Mavzu: Figuralarning ichki, sirtqi va chegaraviy Nuqtalari Mundarija: Kirish

Ta’rif. Agar fazoning toplami o’z-o’zining hosila to’plami bilan ustma-ust tushsa, mukammal to’plam deyiladi, ya‘ni .Bu ta‘rifdan ma‘lum bo‘ladiki, mukammal to’plam, bir tomondan, yopiq to’plam, ikkinchi tomondan, yakkalangan nuqtalarga ega emas ekan. Mukammal to’plamga misol sifatida to’g’ri chiziqda ixtiyoriy kesma, tekislikda yopiq doirani olishimiz mumkin. Yana shuni ta‘kidlash mumkinki, fazoda yopiq to’plamlarning ixtiyoriy birlashmasi har doim ham yopiq bo’lavermaydi. Ba‘zi hollarda yopiq to’plamlar birlashmasi hamyopiq bo’ lishi mumkin.


Ta’rif. Agar to’plamning to’plam ostilaridan tashkil topgan jamlanma berilgan bo’lsa, ning ixtiyoriy nuqtasi shunday atrofga ega bo’lsaki, bu atrof jamlanmaning chekli sondagi elementlari bilan kesishsa, u holda bu jamlanma lokal chekli deyiladi,
ya‘ni

Teorema. X topologik fazoning ixtiyoriy lokal chekli jamlanmasi
u chun munosabat (tenglik) o’rinli.

Teoremadan quyidagi xulosani chiqarish mumkin.

Xulosa. Yopiq to’plamlarning lokal chekli jamlanmasi - birlashmasi yopiq to’plamdir.
Agar to'plamning yopig’ini olish amalini bilan belgilasak va bu arnalni birorta bo’sh bo’lmagan to’plamda qo’llasak, shu to’plamda topologiya aniqlashning yana bir usuli kelib chiqadi. Bu usul, ya‘ni to’plamning yopig’ini olish amali buyuk polyak topologi K. Kuratovskiy tomonidan yaratilgan.


Teorema. (Topologiyani Kuratovskiy operatori orqali kiritish).

Ixtiyoriy to’plamda qo’llaniladigan ixtiyoriy Kuratovskiy operatori shu to’plamda ma‘lum bir topologiyaga asos soladi, aynan ning har bir elementi uchun tenglik o’rinli va ixtiyoriy to’plam osti

uchun tenglik o’rinli bo’ladi.

4) shartlar o’rinlidir.

Bu misolda to’plamda yopiq to’plam sifatida faqat va faqat Cl(M)=M tenglikni qanoatlantiruvchi to’plamlarni e'lon qilsak. Bu da ma‘lum bir topologiyani aniqlaydi.

Ta’rif. topologik fazoning nuqtasi uchun nuqtaning shunday ochiq atrofi topilsaki va bu atrof to’la to’plamda yotsa, u fazoning

To’plam ostisining ichki nuqtasi deyiladi, ya‘ni bo’Isa, to’plamning barcha ichki nuqtalari tashkil topgan to’plam ning ichi deyiladi va ko’rinishida belgilanadi. Ta‘rifdan va oldingi keltirilgan faktlardan ko’rinadiki, to’plam ochiq to’plam bo’lishi uchun tenglik yoki u o’zining ichiga teng bo’lishi zarur va yetarlidir.

Yana shuni aytish mumkinki, to’plamning ichi ochiq to’plam va bu da yotgan ochiq to’plamlarning birlashmasidan iboratdir.To’plamning ichi int quyidagi xossalarga ega:

1. 
   agar bo‗lsa; (monotonligi);
   

2. 
   (idemponent);
   

3)