Mavzu: Gauss bo'lmagan taqsimot bilan tasodifiy o'zgaruvchilarni modellashtirish. Tarqatish funktsiyasiga teskari chiziqli bo'lmagan transformatsiya usuli Topshirdi: Qabul qildi: Urganch 2023 yil Kirish

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH

VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT
AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
URGANCH FILIALI
TELEKOMMUNIKATSIYA TEXNOLOGIYALARI FAKULTETI
932 – 19 GURUH TALABASI NURADDINOV MUXRIDDINNING
ALOQA TIZIMLARINI MODELLASHTIRISH VA SIMULYATSIYALASH FANIDAN

MUSTAQIL ISHI

MAVZU: Gauss bo'lmagan taqsimot bilan tasodifiy o'zgaruvchilarni modellashtirish. Tarqatish funktsiyasiga teskari chiziqli bo'lmagan transformatsiya usuli

Topshirdi:

Qabul qildi:

Urganch - 2023 yil

Kirish
Tasodifiy o'zgaruvchini (SV) modellashtirishda, kompyuterda uning namunaviy qiymatlarini ξ₁ ,…, ξ_N ξ olish jarayonini tushunish odatiy holdir. ξ₁ ,…, ξ_N kattaliklar statistik jihatdan mustaqil va RV ξ ning taqsimlanishi bilan bir xil ehtimollik taqsimotiga ega. Statistik modellashtirishning deyarli har qanday vazifasi mustaqil bosqich sifatida berilgan taqsimot qonunlari bilan RVni amalga oshirishni o'z ichiga oladi. Turli xil taqsimot qonunlariga ega SV kompyuterida shakllantirish uchun manba materiali tasodifiy sonlar oraliqda bir xil taqsimlangan (0, 1) bo'lib, ular dasturiy ta'minot tasodifiy sonlar generatori tomonidan kompyuterda yaratiladi. Yagona taqsimot qonuniga ega pseudo-tasodifiy qiymatlarni olish uchun dasturlar zamonaviy kompyuterlarning dasturiy ta'minotiga kiritilgan. Ushbu bobda aloqa tizimlarini modellashtirishda qo'llaniladigan asosiy SV modellashtirish usullari ko'rib chiqiladi, masalan, chiziqli bo'lmagan transformatsiya, superpozitsiya, Neumann, parcha-parcha yaqinlashish usullari. Avval bir xil taqsimlangan tasodifiy sonlardan berilgan taqsimot qonuni bilan RVni olishning umumiy usullarini ko'rib chiqamiz.


Tarqatish funktsiyasiga teskari chiziqli bo'lmagan transformatsiya usuli
Signalni uzatish va qayta ishlash tizimlarida sodir bo'ladigan tasodifiy jarayonlarni modellashtirish vazifalari ko'pincha Gauss bo'lmagan taqsimot qonuni bilan SVni olish zarurligiga olib keladi. Gauss bo'lmagan SVlarni olishning eng samarali analitik usuli bu monotonik chiziqli bo'lmagan o'zgartirish usuli (teskari funktsiyalar usuli).
Nochiziqli transformatsiya y=ψ(x) uzluksiz SV x natijasida olingan y kattalikning taqsimlanish qonuni topilsin. Faraz qilamizki, birma-bir transformatsiya y=ψ(x) mavjud. Teskari aylantirishni y=ψ^-1(x) bilan belgilang.


rasmda ko'rinib turibdiki, SV x intervalga tushganda , SV y intervalga tushadi . Shuning uchun tenglik
P = P ,
bundan kelib chiqadi va biz munosabatni olamiz.
. (2.1)
Yagona taqsimlangan RVdan berilgan taqsimot qonuniga ega RVni olishning odatiy misolini ko'rib chiqing. RV x bir xil taqsimot qonuni w(x)=1,x∈[0,1] bilan berilgan boʻlsin, berilgan taqsimot qonuni w(y) boʻlgan tasodifiy y sonni olish kerak, bu esa qandaydir chiziqli boʻlmagan transformatsiyaga mos keladi, masalan, y = x³. Keyin (2.1) formuladan foydalanib, ehtimollik zichligi
= ni olamiz.
Endi teskari masalani yechamiz: ψ(x) berilgan taqsimot zichligi uchun transformatsiya turini toping , . Buning uchun (2.1) ning chap va o'ng qismlarini birlashtiramiz.
(2.2)
Bu yerdan biz taqsimlash funktsiyasini topamiz F(y), keyin SV y transformatsiya yordamida topish mumkin .
Yuqorida tavsiflangan simulyatsiya usuli