Mavzu Ellips. Kanonik tenglamasi

Mavzu Ellips. Kanonik tenglamasi

1. 
   Quyidagi har bir hol uchun ellipsning kanonik tenglamasini tuzing:
   

1. 
   a=3 , b=2;
   
2. 
   a= , b= ;
   
3. 
   fokuslar orasidagi masofa 2c = 8 bo’lib , a=5;
   
4. 
   b=1 , ekssentrisiteti e = ;
   
5. 
   koordinatalari (3, 0) bo’lgan fokus bilan bir tomonda joylashgan direktrisasining tenglamasi x = 6.
   

2. 
   + = 1 ellipsning har qanday ichki P ( , ) nuqtasi uchun + 1 tengsizlik, har qanday tashqi Q ( , ) nuqtasi uchun + 1 tengsizlik o’rinli ekanligini isbot qiling.
   
3. 
   A (2 , ) , B (2, ) , C ( , ) , D (0 , 5), E ( , 1) nuqtalar + = 1 ellipsga nisbatan qanday joylashganini aniqlang.
   
4. 
   + = 1 ellipsning F (c, 0) fokus nuqtasidan o’tib , katta o’qiga perpendikulyar bo’lgan vatarining uzunligini toping.
   
5. 
   Quyidagi ellipslarning markazi va yarim o’qlarini toping hamda ellipslarni chizing:
   

1. 
   + = 1;
   
2. 
   18 96 0;
   
3. 
   ;
   
4. 
   
   
5. 
   
   

6.Har bir nuqtasidan A (1 ; 0) nuqtagacha bo’lgan masofa to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofaga qaraganda uch marta yaqin bo’lgan figuraning tenglamasini tuzing.
19. Quyidagi ma’lumotlarga ko’ra ellipsning kanonik tenglamasi tuzilsin:
1) yarim o’qlari mos ravishda 5 va 4 ga teng;
2) katta o’qi 10, fokuslari orasidagi masofa 8 ga teng;
3) katta o’qi 26 va ekssentrisiteti e= .
20. ellips fokuslarining koordinatalari topilsin.
21. ellips fokuslarining koordinatalari topilsin.
22. Quyidagi ma’lumotlarga ko’ra ellipsning ekssentrisiteti aniqlansin.
1) fokuslar orasidagi masofa kichik o’q uchidan 60 burchak ostida ko’rinadi;
2) ellipsni turli o’qlaridagi uchlari orasidagi masofa fokuslar orasidagi masofadan ikki marta katta;
3) fokuslar orasidagi masofa o’q uzunliklarining o’rta arifmetik qiymatiga teng.
23. Fokuslari nuqtalarda bo’lgan ellipslar oilasining tenglamasini tuzing.
24. ellipsga nisbatan quyidagi nuqtalarning : vaziyati aniqlansin.
25. O’qlari koordinata o’qlari bilan ustma-ust tushuvchi va P(2, 2) : Q (3, 1) nuqtalar orqali o’tuvchi ellips tenglamasi tuzilsin.
26. Katta o’qi 2 birlikka teng, fokuslari nuqtalarda bo’lgan ellipsning tenglamasi tuzilsin .
27. Ellips fokuslarining biridan katta o’qi uchlarigacha masofalar mos ravishda 7 va 1 ga teng. Bu ellipsning tenglamasini tuzing.
28. ellips direktrisalarining tenglamalarini yozing.
29. Ellipsning direktrisalari to’g’ri chiziqlar, uning kichik o’qi 8 ga teng ekanligi ma’lum. Ellips tenglamasini tuzing.
30. Quyidagi ma’lumotlarga ko’ra ellips ekssentrisiteti topilsin:
1) kichik o’qi fokusdan to’g’ri burchak ostida ko’rinadi;
2) fokuslari orasidagi masofa katta va kichik o’qlarining uchlari orasidagi masofaga teng:
3) direktrisalari orasidagi masofa fokuslari orasidagi masofadan 4 marta katta.
31. ellipsda o’ng fokusigacha masofa chap fokusigacha bo’lgan masofasiga nisbatan 4 marta katta bo’lgan nuqta topilsin.
32. ellipsning fokusi orqali katta o’qiga perpendicular bo’lgan vatar o’tkazilgan . Bu vatar uzunligini toping.
33. ellipsga ichki chizilgan kvadrat tomonining uzunligi hisoblansin.