Mavzu: Gidrostatika asoslari. Reja

3. Gidrostatikaning asosiy tenglamasi.
Tinch turgan idishdagi suyuliqni qaraymiz.Bu suyuqlikka og’irlik kuchi ta`sir etadi.Koordinata o’qlarini shunday yo’naltiramizki Oz o’qi vertikal yuqoriga yo’nalgan bo’lsin.Uholda massa kuchlarining koordinata sistemasidagi proektsiyalari quyidagicha bo’ladi; X=0, U=0, Z=-g.
Gidrostatik bosim p, suyuqlikning erkin sirtidagi bosim P erkin sirt xOy tekisligidan z masofada joylashgan bo’lsin. U holda eyler tenglamasi quyidagicha bo’ladi: .
Bu tenglamalardan bosimning Ox va Oy koordinatalariga bog’liq emasligi kelib chiqadi.U holda quyidagicha bo’ladi. dp=-rgdz.
Oxirgi tenglamani erkin sirtdagi A nuqtagacha bo’lgan oraliq uchun integrallaymiz va quyidagi tenglamani olamiz;
. ning qiymati h ga teng bo’lgani uchun , so’ngi tenglama quyidagicha yoziladi;
yoki .
Bu gidrostatikaning asosiy tenglamasi deyiladi va u suyuqlikning ixtiyoriy nuqtasidagi bosimni suyuqlik turiga qarab va olingan nuqtaning erkin sirtdan qanday masofaga ekanligiga qarab aniqlanadi.
Gidrostatikaning asosiy tenglamasi ; suyuqlik ichidagi ixtiyoriy nuqtadagi bosim r suyuqlik erkin sirtidagi r bilan shu nuqtadagi suyuqlik ustuni bosimining yig’indisiga teng.
Eyler tenglamalarini integrallashda ularning qulay shaklga keltirish uchun har bir tenglamasini dx, dy, dz larga tegishlicha ko’paytiramiz va ularni hadma- had qo’shib chiqamiz:
.
Bu tenglamaning chap tomoni bosimning to’liq differentsialini beradi, shuning uchun: .

Hosil bo’lgan tenglama bosim suyuqlik turiga va fazoning nuqtalari koordinatalariga bog’liqligini ko’rsatadi va bosimning ixtiyoriy nuqtadagi qiymatini topishga yordam beradi. Bu tenglama tomchilanuvchi suyuqliklar uchun ham gazlar uchun ham o’rinli bo’lib, gazlar uchun tatbiq qilinganda gazning holat tenglamalari bilan birgalikda va hamma nuqtalarda bosim bir xil bo’lgan sirtni topish mumkin va bu sirtlar bosimi teng sirtlar deyiladi. Shuning uchun bosimi teng sirtlar tenglamasi quyidagicha bo’ladi; .

Bosimi teng sirtlar xususiy holda suyuqliqning erkin sirti bo’lishi mumkin. Suyuqlikning devor bilan chegaralanmagan sirti erkin sirt deyiladi.
2). Idishda tinch turgan suyuqlikka faqat og’irlik kuchi ta`sir qiladi.U holda birlik massaning proeksiyalari: X=0,U=0,Z=-g, bo’ladi.Bu qiymatlarni qo’ysak; ga ega bo’lamiz.
Uni integrallasak; gz=const bo’ladi va gorizantal tekislikning tenglamasi bo’ladi.SHunday qilib tinch turgan suyuqliklar uchun har qanday gorizantal tekislik bosimi teng sirtdan iborat.Uning havo bilan chegaralangan sirti ham gorizantal bo`lib ,u erkin sirt bo`ladi.Erkin sirtda bosim R ekanligini hisobga olib gidrostatikaning asosiy tenglamasi hosil bo`ladi: