Mavzu: Eng sodda ratsional kasrlar va ularni integrallash Adabiyotlar: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. Tayanch iboralar


Download 276.82 Kb.
bet3/5
Sana22.02.2023
Hajmi276.82 Kb.
#1220259
1   2   3   4   5
Bog'liq
boshlang\'ich funksiya va aniqmas integral

35.1-teorema. Maxraji (35.1) ko’rinishdagi yoyilmaga ega bo’lgan har qanday

to’g’ri ratsional kasrni I-, II-, III-, IV- turdagi eng sodda ratsional kasrlarning yig’indisi ko’rinishda tasvirlash mumkin. Bunda:
а) (35.1) yoyilmaning ko’rinishdagi ko’paytuvchisiga I- turdagi bitta eng sodda

kasr mos keladi;
b) (35.1) yoyilmaning ko’rinishdagi ko’paytuvchisiga I- va II- turdagi к ta eng sodda kasrlarning yig’indisi

mos keladi;
d) (35.1)yoyilmaning x2 +px+q ko’rinishidagi ko’paytuvchisiga III-turdagi bitta

eng sodda ratsional kasr mos keladi;
e) (35.1)yoyilmaning (x2 +px+q)s ko’rinishdagi ko’paytuvchisiga III- va- IV turdagi s ta eng sodda ratsional kasrlarning yig’indisi

mos keladi.
To’g’ri ratsional kasrning eng sodda ratsional kasrlar yig’indisiga yoyilmasida Ai , Bi koeffitsientlarni aniqlash uchun turli xil usullar mavjud. Ulardan noma‘lum koeffitsientlar usuli bilan misollarda tanishamiz.

  1. misol. topilsin.

Yechish. 35.1-teoremadan foydalanib integral ostidagi to’g’ri kasrni eng sodda ratsional kasrga yoyamiz:
. (35.2)
bu yerdagi А1, А2, А3 koeffitsientlarni topish uchun so’nggi tenglikning o’ng tomonidagi yig’indini umumiy maxrajga keltiramiz
.
Tenglikning har ikkala tomonidagi kasrlarning maxrajlarining tengligidan ularning suratlarini ham tengligi kelib chiqadi, ya‘ni
2x2 +41х-91=A1 (x2 –x-12)+ A2 (x2 –5x+4)+ A3 (x2+ 2x-3) yoki
2x2 +41х-91=(А1232+(-А1-5А2+2А3)х+(-12А1+4А2-3А3)

Ikkita ko’phad aynan teng bo’lishi uchun bir xil darajal xlar oldidagi koeffitsientlar teng bo’lishi kerak. mos koeffitsientlarni o’zaro tenglashtirib



uchta А1 , А2 , А3 noma‘lumli uchta tenglamalar sistemasini hosil qilamiz. Shu sistemani yechamiz.
Sistemaning birinchi tenglamasini ikkinchi tenglamasiga va birinchi tenglamani 12 ga ko’paytirib uchinchi tenglamasiga qo’shsak

sistema hosil bo’ladi. Bu sistemaning birinchi tenglamasini 4 ga ko’paytirib, ikkinchi tenglamaga qo’shsak 21А3 =105 tenglik hosil bo’lib undan А3 =5 kelib chiqadi. А3 =5 qiymatni oxirgi sistemaning birinchi tenglamasiga qo’yib А2 ni topamiz:
-4А2 +3∙5=43; -4А2 =28; А2 =-7.
А3 =5, А2 =-7 qiymatlarni А123=2 tenglikka qo’yib А1 ni topamiz:
А1 –7+5=2, А1 =4.
А1, А2 va А3 larning topilgan qiymatlarini (35.2) ga qo’ysak

yoyilma hosil bo’ladi. Uni integrallab berilgan integralni topamiz:



  1. Download 276.82 Kb.

    Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling