Mavzu: ko’ndalang egilishda urinma kuchlanishlarni aniqlash. D. I. Juravskiy formulasi

2. To’gri to’rtburchak kesimda urinma kuchlanishlarning taqsimlanishi
To’gri to’rtburchakli ko’ndalang kesimning balandligi bo’yicha urinma kuchlanishning taqsimlanish qonunini tekshiramiz (3 – shakl, a).
Urinma kuchlanish faqat ga bogliq bo’lib, har bir kesim uchun Q, b va J_x miqdorlari o’zgarmas son ekanligi (18.1) formuladan ko’rinib turibdi; bunda ga teng. Binobarin, urinma kuchlanish topilishi kerak bo’lgan nuqtadan yuqorida joylashgan yuzaning neytral o’qqa nisbatan statik momentini aniqlanadi) bunda 3 – shakl

Demak,

bo’ladi. Bu formula parabola tenglamasidir.
Urinma kuchlanish formulasini yozamiz:



Bu formuladan ko’rinadiki, o’zgaruvchi miqdor ikkinchi darajali bo’lganligi uchun  kesim balandligi bo’yicha parabola qonuni bilan o’zgaradi.
 epyurasini chizamiz:
bo’lganda =0 va =0 bo’lganda
Urinma  kuchlanishning epyurasi 3 – shakl, b da ko’rsatilgan. Eng katta urinma kuchlanish neytral o’q ustidagi nuqtalarda bo’lib, uning qiymati quyidagi formuladan topiladi:


(2)


3. Qo’shtavr kesimda urinma kuchlanishlarning taqsimlanishi

Qo’shtavr kesimlar uchun urinma kuchlanishlarning kesim balandligi bo’ylab o’zgarishini ham (18.1) formulaga asoslanib topamiz (4 – shakl,a). Qo’shtavr devorida neytral o’qdan masofada joylashgan biror 3 – nuqtaning urinma kuchlanishini aniqlaymiz:

(a)
Bu holda (a) formuladagi v qo’shtavr devorining qalinligi d ga teng bo’ladi. 3 – nuqtadan yuqorida qolgan kesimning yuzi shaklda shtrixlangan. Bu yuzaning kesim neytral o’qiga nisbatan statik momenti quyidagicha aniqlanadi (4 – shakl,a).

bunda G₁ – gorizontal tokchaning yuzi; G₂ – devorning 3 – nuqta sathidan yuqoridagi yuzi;

h₁ – ko’ndalang kesimning neytral o’qidan tokcha yuzining ogirlik markazigacha bo’lgan masofa; h₂ – devordan ajratilgan yuzaning ogirlik markazigacha bo’lgan masofasi.
Qo’shtavr shaklidagi kesim balandligi bo’yicha urinma kuchlanishning o’zgarishi 4 – shakl, b da ko’rsatilgan. Bunday kesimlar uchun ham urinma kuchlanish umuman (1.1) formuladan aniqlanadi. Dastavval qo’shtavrning neytral o’qidan oralikda joylashgan 2 – nuqtaning urinma kuchlanishini topamiz (o’lchamlar shaklda ko’rsatilgan):

bundagi G₁ – qo’shtavr tokchasining yuzi, h₁ – tokcha yuzining ogirlik markazidan neytral o’qqacha bo’lgan masofa.
Bu formula qo’shtavrning tokchasida olingan 2 nuqtadagi urinma kuchlanishlar uchun quyidagi ko’rinishni oladi:
yoki
bunda ₂ – nuqta tokchaga taalluqli bo’lganligidan urinma kuchlanish.
Tokchaning eni v o’rniga devor eni d qo’yilganda 2 – nuqta devorga taalluqli bo’ladi va bu nuqta sathidagi urinma kuchlanishlarni harfi bilan belgilasak:

Urinma kuchlanish kesim balandligi bo’yicha parabola qonuni bilan o’zgaradi. 1 – nuqtada urinma kuchlanishlar nolga teng bo’ladi, chunki bu sathda kesim yuzi cheklanib, undan yuqorida yuza qolmaydi va S=0 bo’ladi.
Agar kesim shakli qo’shtavr tokchasining eniga teng to’gri to’rtburchakdan iborat bo’lsa, urinma kuchlanish punktir chiziq bilan ko’rsatilgan parabola qonuni bilan o’zgargan bo’lar edi. Ammo kesim qo’shtavr bo’lganligidan bu parabola tokchadan devorga o’tadigan chegarada o’ng tomonga qarab marta ortiq miqdorda suriladi va sidirga chiziq bilan ko’rsatilgan parabola holatini oladi (4 – shakl, b). Chunki 2 - nuqta devorga tegishli bo’lganda (a) formuladagi v o’rniga d qo’yiladi, qolgan miqdorlar o’zgarmay qoladi.
Maksimal urinma kuchlanish kesimning neytral o’qi ustida hosil bo’ladi, uning qiymati esa quyidagi formuladan aniqlanadi:
(3)
Qo’shtavr kesim uchun ham normal kuchlanish diagrammasi to’gri chiziq qonuni bilan o’zgaradi. Agar normal va urinma kuchlanish diagrammalarini taqqoslab qarasak, quyidagi xulosa kelib chiqadi: urinma kuchlanish maksimal qiymatga erishgan nuqtalarda normal kuchlanishlar nolga teng, normal kuchlanish maksimal qiymatga erishgan nuqtalarda esa urinma kuchlanishlar nolga tengdir.