Mavzu: Gauss bo'lmagan taqsimot bilan tasodifiy o'zgaruvchilarni modellashtirish. Tarqatish funktsiyasiga teskari chiziqli bo'lmagan transformatsiya usuli Topshirdi: Qabul qildi: Urganch 2023 yil Kirish

teskari funktsiya usuli deb ataladi. Berilgan taqsimot funktsiyasi bilan SV ni simulyatsiya qilish uchun shaklning chiziqli bo'lmagan o'zgarishini amalga oshirish kerak,
. (2.3)
Formula (2.3) tenglamaning yechimini bildiradi,
(2.4)
bu yerda SV x [0, 1] oraliqda bir xil taqsimlanishini bildiradi.
x Formulalarni (2.2) va (2.3) birlashtirib, kerakli taqsimot funktsiyasi bilan miqdorlarni simulyatsiya qilish mumkin, rezyumeni o'zboshimchalik bilan taqsimlash funktsiyasi bilan amalga oshirishga ko'ra . Modellashtirish algoritmi (2.2) va (2.3) chiziqli bo'lmagan o'zgarishlarning superpozitsiyasini beradi:
.
Teskari funksiyalar usulidan foydalanib, biz tasodifiy jarayonlar va maydonlarni modellashtirishda foydalaniladigan bir qator taqsimotlarni modellashtirish algoritmlarini olamiz.
Relev taqsimot qonuniga ega SVni ko'rib chiqamiz. Bunday holda, ehtimollik taqsimot zichligi (P SV), taqsimot funktsiyasi, o'rtacha qiymat va dispersiya mos ravishda:
, , ,



Relev taqsimotining parametri qayerda. Bu holda SV ni y (2.4) tenglamani yechish orqali olish mumkin, bu yerdan olamiz
, (2.5)
qayerda x SV [0, 1] oraliqda bir xilda taqsimlangan (oxirgi formuladan oʻtish SV va bu yerda bir xil taqsimot qonunlariga ega ekanligiga asoslanadi ).
Xuddi shunday, telekommunikatsiya tizimining kirishiga keladigan va eksponent taqsimot qonuniga ega bo'lgan qo'shni so'rovlar orasidagi vaqt oralig'ini tavsiflovchi CVni olish uchun ,
, ,
tenglamani yechish, ya'ni. , teskari funksiyani topamiz . Shunday qilib, eksponensial SV funktsional transformatsiya yordamida yagona SV dan hosil bo'lishi mumkin .
Transformatsiya orqali
, (2.6)
arksinus qonuniga muvofiq taqsimlangan SV hosil qilish mumkin
, , ;
va Koshi qonuni
, , , ,
Trigonometrik funksiyalarning simmetriya xossasidan foydalanib, trigonometrik funksiyalarning y argumenti argument bilan almashtirilsa (2.6) algoritmlar bo‘yicha tuzilgan SV y ning taqsimlanish qonuni o‘zgarmasligiga ishonch hosil qilish oson .
P SV bilan SVni ko'rib chiqing
, .
Tegishli taqsimlash funktsiyasi
.
Bu holda (2.2) tenglama shaklni oladi
, .
Bu yerdan topamiz

Qayerda , .
Keling, zichlik bilan SV simulyatsiyasini ko'rib chiqaylik
(2.7)
(2.7) formulani integrallab, taqsimot funksiyasi ifodasini olamiz
.
Bu yerdan biz tenglamani olamiz
, ,
undan modellashtirish algoritmi kelib chiqadi
.
Afsuski, bir xil taqsimlangan SVlardan berilgan taqsimot qonuniga ega SVni olish uchun har doim ham elementar transformatsiyalar mavjud emas. Xususan, normal taqsimotga ega bo‘lgan SV uchun taqsimot funksiyasiga teskari funksiyani elementar funksiyalar bilan ifodalab bo‘lmaydi. Bunday hollarda, berilgan taqsimot bilan SVni shakllantirish uchun funktsiyaning turli xil yaqinlashuvlari , shuningdek, modellashtirish muammosini hal qilishning boshqa yondashuvlari qo'llaniladi.

Savollar:

1. 
   Gauss bo'lmagan SVlarni olishning eng samarali analitik usuli ?
   

1. 
   monotonik chiziqli bo'lmagan
   
2. 
   monotonik chiziqli bo'lgan
   
3. 
   chiziqli bo'lmagan grafik
   
4. 
   monotonik funksiya bo'lmagan
   

2. 
   ψ(x) berilgan taqsimot zichligi uchun transformatsiya turini toping ?
   

1. 
   𝑥= −∞𝑦𝑤 𝑦 𝑑𝑦=𝐹(𝑦)
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

3. 
   Modellashtirish algoritmi (2.2) va (2.3) chiziqli bo'lmagan o'zgarishlarning superpozitsiyasini beradi:
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

4. 
   Modellashtirish algoritmining formulasi to’g’ri ko’rsatilgan qatorni toping.
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

5. 
   , , , , ushbu formulalar qaysi qonun bilan ifodalaniladi ?
   

1. 
   Koshi
   
2. 
   Gauss
   
3. 
   Eriol
   
4. 
   Puasson