Mavzu: Funksiyalarning to’liq va to’liqmas sistemalari

Mavzu: Funksiyalarning to’liq va to’liqmas sistemalari.
Funksiya umumiy holda analitik, jadval, grafik va so‘z usullari bilan berilishi mumkin. Analitik usul. Ko‘pincha xvay o'zgaruvchilar orasidagi bog'lanish formulalar yordamida ifodalanadi. Bunda argument x ning har bir qiymatiga mos keladigan funksiyaning у qiymati x ustida analitik amallar — qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish, bo‘lish, darajaga ko'tarish, ildizdan chiqarish, logarifmlash va h.k. amallami bajarish natijasida topiladi. Odatda, bunday usul funksiyaning analitik usulda berilishi deyiladi.
aladi. Funksiyaning grafik usulda berilishi ilmiy tadqiqotlarda va hozirgi zamon ishlab chiqarishi jarayonlarida keng qo'llaniladi. Masalan, tibbiyotda uchraydigan elektrokardiogramma grafigi—yurak muskullaridagi tok impulslarining vaqt bo‘yicha o'zgarishini ko‘rsatadi. Bu grafik analitik tarzda yozilishi shart bo‘lmagan biror У =fix ) funksiyaning grafigidir, bu funksiyaning formulasi shifokor uchun unchalik qiziqarli emas (2.3- chizma). Funksiyaning grafik usulda berilishining kamchiligi shundan iboratki, argumentning sonli qiymatida berilgan funksiyaning aniq ko'rinishini har doim topib bo'lavermaydi, lekin bu usulning boshqa usullardan afzalligi uning ta‘siri yaqqol ko‘zga ko‘rinib turishidadir
Funksiyaning aniqlanish sohasi. 3- ta‘rif. Argumentning funksiya ma'nosini yo‘qotmaydigan (ya‘ni cheksiz yoki mavhumlikka aylantirmaydigan) hamma qiymatlari to‘plami shu funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi. Agar funksiya jadval shaklida berilsa, uning aniqlanish sohasi x ning jadvalda ko‘rsatilgan qiymatlaridan iborat bo‘ladi. Agar funksiya grafik shaklda berilsa, uning aniqlanish sohasi grafikdan ko'rinib turadi. Funksiya analitik shaklda berilganda esa x ning funksiyani aniqlaydigan formula ma'noga ega bo‘ladigan qiymatlari to‘plami shu funksiyaning aniqlanish sohasi bo'ladi. Funksiyaning aniqlanish sohasini topish vaqtida formulani boshqa ko'rinishga keltirish tavsiya etilmaydi.
. Funksiyaning e ‘zgarish sohasi. y = f(x ) funksiya xeX to'plamda berilgan bo'lsin. 4- ta‘rif. Funksiyaning argumenti X = D (f) dagi hamma qiymatlarini qabul qilganda funksiyaning unga mos kelgan qiymatlari to'plami E (f) shu funksiyaning o'zgarish sohasi (qiym atlari to'plami) deyiladi. Funksiyaning o‘zgarish sohasi diskret nuqtalardan, nuqtadan, oraliq, segment, bir necha oraliqlardan va h.k. iborat bo'lishi mumkin. Jadval yoki garfik usulda berilgan funksiyalaming o‘zgarish sohalari o‘z-o‘zidan ma'lum. Analitik usulda, ya‘ni y= f(x) shaklda berilganda funksiyaning o‘zgarish sohasini topish uchun у ning / (x)=y tenglama haqiqiy yechimga ega bo‘ladigan barcha qiymatlarini topish talab qilinadi. Quyidagi tasdiqlar o'rinli. 1°. Agar berilgan funksiya (bu yerda uzluksiz funksiya nazarda tutiladi) eng kichik va eng katta qiymatga ega bo‘lsa,/(x) funksiyaning o‘zgarish sohasi uning shu eng kichik va eng katta qiymatlari hamda ular orasidagi barcha sonlar to‘plamidan iborat boladi
Funksiya grafigining koordinatalar tekisligida joylashishi. Funksiyaning aniqlanish sohasi bilan o'zgarish sohasi topilgandan so'ng, uning grafigi Dekart koordinatalar tekisligining qaysi qismida joylashishini aniqlash mumkin.