Mavzu: mulohazalar algebrasi va mulohazalar orasidagi bog’lanish

II BOB. Keltirib chiqarishning asosiy qoidalari. Isbotlash tushunchasi.


Isbotlanuvchi formula ta’rifi. Mulohazalar hisobining aksiomalar tizimi. Keltirib chiqarish qoidalari

Endi mulohazalar hisobida isbotlanuvchi formulalar sinfini ajratamiz. Isbotlanuvchi formulalar formulalar ta’rifiga o’xshash xarakterda ta’riflanadi. Avval dastlabki isbotlanuvchi formulalar (aksiomalar), undan keyin esa keltirib chiqarish qoidasi aniqlanadi. Keltirib chiqarish qoidasi orqali bor isbotlanuvchi formulalardan yangi isbotlanuvchi formulalar hosil qilinadi.

Mulohazalar hisobining aksiomalar tizimi.

Mulohazalar hisobining aksiomalar tizimi XI aksiomadan iborat bo’lib, bular to’rt guruhga bo’linadi.

AB formulaning qismiy formulalari bo’ladi.


Birinchi guruh aksiomalari:

I1 x(yx) .

I2 (x(yz))((xy)(xz)).


Ikkinchi guruh aksiomalari:

II1 x yx.

II2 x yy.
II3 (zx)((zy)(zx y)).


Uchinchi guruh aksiomalari:

III1 xx y .

III2 yx y.
III3 (xz)((yz)(xyz)).


To’rtinchi guruh aksiomalari:

IV1 (xy)(y x) .

IV2 xx .
IV3 x x .


O’rniga qo’yish qoidasi.

Agar A mulohazalar hisobining isbotlanuvchi formulasi, x -o’zgaruvchi, B mulohazalar hisobining ixtiyoriy formulasi bo’lsa, u vaqtda A formula ifodasidagi hamma x lar o’rniga B formulani qo’yish natijasida hosil etilgan formula ham isbotlanuvchi formula bo’ladi.

A formuladagi x o’zgaruvchilar o’rniga B formulani qo’yish operasiyasi (jarayoni)ni o’rniga qo’yish qoidasi deb aytamiz va uni quyidagi simvol bilan belgilaymiz:
B

x