Mavzu: Mulohazalar hisobining keltirib chiqariluvchi formulalari bilan mulohazalar algebrasining umumqiymatli formulalari orasidagi bog’lanish

MULOXAZALAR XISOBIDA DEDUKSIYA TEOREMASI.
Teorema; Agar formulalar tuplami bulib, A, B lar formulalar bulsalar va , A├ B bulsa, u xolda ├AB dir. Xususan, agar A├B bulsa, u xolda ├AB dir.
MULOXAZALAR XISOBINING TULALIGI.
Biz L nazariyada berilgan formula uchun uning shu nazariyada isbotlanuvchi bulish yoki bulmasligi masalasini xal kilish uchun bu formulaning isbot ketma-ketligini qurishimiz lozim buladi. SHunga kura berilgan formula uchun isbot ketma-ketligini umuman olganda qurib buladimi yoki yuqmi degan savolga oldindan javob bera olish, xatto shu isbotni kanday kilib qurish kerak, degan savol ochiq qolgan taqdirda xam, nafaqat bizning L nazariyamiz, balki xar kanday aksiomatik nazariya uchun muxim masaladir.
Bu masala muloxazalar xisobida tulalik muammosi deb yuritiladi. Biz bu masalani quyidagi teoremalarda oydinlashtiramiz.
1-teorema: L nazariyaning xar kanday teoremasi muloxazalar algebrasining aynan rost formulasidir.
MULOXAZALAR XISOBINING ZIDDIYATSIZLIGI
Masala L nazariyada bir vaqtning uzida xam uzi, xam inkori teorema bula oladigan formulaning bor yoki yuqligi bilan bog‘liq.
Bu masala tulalik xaqidagi teoremalarga asoslanib qiyinchiliksiz xal kilinishi mumkin.
Xaqiqatan xam, agar L nazariyada xam A ning uzi, xam A isbotga ega buladigan A formula mavjud deb xisob kilsak, bu xolat xozirgina isbot qilingan teoremaga asosan muloxazalar algebrasida xam uzi, xam inkori aynan rost buladigan A formulaning mavjudligiga olib kelgan bular edi. Biroq, muloxazalar algebrasida biz oldingi bulimlarda kurganimizdek bunday formula yuq.
Ikkinchi tomondan, muloxazalar xisobida bir vaqtning uzida xam A, xam A teorema buladigan A formulaning mavjud bulishi yukoridagi 6-misoldagi ├A(AB) tasdiqqa asosan B formulaning va demak, L ning ixtiyoriy formulasining L da teorema ekanligiga olib kelgan bular edi.