Mavzu: koʻp omilli ekonometrik tahlil. Ishning maqsadi

MAVZU: KOʻP OMILLI EKONOMETRIK TAHLIL.
Ishning maqsadi: Koʻp omilli ekonometrik (regression) model xususiyatlari, “Eng kichik kvadratlar usuli” (EKKU) yordamida koʻp omilli ekonometrik modelning koeffitsiyentlarini hisoblash, ekonometrik model parametrlarini iqtisodiy tahlili,xususiy korrelyatsiya, juft korrelyatsiya, koʻp omilli korrelyatsiya, koʻp omilli determinatsiya koeffitsiyenti, elastiklik koeffitsiyentlarini hisoblash.


Topshiriq. Quyida 15 ta ishlab chiqaruvchi korxonalar miqyosidahodimlarning mutaxassisligi boʻyicha ish staji (yil) - , ishlab chiqarilgan mahsulot miqdori (dona/smena) – va oylik maosh (mln. soʻm) – boʻyicha jadval ma’lumotlari berilgan boʻlsin

Ishlab chiqaruvchi korxonalar	Oylik maoshi (mln. soʻm)	Hodimlarning mutaxassisligi boʻyicha ish staji (yil)	Ishlab chiqarilgan mahsulot miqdori (dona/smena)
1	7	3,6	9
2	7	3,6	11
3	7	3,7	12
4	8	4,1	16
5	8	4,3	19
6	8	4,5	19
7	9	5,4	20
8	9	5,5	20
9	10	5,8	21
10	10	6,1	21
11	10	6,3	21
12	11	6,9	23
13	11	7,2	24
14	12	7,8	25
15	13	8,1	27
16	13	8,2	29
17	13	8,4	31
18	14	8,8	33
19	14	9,5	35
20	14	9,7	34

Aniqlang:

1. 
   Koʻplik chiziqli regressiya tenglamasini tuzing va tenglama parametrlariga izoh bering;
   
2. 
   Regressiyaning standartlashgan tenglamasini tuzing;
   
3. 
   Oʻrtacha elastiklik koeffitsiyentlarini toping;
   
4. 
   Juft, xususiy va koʻplik korrelyatsiya koeffitsiyentlarini toping;
   
5. 
   Koʻplik determinatsiya koeffitsiyentini toping;
   
6. 
   F-Fisher me’zoni yordamida modelni statistik jihatdan yaroqli ekanligini tekshiring;
   
7. 
   Approksimatsiyaning oʻrtacha nisbiy xatoligini toping.
   

Yechish:
Bu hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun yuqoridagi jadval ma’lumotlarini «Microsoft Office Excel» dasturiga kiritib amalga oshiramiz.

1. 
   Koʻplik chiziqli regressiya tenglamasi quyidagi koʻrinishda ifodalanadi:
   

Ushbu regressiya tenglamasidagi parametrlarni topishda “Eng kchik kvadratlar usuli” (EKKU) orqali kelib chiqqan quyidagi formulalardan foydalanamiz:

buyerda: – mos ravishda miqdorlarning oʻrtacha kvadratik chetlanish – juft korrelyatsiya koeffitsiyentlari. Ushbu qiymatlarni hisoblash quyidagi formulalar orqali amalga oshiriladi:

; ;
; ;



;
;
;


;
;
;





;


;


;

Koʻplik chiziqli regressiya tenglamasi quyidagi koʻrinishga ega ekan:

Demak regressiya tenglamasining parametri hodimlarning mutaxassisligi boʻyicha ish stajining 1 yilga oshishi oylik maoshning 1093900 soʻmga oshishiga olib kelishini koʻrsatsa, parametriesa 1 smenada ishlab chiqariladigan mahsulot miqdorining 1 donaga oshirilishi bilan oylik maoshning 37000 soʻmga oshishidan dalolat beradi.

