanma harakati yerga nisbatan emas, balki velosiped yoki avtomobil korpusiga nisbatan qaraladi.
Aylanma harakatda jismning aylanish o'qidan turli uzoqlikdagi nuqtalari ma'lum vaqt davomida turli uzunlikdagi š yoylarni bosib o'tadi . 1-rasmdan ma'lum vaqt ichida jismning A nuqtasi š yoyni , nuqtasi š1 ni, nuqtasi esa š2 yoyni bosib o'tishi ko'rinadi. Bu nuqtalarning vaqt birligida bosib o'tgan masofalari, ya'ni tezliklari har xildir.

Aylanma harakat qilayotgan moddiy nuqtaning vaqt birligi ichida yoy bo'ylab bosib o'tgan yo'liga son jihatdan teng bo'lgan kattalikka chiziqli tezlik deyiladi.

Jism R radiusli aylana bo'ylab tekis harakat qilayotgan bo'lsin (2-rasm). Agar jism biror t vaqt ichida A nuqtadan B nuqtaga ko'chsa, aylana markazidan shu A nuqtaga o'tkazilgan R radius burchakka buriladi. Bu burchak burilish burchagi deyiladi. Aylanayotgan nuqtaning aylana markazidan uzoq-yaqinligidan qat'i nazar burilish burchagi bir xil bo'ladi. Burilish burchagi radian (rad) yoki gradus (˚) birliklarida o'lchanadi.

Bir radian shunday burchakki, bunday burchak qarshisidagi yoyning uzunligi shu aylananing radiusiga teng.
Ya'ni š=R da = 1 rad bo'ladi (3-rasm). 1 radian taqriban 57 gradusni tashkil etadi, ya'ni 1 rad 57°. 3-rasmdagi R radius 2 radianga burilsa, 114°, 3 radianga burilsa. = 172° bo'ladi. Radius R yarim aylanaga, ya'ni 180° ga burilishi = 3,14 rad =π ni tashkil etadi. Jism bir marta aylanganda aylana uzunligi s= 2πR ga teng boʻlgan masofani bosib o'tadi.

Burilish burchagining radian o'lchovidagi ifodasi quyidagiga teng:

Aylanma harakatda chiziqli tezlik bilan bir vaqtda burchak tezlik (omega) ham qo'llaniladi. Bunda:

Aylana bo'ylab harakatda aylana radiusi burilish burchagining shu burilish uchun ketgan vaqtga nisbati burchak tezlik deyiladi.
Burchak tezlik vektor kattalik bo'lib, uning birligi rad/s da ifodalanadi. Aylanayotgan jismning barcha nuqtalarida burchak tezlik bir xil boʻladi.

Hayotda tezligi o’zgaradigan egri chiziqli harakatni uchratish mumkin. Tezligi o’zgaruvchan egri chiziqli harakatlarning eng soddasi tekis o’zgaruvchan aylanma harakat.

Aylana bo’ylab harakatlanayotgan jismning burchak tezlanishi vaqt davomida o’zgarmay qolsa , bunday harakat tekis o’zgaruvchan aylanma harakat deyiladi .
Moddiy nuqtaning tezligi t vaqtda ga o‘zgarsa, uning tezlanishi quyidagicha bo’ladi:

Demak, tezlanish - moddiy nuqta tezligining vaqt birligi davomida o‘zgarishini xarakterlaydigan vektor kattalik bo‘lib, u tezlik vektoridan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosila yoki radius vektoridan vaqt bo‘yicha olingan ikkinchi tartibli hosila tarzida ifodalanadi.
Egri chiziqli harakatda moddiy nuqta tezlanishini quyidagicha ham yozish mumkin:

ifodadagi yig‘indining birinchi limitini markazga intilma tezlanish yoki normal tezlanish deb ataladi. Ifodadagi yig‘indining ikkinchi limitini urinma tezlanish yoki tangensial tezlanish deb ataladi.

Tangensial tezlanish trayektoriyaga urinma boylab yonaladi. Normal tezlanish esa egrilik radiusi boylab markazga tomon yonaladi. Pifagor teoremasiga asosan moddiy nuqtaning oniy tezlanishi quyidagicha boʻladi:

O'zgaruvchan aylanma harakatlar orasida burchak tezligi ixtiyoriy teng vaqt oralig'ida teng miqdorda o'zgarib turadigan harakatlar ham uchraydi. Masalan, bekatga yaqinlashayotgan yoki undan uzoqlashayotgan avtobusning g'ildiragi tekis o'zgaruvchan aylanma harakat qiladi. Bunday harakatlarda burchak tezlikning o'zgarish jadalligi burchak tezlanish deb ataluvchi fizik kattalik bilan tavsiflanadi.
Burchak tezlik o'zgarishining shu o'zgarish uchun ketgan vaqtga nisbati bilan oʻlchanadigan kattalikka burchak tezlanish deyiladi.
(2)
Bundan burchak tezlanishining birligi kelib chiqadi.(2) ifodadan ixtiyoriy vaqtdagi burchak tezlikni aniqlash formulasi kelib chiqadi:

Tekis aylanma harakat qilayotgan jismning keltirib chiqarilgan yo'l formulalaridan biri quyidagicha:

Bu formulani chiziqli tezlik formulasiga qo'yib, quyidagi ifodani hosil qilish mumkin:

Demak, tekis aylanma harakatda chiziqli tezlik bilan burchak tezlik orasidagi munosabat quyidagicha bo'ladi:

Aylanma tekis harakatni yanada toʻliqroq ifodalash uchun aylanish davri va aylanish chastotasi tushunchalaridan foydalaniladi.
Jismning bir marta aylanishiga ketgan vaqt aylanish davri deb ataladi.
Aylanish davri T bilan belgilanadi. Uning asosiy birligi - sekund (s).
Agar jism vaqt ichida n marta aylangan bo'lsa, u holda aylanish davri T quyidagicha aniqlanadi:

Jismning vaqt birligidagi aylanishlar soni aylanish chastotasi deb ataladi.
Aylanish chastotasi (nyu) bilan belgilanadi. Uning asosiy birligi - 1/s.
Agar jism vaqtda n marta aylangan bo'lsa, u holda aylanish chastotasi quyidagicha aniqlanadi:

Aylanish davri T bilan aylanish chastotasi v orasidagi munosabat:

Aylanish davri T bilan chiziqli tezlik orasidagi munosabat:
yoki
Aylanish davri T bilan burchak tezlik orasidagi munosabat:
yoki
Aylanish chastotasi bilan chiziqli tezlik orasidagi munosabat:
yoki
Aylanish chastotasi bilan burchak tezlik orasidagi munosabat
yoki
Ifodalardan ko'rinib turibdiki, moddiy nuqtaning burchak tezligi uning aylanish davriga teskari, aylanish chastotasiga esa to'g'ri proporsional munosabatda bo'ladi. Aylanma harakatlar ichida jismlarning tekis harakati ko'p uchraydi. Masalan, elektr dvigatellarining parraklari, orbita bo'yicha harakatlanayotgan Yerning sun'iy yo'ldoshlari va h.k. Bir xil vaqt oralig'ida bir xil tezlikda harakatlanayotgan jismlar vaziyatini matematik ko'rinishda ifodalash oson.