Mavzu: Funksional yopiq sinflar haqida lemmalar Fizika-Matematika fakulteti

Mavzu: Funksional yopiq sinflar haqida lemmalar

Fizika-Matematika fakulteti

Matematika yo’nalishi 206-guruh talabasi Elmurodov Eldorning Diskret matematika va matematik mantiq fanidan tayyorlagan mustaqil ishi
Mavzu: Funksional yopiq sinflar haqida lemmalar.
Reja

1. To’liq funksiyalar sistemasi.

2. Superpozitsiyaga nisbatan yopiq sistema.
3. Funksional yopiq sinf.
Ta’rif

Agar mantiq algebrasining istalgan funksiyasini Ф = { ,..., } sistemadagi funksiyalar superpozitsiyasi orqali ifodalash mumkin bo’lsa, u holda Ф to’liq funksiyalar sistemasi deb ataladi.

Misol

Quyidagilar to’liq funksional sitemasi ekanligini aniqlang

xy,

x y,

xy = ekanligi ma’lum. Demak, istalgan mantiqiy mantiqiy funksiyani diz’ yunksiya va inkor amallari orqali ifodalasa bo’ladi. Shuning uchun{xy, } funksiyalar sistemasi to’liqdir
x y =, ya’ni diz’yunksiya amalini kon’yunksiya va inkor amallari orqali ifodalash mumkin. Demak {x y, } funksiyalar sitemasi to’liqdir.

Teorema

Agar Ф = { ,..., } funksiyalar sistemasi to’liq bo’lsa, u holda unga ikki taraflama bo’lgan = {, …,}funksiyalar sistemasi ham to’liq bo’ladi.
Ta’rif

Agar A sistemadagi funksiyalar superpozitsiyasidan hosil bo’lgan funksiya ham shu sistemaning elementi bo’lsa, u holda bunday sistema superpozitsiyaga nisbatan yopiq Sistema deb ataladi.

Funksional yopiq sinf
Ta’rif
Mantiq algebrasining superpozitsiyaga nisbatan yopiq bo’lgan har qanday funksiyalar sistemasi funksional yopiq sinf deyiladi.

L-chiziqli funksiyalar sinfi

S-o’z-o’ziga ikki taraflama dual funksiyalar sinfi
-nol qiymatni saqlovchi funksiylar sinfi
- bir qiymatni saqlovchi funksiyalar sinfi
M-monoton funksiyalar sinfi
L-chiziqli funksiyalar sinfi
S-o’z-o’ziga ikki taraflama dual funksiyalar sinfi
-nol qiymatni saqlovchi funksiylar sinfi
- bir qiymatni saqlovchi funksiyalar sinfi
M-monoton funksiyalar sinfi
Ta’rif
Bo’sh sinfdan va mantiq algebrasining hamma funksiyalari to’plamidan farq qiluvchi funksional yopiq sinf xususiy funksional yopiq sinf deb ataladi

Ta’rif
O’z-o’zidan va mantiq algebrasining hamma funksiyalar sinfidan ( dan) farq qiluvchi funksional yopiq sinflarga kirmaydigan xususiy funksional yopiq sinf maksimal funksional yopiq sinf deyiladi,

E’tiboringiz uchun rahmat
http://hozir.org