2. 
   Regressiyaning standartlashgan tenglamasi quyidgi koʻrinishda ifodalaymiz:
   

;
;
Regressiyaning standartlashgan tenglamasining parametri hodimlarning mutaxassisligi boʻyicha ish stajining 1 yilga oshishi (1 smenada ishlab chiqariladigan mahsulot miqdorining oʻrtacha darajasi oʻzgarmagan sharoitda) oylik maosh oʻrtacha 761 850 soʻmga oshishiga olib kelishini koʻrsatsa , parametri esa 1 smenada ishlab chiqariladigan mahsulot miqdorining 1 donaga oshirilishi (hodimlarning mutaxassisligi boʻyicha ish stajining oʻrtacha darajasi oʻzgarmagan sharoitda) oylik maosh oʻrtacha 208 880 soʻmga oshishidan dalolat beradi.

3. 
   Oʻrtacha elastiklik koeffitsiyentlarini topishda quyidagi formulalardan foydalanamiz:
   

; ;
;
;
Demak hodimlarning mutaxassisligi boʻyicha ish stajining 1 % ga oshishi oylik maoshning 0,670 % ga oshishiga olib kelsa, 1 smenada ishlab chiqariladigan mahsulot miqdorining 1 % ga oshirilishi esa oylik maoshning 0,080 % ga oshishidan dalolat beradi.

4. 
   Bizga ma’lumki masalamizning 1-shartida juft korrelyatsiya koeffitsiyentlarini topgan edik va ular quyidagi son qiymatlariga teng edi:
   

; ; ;
– son qiymati va miqdorlar orasidagi bogʻlanish darajasini ( miqdorning ta’siri e’tiborga olingan sharoitda) ifodalaydi.
– son qiymati va miqdorlar orasidagi bogʻlanish darajasini ( miqdorning ta’siri e’tiborga olingan sharoitda) ifodalaydi.
– son qiymati esa va miqdorlar orasidagi bogʻlanish darajasini ( miqdorning ta’siri e’tiborga olingan sharoitda) ifodalaydi.
Xususiy korrelyatsiya koeffitsiyentlarini topishda quyidagi formulalardan foydalanamiz va qiymatlarini hisoblaymiz:
; ;
;
;
– son qiymati va miqdorlar orasidagi bogʻlanish darajasini ( miqdorning ta’siri istisno qilingan holda) tavsiflaydi.
–son qiymati esa va miqdorlar orasidagi bogʻlanish darajasini ( miqdorning ta’siri istisno qilingan holda) tavsiflaydi.
Koʻplik korrelyatsiya koeffitsiyentini topishda esa quyidagi formulalardan foydalanamiz va qiymatini hisoblaymiz:

;
– son qiymati , va miqdorlar orasidagi bogʻlanish darajasini ( , , barcha miqdorlarning ta’siri e’tiborga olingan sharoitda) tavsiflaydi.

5. 
   Koʻplik determenatsiya koeffitsiyentini quyidagicha topamiz:
   

Demak ushbu model boʻyicha oylik maoshning (ya’ni oʻzgarishi 99,3% hodimlarning mutaxassisligi boʻyicha ish stajiga (ya’ni ) va 1 smenada ishlab chiqariladigan mahsulot miqdoriga (ya’ni hamda qolgan 7 % modelga kiritilmagan boshqa omillarga bogʻliq ekan. Bundan koʻrinadi modelning sifati yuqori.

6. 
   F-Fisherning haqiqiy qiymatini toppish uchun quyidagi formuladan foydalanamiz:
   

Bundan kelib chiqadiki model statistik jihatdan yaroqli ekan.

7. 
   Approksimatsiyaning oʻrtacha nisbiy xatoligi quyidagi formula orqali topiladi:
   

Haqiqiy va model boʻyicha hisoblangan nazariy larning qiymatlari oʻrtasidagi farq oʻrtacha 2.19 % ni tashkil etmoqda. Bundan ham koʻrish mumkinki modelning sifati yuqori