Mavzu: Jadval funksiyani Furye qatoriga yoyish. Furye koeffitsiyentlarini hisoblash. Qator hadlari sonini tanlash Maqsad

Laboratoriya ishi №4
Mavzu: Jadval funksiyani Furye qatoriga yoyish. Furye koeffitsiyentlarini hisoblash. Qator hadlari sonini tanlash
Maqsad: Talabalar Furye qatorlar yig‘indisini hisoblashni o‘rganishi, funksiyalarni qiymatini qatorlar yordamida taqribiy hisoblash va Fure koeffitsiyentlarini hisoblash usullarini o‘rganishi, bu usullar haqida bilim va ko‘nikmalarga ega bo‘lishi hamda mustaqil masalalar yechishi va shu masalaga mos algoritmlar qura olishi kerak.
Laboratoriya ishini bajarish uchun zarur jihozlar. Zarur dasturiy ta’minot (C++ dasturlash tili kompilyatori, matn muharriri) o‘rnatilgan personal kompyuter, laboratoriya ishini bajarish bo‘yicha (ushbu) uslubiy ko‘rsatma
Faraz qilaylik, funksiya da berilgan bo‘lsin. Ma’lumki, shunday son topilsaki, da

tenglik bajarilsa, davriy funksiya, son esa uning davri deyiladi.
Agar son funksiyaning davri bo‘lsa, u holda

sonlar ham shu funksiyaning davri bo‘ladi.
Agar va davriy funksiyalar bo‘lib, ularning davri bo‘lsa,

funksiyalar ham davriy bo‘lib, ularning davri ga teng bo‘ladi.
funksiyalar davrli funksiya bo‘lgan holda ushbu
( o‘zgarmas, )
funksiya ham davriy funksiya bo‘lib, uning davri bo‘ladi. Haqiqatan ham,

bo‘ladi.
Bu sodda davriy funksiya bo‘lib, u garmonika deb ataladi.
Aytaylik, funksiya da uzluksiz bo‘lsin. Unda

funksiyalar ham da uzluksiz bo‘lib, ular da integrallanuvchi bo‘ladi. Bu integrallarni quyidagicha belgilaymiz:


(1)
Bu sonlardan foydalanib, ushbu
(2)
qatorni (uni trigonometrik qator deyiladi) hosil qilamiz.
(2) qator funksional qator bo‘lib, uning har bir hadi garmonikadan iborat.
Ta’rif. (2) funksional qator funksiyaning Furye qatori deyiladi. (1) munosabatlar bilan aniqlangan

sonlar Furye koeffitsiyentlari deyiladi.
Funksiyalarni Furye qatoriga yoyish.
Demak, berilgan funksiyaning Furye koeffitsiyentlari shu funksiyaga bog‘liq bo‘lib, (2) formulalar yordamida aniqlanadi, qator esa quyidagicha:
.
belgilanadi.
1-misol. Ushbu funksiyaning Furye qatori topilsin.
(1) formulalardan foydalanib, berilgan funksiyaning Furye koeffitsiyentlarini hisoblaymiz:

Demak, funksiyaning Furye qatori

bo‘ladi.
Aytaylik, funksiya da berilgan juft funksiya bo‘lsin: . U holda juft, toq funksiya bo‘ladi.
(1) formulalardan foydalanib, funksiyaning Furye koeffitsiyentlarini topamiz:


Demak, juft funksiyaning Furye koeffitsiyentlari.

Sinus va kosinus funksiyalarining qiymatini hisoblash

Sinus va kosinus funktsiyalarining qiymatini hisoblash uchun ularning Makloren qatoriga yoyilmasidan foydalanamiz:
(1.3)
(1.4)
(10.3), (10.4) qatorlar x ning katta qiymatlarida sekin yaqinlashadi. Sinus va kosinus funktsiyalarning davriyligini e’tiborga olgan holda ularni 0x/4 oraliqda hisoblash yetarli bo‘lib, quyidagi rekurrent formulalardan foydalanish maqsadga muvofiqdir.

(10.5)

(1.6)
Yuqoridagi (1.25) qator (0, п/4) oraliqda ishorasi navbatlashuvchi va hadlari modullari bo‘yicha monoton kamayuvchi bo‘lganligi uchun qatorning qoldiq hadi - R_n ni baholash quyidagicha bo‘ladi:

Xuddi shuningdek, (1.26) qator uchun esa,

Demak, bo‘lganda Sinx va Cosx larning qiymatlarini hisoblash jarayonini ko‘rsatilgan sonidan modul jihatidan kichik bo‘ladigan qator hadini olinguncha davom ettirish kifoyadir.


Laboratoriya ishini bajarish tartibi. Laboratoriya ishini bajarishda quyidagi tartibga amal qiling:

1. 
   Guruh jurnalidagi nomerga ko‘ra o‘z variantingizni aniqlang
   
2. 
   Masalani yechish uchun algoritm va dastur quring.
   
3. 
   Kichik hajmdagi ma’lumotlar uchun dasturning to‘g‘ri ishlayotganligiga ishonch hosil qiling.
   
4. 
   Bajarilgan ishlar haqida hisobot tayyorlang.
   

Laboratoriya topshiriqlari varianti
Berilgan funksiya uchun Fure koeffitsiyentalarini aniqlang, Hosil bo‘lgan formula uchun algoritm va dastur tuzilsin! Bu yerda jurnal tartib raqami.