Mavzu: Matritsalar ustida amallarni bajarish mundarija kirish

  sonlarni qo’shish (ayirish)ga 
nisbatan distributivlik : (
)A=
  

---

6 
1.1 Matritsalarni o’zaro qo’shish (ayirish).  
Ikkita A va B matritsaning yig’indi (ayirma)sining natijasi C matritsa bo’lib, uning 
elementlari
=
kabi aniqlanadi.
Matritsani qo’shish (ayirish) amali quydagi xossalarga ega:
kommutativlik: A±B=B±A;
assotsiativlik: (A±B)±C=A±(B±C)
qo’shish (ayirish)ga nisbatan distributivlik: λ(A±B)=λA±λB Bu yerda A, B,va C bir xil 
o’lchamli matritsalar, λ o’zgarmas son
Misol. A= ; B= matritsalar uchun 2A+B ni hisoblang.
Misol. A= ; B= matritsalar uchun 2A-B ni hisoblang.
2A- 
B=
Matritsalar uchun ko’rsatilgan chiziqli amallarni bajaring.
A= , B=
2B=?

---

7 
2A+4B=Turli o’lchamli matritsalarni qo’shib 
(ayirib) bo’lmaydi.
 

1.2 Matritsani matritsaga ko’paytirish.  
 A=(
) va B=
) matritsalarning ko’paytmasidan iborat bo’lgan C=A∙B=(
)
matritsaning elementlari quyidagi formula yordamida aniqlanadi:
=
∙
=
+
+…+
((2) formuladan ko’rinib turibdiki, A∙B 
ko’paytirish amali faqatgina A matritsaning ustunlari soni va B matritsaning satirlari 
soni o’zaro teng bo’lgandagina amalga oshiriladi. Ko’paytirish amalida 
ko’paytmadagi matritsalarning joylashgan o’rni ahamiyatli.Shu sababli matritsalar 
uchun o’ngdan va chapdan ko’paytirish qoidalari mavjud. Misol. A=
,
B= bo’lsa A B ni toping. C=A
Demak, (2 3) o’lchovli matritsani (3 3) o’lchovli B matritsaga ko’paytirilganda (2
3) o’lchovli C matritsa hosil bo’ladi. A matritsaning o’lchamlari (m n), B matritsaning 
o’lchamlari (n q) bo’lsa, C=A B matritsaning o’lchami (m q) bo’ladi. Misol: Berilgan
A va B matritsalar uchun C=AB ni aniqlang. A= va B=
uchun AB 
va BA ko’paytmani aniqlang.
Yechish: AB= 

---

8 
BA=
2.Misol:
va B=
bo’lsa, C=AB ni 
aniqlang.
C=AB=
Berilgan A, B matritsalar uchun A
amallarni bajaring.
A= A= , B=
Matritsalarni ko’paytirish amali quyidagi xossalarga ega: Matritsalarni ko’paytirish
amali matritsalarni qo’shish amaliga nisbatan distrubutiv,ya’ni agar A(B+C) va 
(A+B)C mavjud bo'lsa u holda:A(B+C)=AB+AC va (A+B)C=AC+BC munosabatlar 
o’rinli. Matritsalarni ko’paytirish amali assotsiativ,ya’ni agar AB va(AB)C 
ko’paytmalar mavjud bo’lsa,u holda ABvaA(BC) ko’paytmalar ham mavjud bo’ladi 
va quyidagi munosabat o’rinli: (AB)C=A(BC) Agar AB ko’paytma mavjud 
bo’lsa,ixtiyoriy α o’zgarmas son uchun quyidagi tenglik o’rinli:
α(AB)=(αA)B=A(αB)
Matritsani butun musbat darajaga oshirish Matritsani k-butun musbat darajaga oshirish 
amali k tabir xil kvadrat matritsani ketma-ket ko’paytirish amalidan iborat,ya’ni: 
A
k 
A A  
A

A
Takidlash lozimki:
A
0 
E
,
A
1 
A
deb qabul qilingan.
Transponirlangan matritsa va uning xossalari. Tranponirlash amali qo’llash degani A 
matritsaning satr va ustun elementlarini almashtirib yozish tusuniladi.A matritsaning 
transportirlangan matritsasini 
orqali belgilanadi.
A
bo’lsa

---

9 
Agar A matritsaning o’lchamlari m×n bo’lsa, u holda 
matiritsaning o’lchami n×m 
bo’ladi. Matritsalarni transponirlash, qo’shish va ko’paytirish amallari quydagi xossalarga 
ega:
1. 
=A
=
,
2. 
=
+
.
=