Mavzu: mathcad dasturidan foydalanib sodda algebraik hisoblashlar

3- MA’RUZA

MAVZU:  MATHCAD DASTURIDAN FOYDALANIB SODDA ALGEBRAIK HISOBLASHLAR.

REJA

1. 
   Dasturda masala yechish
   
2. 
   Davriy ma’lumot kiritish
   

Masala. Uchta quyushma mavjud. Birinchi quyushmada 70% qalay va 30% qo‘rg‘oshin, ikkinchisida 80% qalay va 20% sink, uchinchisida 50% qalay, 10% qo‘rg‘oshin va 40% sink. Bu quyushmalardan foydalanib tarkibida 15% qo‘rg‘oshin bo‘lgan yangi quyushma yaratish lozim. Yangi quyushma tarkibida eng ko‘pi yoki eng kami bilan necha foyiz qalay bo‘lishi mumkin?

Yechish.Faraz qilaylik u, v va w mos ravishda yangi quyushmani tayyorlash uchun olingan birinchi , ikkinchi va uchinchi quyushmalarning miqdorlari bo‘lsin. Masalamizning shartiga ko‘ra quyushmada 15% qo‘rg‘oshin bo‘lishi kerak shuning uchun quyidagi tenglamaga ega bo‘lamiz

(0.3 u+0 v+0.1 w)/( u+ v+ w)=0.15

Bu yangi quyushmadagi qalay miqdorining foyzi quyidagi formula orqali topiladi(0.7u+0.8v+0.5w)/ ( u+ v+ w). Endi bizning masalamiz bu uchta manfi bo‘lmagan o‘zgaruvchilarga nisbatan eng katta va eng kichik qimatlarini topishdan iborat bo‘ladi. Formulalarni sodda ko‘rinishga keltirish uchun quyidagi belgilashlarni kiritamiz

x=u/( u+ v+ w), u=v/( u+ v+ w), z=/( u+ v+ w)

natijada maniy bo‘lmagan x,u va z lar uchun quyidagi tenglamalarga ega bo‘lamiz

0.3x+0.1z-0.15 =0 va x+u+z-1 =0. Ekstremumi (maksimal va minimal qiymatlari) qidirilayotgan funksiya odatta maqsad funksiyasi deyladi. Bizning maqsad funksiyamiz 0.7x+0.8u+0.5z dan iborat.

Formal ko‘rininshda bizning masalamiz quyidagicha yozish mumkin

Endi bu masalani MathCAD15 da yechamiz(1.rasm). Maqsad funksiyasini kiritamiz, chegaraviy qiymatlarni kiritamiz va Maximize, Minimize funksiyalaridan foydalanib masalamizni yechamiz.

Demak, xulosa sifatida agar birinchi quyushmadan 50% , ikkinchi quyushmadan 50% olinganda tarkibida eng ko‘p qalay bo‘lgan va 15%qo‘rg‘oshinga ega bo‘lgan quyushmaga ega bo‘lamiz, shuningdek birinchi quyushmadan 25% , uchinchi quyushmadan 75% olinganda tarkibida eng kam qalay bo‘lgan va 15%qo‘rg‘oshinga ega bo‘lgan quyushmaga ega bo‘lamiz.

1. rasm.

Misol sifatida 300-1000 K temperatura oralig‘ida CaCO ₃kalsitni xosil bo‘lishidagi chiqargan issiqligini-entalpiyani xioblash kerak bo‘lsin. Buning uchun issiqlik xajmi bilan temperatura orasidagi emperik bog‘lanishlar formulasidan foydalanamiz:

C _p = a + bT + _T^c₂

Avval 298 K dagi etalpiya qiymatini ( H₂₉₈ )kiritamiz va temperaturaning o‘zgarish soxasini aniqlaymiz. MathCAD da o‘zgarish soxasi quyidagicha kiritiladi: o‘zgaruvchining nomi, masalan-T tanlanadi so‘ngra barobar belgisi (=) bosilib boshlang‘ich qiymat kiritiladi, so‘ng verguldan keyin ikkinchi qiymat kiritiladi, nuqtali vergul bosiladi natijada ikki nuqta xosil bo‘ladi va oxirgi qiymat kiritiladi. Birinchi va ikkinchi qiymatlar orasidagi farq qadam xisoblanadi. Bizning misolmizda qadam 25 ga teng(.2 -rasmga qarang). Agar ikkinchi qiymat kiritilmasa u holda qadam 1 ga teng deb xisoblanadi.

Tenglamadagi parametrlarning qiymatini kiritib formulasini yozamiz va Tning ixtiyoriy qiymati uchun etelpiya qiymatlarini xisoblay olamiz. Misolimizda T=200,300, 1000 va 1010 uchun Sr(200), Sr(300), Sr(1000), Sr(1010) tengdir.

2-rasm. Davriy ma’lumotlarni kiritish.