Mavzu: Kordinata berilgan vektorlar ustida amallar Reja

3-Teorema: Har qanday a=(х, у, z) vеktorning ixtiyoriy l songa ko‘paytmasining koordinatalari uning har bir koordinatasini l songa ko‘paytirishdan hosil bo‘ladi, ya’ni la=l×( х, у, z)= (lх, lу, lz).
Misol, vektor berilgan



Masala № 1: Boshi A(x₁, y₁, z₁) va uchi B(x₂, y₂, z₂) nuqtada joylashgan vektorning koordinatalarini toping.
Yechish: Berilgan vektorning A boshi va B uchini koordinatalar boshi O bilan tutashtirib va vektorlarni hosil qilamiz (1.1.4-rasm).

Bunda =(x₁, y₁, z₁), =(x₂, y₂, z₂) bo‘ladi va vektorlarning ayirmasi ta’rifi hamda 2-teoremaga asosan quyidagi natijani olamiz:
=(x, y, z)= – =(x₂, y₂, z₂)– (x₁, y₁, z₁)= (x₂ – x₁, y₂ – y₁, z₂ – z₁) . (4)
Demak, vektorning koordinatalarini topish uchun uchining koordinatalaridan boshini koordinatalarini ayirish kerak.
Masalan, boshi A(2,3,–4) va uchi B(2,8,1) nuqtalarda joylashgan vektorning koordinatalari quyidagicha bo‘ladi:
x= x₂ – x₁=2–2=0, y=y₂ – y₁=8–3=5, z=z₂ – z₁=1 –(–4)= 5.
Masala № 2: Uchlari A(x₁, y₁, z₁) va B(x₂, y₂, z₂) nuqtalarda joylashgan AB kesmani berilgan λ (λ>0) nisbatda bo‘luvchi C(x₀, y₀, z₀) nuqtaning koordinatalarini toping.