Javob:
8-masala. Uzunligi doimiy bo’lgan kesma o’zining uchlari bilan o’zaro perpendikulyar ikki to’gri chiziq bo’yicha harakat qiladi. M nuqta shu kesmani uzunliklari va ga teng bo’lgan ikkita kesma ajratadi. M nutaning trayektoriyasini toping.
Yechish: M(x,y) nuqta AB kesmani nisbatda bo’luvchi nuqta bo’lsin.
Bu kesmaning ixtiyoriy vaziyatini olganimizda quyidagi shartlar bajari-ladi:
=
=
yuqoridagi tengliklarni ga qo’ysak
ellips tenglamasi hosil bo’ladi.
38-chizma
Javob: ellips.
9-masala. Har bir nuqtasidan =2 kesmaning uchlarigacha bo’lgan masofalarning ko’paytmasi berilgan songa teng bo’lgan nuqtalarning geometrik o’rnini toping.
Yechish: Masalani yechish qulay bo’lishi uchun qutb koordi-natalar sistemasida kesmaning uchlari nuqta deb olamiz. M izlanayotgan nuqtalar to’plamiga tegishli.
Bu nuqtadan nuqtalargacha bo’lgan masofalar mos ravishda x va y ga teng bo’lsin.
39-chizma
x∙y= =
40-chizma
Javob: Bernulli lemniskatasi.
10-masala. A () nuqtadan qutb o’qiga parallel to’g’ri chiziq o’tkazilgan. Ixtiyoriy OB nur bu to’g’ri chiziqni nuqtada kesadi. Bu nurganuqtaning ikkala tomoniga undan boshlab b ga teng bo’lganvakesmalar qo’yiladi.va nuqtalar to’plami konxoida deyiladi. Uning tenglamasini tuzing.
Yechish: biz izlayotgan nuqtalargacha bo’lgan masofa ga teng bo’ladi.
41-chizma
Javob: .
11-masala. (OA) nurning aylana bilan kesishish nuqtasidan nurning ikkala tomoniga =a kesmalar qo’yiladi. N va nuqtalarning geometrik o’rniga kardioida deyiladi. Uning tenglamasini tuzing.
Yechish: Aylanadagi ixtiyoriy () nuqtani olamiz. Biz izla-yotgan nuqtalar OA nurda aylanadan a masofada yotgani uchun shart bajariladi.
42-chizma
Do'stlaringiz bilan baham: |
