Mavzu: Irratsional tenglama va tengsizliklar. Irratsional tenglamalar

Yangi o’zgaruvchi kiritish usuli bilan yechiladigan tenglamalar.
Masalan, tenglamani unga ekvivalent bo’lgan quyidagi sistemaga keltirish mumkin.

Misol: Quyidagi tenglamani yeching:

Yechish:  desak,  hosil bo’ladi.

Javobi: 
Misol: Quyidagi tenglamani yeching:

Yechish:  deb belgilasak,





Quyidagi tenglamalarni yordamchi o’zgaruvchi kiritish usuli bilan yeching:

1.	6.
2.	7.
3.	8.
4.	9.
5.	10.

Radikallarni yakkalash (bir-biridan ajratib, tenglikning ikki tomoniga o’tkazib so’ng darajaga ko’tarish) usuli yordamida yechiladigan tenglamalar.
Irratsional tenglamalarni radikallarni yakkalash usuli yordamida yechish tenglama yechimini tezroq topish imkoniyatini beradi.
Misol: Quyidagi tenglamani yeching:

Yechish: 



Javobi: 7.
Misol: Quyidagi tenglamani yeching :

Yechish: 



Javob: 6
Quyidagi tenglamalarni radikallarni yakkalash usuli bilan yeching.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11. Arifmetik ildiz nima, uni misol yordamida tushuntiring.
12. Radikallarni yakkalash tenglama yechimiga ta’sir qiladimi?

Tenglamaning ikkala tomonini uning bir tomonida turgan ifodaga qo’shma bo’lgan ifodaga ko’paytirish usuli bilan yechish.
Misol.
=
5+ =
2 =

deb belgilasak,





chet ildiz. Javob: 64.
Quyidagi tenglamalarni uning bir tomonida turgan ifodaga qo’shma bo’lgan ifodaga ko’paytirish usuli bilan yeching.

1.	2.
3.	4.
5.
6.
7.
8.

Irratsional tenglamalarni absolyut qiymat qatnashgan tenglamaga yoki ratsional sistemaga keltirib yechish usuli.
Misol: Tenglamani yeching:

Yechish: deb belgilasak (bu yerda ) quyidagini hosil qilamiz.

Berilgan tenglama quyidagi tengsizlikka teng kuchli.
Javob: [3;8].
Misol: Tenglamani yeching:

Yechish:


Javob: 2.
Quyidagi tenglamalarni absolyut qiymat qatnashgan tenglamaga yoki ratsional sistemaga keltirish usuli bilan yeching.
1. + =2
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Faraz qilamiz bizga  ko’rinishdagi tenglama berilgan bo’lsin. Bu tenglamani grafik usulda yechish uchun funksiyalarning grafiklari chiziladi. So’ngra ikkala funktsiya grafiklarining kesishgan nuqtalarinining abssissalarini aniqlab berilgan tenglamaninig ildizlari to’plami hosil qilinadi.
Misol . tenglamani grafik usulda yeching
Yechish:  Agar berilgan tenglamaning chap tomonini  desak, uning o’ng tomoni  ko’rinishga ega bo’ladi. Hosil qilingan funksiyalarni har birini alohida qarab grafiklarini chizamiz
funksiyaning aniqlanish sohasi 
funksiyaning aniqlanish sohasi 
tenglamaning ildizi
Javob: 7
Misol.  tenglamani grafik usulda yeching.

Yechish:  va hosil qilingan funksiyalarning grafiklarini chizsak. Bu funksiyalar grafiklarining kesishish nuqtasining koordinatalari irratsional tenglamaning yechimi bo’ladi. Javob: 4

Quyidagi tenglamalarni grafik usulda yeching.
1)
2)
3)
4)
5)