Mavzu: Entropiya va extimollik

Entropiyaning fizikaviy ma`nosi. Entropiya va ehtimollik
Termodinamikaning ikkinchi bosh qonunining ko`rsatishicha, qaytmas protsesslar (amalda barcha issiqlik protsesslari, juda bo`lmaganda, tabiiy ro`y beradigan barcha protsesslar) shunday ro`y beradiki, bunda protsessda ishtirok etadigan jismlar sistemasining entropiyasi maksimal qiymatga intilgan holda ortib boradi. Sistema muvozanat holatiga kelganda entropiya maksimal qiymatga erishadi.
SHunday faraz qilaylik: ikki qismga bo`lingan idishda oltita molekula bor, bu molekulalarni bir-biridan «farq qilish» uchun ularning har birini fikran nomerlab qo`yamiz. Oddiy hisoblash yo`li bilan bu molekulalar idishning har ikkala yarmida 64 xil usul bilan joylashishi mumkin ekanligini aniqlash mumkin. Bunday joylashishlarning har biriga sistemaning muayyan holati mos keladi. Masalan, idishning chap qismida 1 ta molekula, o`ng qismida esa 5 ta molekula bo`lgandagi holat, idishning chap qismida 2 ta molekula va o`ng qismida 4 ta molekula bo`lgandagi holatdan farq qiladi. Sistemaning har bir holati molekulalar joylashishining umumiy sonidan nechtasi bilan amalga oshishini ko`raylik. Masalan, sistemaning idishning chap qismida birorta ham molekula bo`lmaydigan holati faqat bittagina bo`lishi mumkin ekanligini hisoblash qiyin emas. «CHapda 1, o`ngda 5» molekula bo`ladigan holat olti usul bilan, «chapda 2, o`ngda 4» molekula bo`ladigan holat o`n besh xil usul bilan amalga oshadi. Molekulalarning chapda va o`ngda uchtadan, ya`ni idishning har ikki qismida teng sonda bo`lib joylashishdan iborat holat eng ko`p amalga oshadi.

Umuman, agar idishda ta molekula bo`lib, ular nomerlangan bo`lsa, u holda bu molekulalarni usul bilan taqsimlash mumkin. Bu turli joylashishlar umumiy sonidan idishning bir yarmida (masalan, chap yarmida) p ta molekula, boshqa yarmida esa N—p ta molekula bo`ladigan o`rinlashtirish shunday tenglik bilan aniqlanadi:

(bunda 0! soni 1 ga teng deb hisoblanadi). N ning har qanday qiymatida bo`lganda ning qiymati eng katta bo`ladi, ya`ni molekulalarning idish hajmida teng taqsimlanadigan holati eng ko`p sonli usullar bilan amalga oshadi.
Ravshanki, agar idish ikkiga emas, balki ixtiyoriy sondagi qismlarga bo`linsa ham shunday natija olinadi.
Bundan zarralarning idishning har ikki yarmi orasida qanday taqsimlanish ehtimolligiga kelish qiyin emas. Agar biz ko`rgan misolimizda olti molekula bo`lganida ularning umumiy o`rinlashtirishlari soni 64 ga teng bo`lib, ulardan 6 tasi idishning chap qismida 1 molekula bo`ladigan holatga olib kelsa, demak, bu holatning ehtimolligi 6/64 ga teng bo`lishi ravshan. Teng taqsimlanish ehtimolligi esa 20/64 ga teng. Umuman idishning chap qismida N ta zarradan p tasi bo`lish ehtimolligi

ga teng. ehtimollik ham bo`lganda maksimum bo`lishi tushunarli.

SHunday qilib, sistemaning har bir holatini faqat bu holatning
tenglik bilan aniqlanadigan matematik ehtimolligi bilangina emas, shu bilan birga, ana shu holat amalga oshadigan usullar soni bilan ham xarakterlash mumkin ekan. Holat amalga oshadigan usullar soni termodinamik ehtimollik deb ataladi.
Asosli sabablarga ko`ra (biz bu sabablarni bu erda bayon qilib o`tirmaymiz) Bol’tsman entropiyani va termodinamik ehtimollikni
munosabat orqali bog`ladi, bu erda — bizga ma`lum bo`lgan Bol’tsman doimiysi.
Formulani quyidagicha ham yozish mumkin:

.
Bundagi

kattalikni entropiyaning hisob boshi uchun qabul qilish mumkin. U holda bu hisob boshidan hisoblangan entropiya quyidagi tenglik bilan ifodalanadi:

. (96)
Ba`zida sistemaning berilgan holatda bo`lish termodinamik ehtimolligini boshqa usul bilan aniqlanadi, bu usulning g`oyasini quyidagi misol bilan tushuntirish mumkin.

N ta zarradan iborat gazning idish hajmining qismiga to`plangan holatda bo`lish ehtimolligi
ga teng bo`lishini 76-§ da ko`rdik. Bu kattalikka teskari kattalikni kiritaylik:

(97)
Bu kattalik ehtimollikning gazning idish hajmini to`la egallash ehtimolligidan qancha marta kichik ekanligini ko`rsatadi (gazniig idish hajmini to`la egallash ehtimolligi birga teng, chunki hajm V ning bir qismi).

Agar molekulyar sistema holatining matematik ehtimolligi qiymati ( ning katta qiymatlarida) hamma vaqt juda kichik bo`lsa, termodinamik ehtimollik ning qiymati, aksincha, juda katta bo`ladi. ning minimal qiymati bizning misolda birga teng bo`ladi ( bo`lganda), holbuki uchun bir — uning maksimal qiymati bo`ladi (bu ham V' = V bo`lganda).

(97) tenglama bilan aniqlanadigan kattalik termodinamik ehtimollik deb ataladi. Ravshanki, termodinamik ehtimollikning har ikkala berilgan ta`rifi bir-biriga zid emas.
Bir mol’ modda uchun (97) ifodani yozamiz:

.
Bu erda — Avogadro soni. bo`lgani uchun

.
Bu tenglikni logarifmlab, shunday ifodani olamiz: yoki

.
Bu tenglikning chap tomonida turgan kattalik Bol’tsman formulasiga muvofiq entropiyani bildiradi:

.
Gazning bir moli hajmdan hajmgacha izotermik kengaydi, deylik. Gazning kengayguncha va kengaygandan keyingi entropiyasi uchun entropiya ifodasini yozamiz:

,

.

Bir tenglamani ikkinchisidan ayirib, kengayish natijasida entropiyaning o`zgarish kattaligini hosil qilamiz:

.
Ma`lumki, izotermik protsessdagi kengayish ishi quyidagiga teng:

.
Bu ifodani (89.4) bilan taqqoslasak, shunday natijani olamiz:

.
Ikkinchi tomondan, energiyaning saqlanish qonuniga asosan izotermik protsessda , bundan

.
SHunday qilib, biz uchun Qarno siklini analiz qilishda qanday ifoda hosil qilgan bo`lsak, o`sha ifodani oldik.

Entropiya bilan ehtimollik orasidagi bog`lanish termodinamikaning ikkinchi bosh qonunini birmuncha boshqacharoq talqin qilishga imkon beradi. Bu qonun endi shunday ifodalanadi: tabiatda har qanday protsess shunday amalga oshadiki, bunda sistema ehtimolligi katta bo`lgan holatga o`tadi. SHu bilan birga ikkinchi qonundagi qat`iylik o`z kuchini yo`qotadi.
Adabiyotlar

1. Mirziyoev SH.M. Erkin va farovon, demokratik O’zbekiston davlatini birgalikda barpo etamiz. Toshkent. “O’zbekiston” – 2016. 56 bet.

   
   

2. Mirziyoev SH.M. Tanqidiy tahlil qat’iy tartib intizom va shaxsiy javobgarlik – har bir rahbar faoliyatini kundalik qoidasi bo’lishi kerak. Toshkent, “O’zbekiston” – 2017. 104 bet.

   
   

3. Mirziyoev SH.M. Buyuk kelajagimizni mard va olijanob halqimiz bilan birga quramiz. Toshkent. “O’zbekiston” – 2017. 488 bet.

   
   

4. Axmadjonov O. Mexanika va molekulyar fizika. O’qituvchi. T.-1985, 287 bet.

   
   

http://fayllar.org