Mavzu: mulohazalar hisobining zidsizligi, to’liqligi erkinligi tushunchalari reja: kirish

TO‘LIQLILIK MUAMMOSI
To‘liqlilik muammosi. Agar biror nazariyaning zidsizligi isbot qilingan bo’lsa (yoki isbot qilinishi mumkin deb hisoblansa), u holda bu nazariya uchun to’liqlilik muammosini qo‘yish ma’noga ega bo’ladi.
2 - ta’rif.Agar T nazariyaning istalgan S mulohazasi uchun yo S ,yoki uning inkori S teorema bo ‘lsa, и holda bu nazariya absolyut to’liq deb ataladi.
Bu ta’rifda ushbu hisobga olingan: T nazariyadagi istalgan S mulohazasining biror modelidagi interpretatsiyasi yo chin, yoki yolg‘on bo‘ladi. U holda T nazariyada yo S , yoki S teorema bo‘lishi kerak.
Bir vaqtda zidsiz va to’liq bo‘lgan T nazariya zidsizlikka nisbatan shu ma’noda maksimal bo‘ladiki, bu nazariyaga aksioma sifatida shu nazariyada mumkin boigan istalgan (ammo uning teoremasi bo'lmagan) mulohazani qo‘shganda, ziddiyatga ega bo'lgan nazariya hosil bo‘ladi.
Ko‘p matematik nazariyalar bir vaqtda zidsiz va to’liq lilik xususiyatiga ega emas.
3- ta’rif. Aksiomalari qatoriga hamma keltirib chiqarish qoidalarini saqlagan holda, istalgan isbotlanmaydigan tasdiqni qo ‘shganda, ziddiyatga ega bo’lgan nazariya hosil bo 'ladigan aksiomatik nazariya tor m a’noda to’liq deb ataladi.
Har qanday absolyut to’liq nazariya tor ma’noda ham to iiq boiadi. Haqiqatan ham, biror absolyut to’liq nazariya tor ma’noda to iiq boimasin. U holda bu nazariyada isbotlanmaydigan shunday A tasdiq topiladiki, avvalgi aksiomalar va yangi aksioma sifatidagi A tasdiqdan yaratilgan yangi nazariya zidsiz, demak A yangi nazariyaga tegishli boiadi. Ikkinchidan, dastlabki nazariyaning absolyut to’liq ligidan va unda
A isbotlanmaydigan tasdiq boiganidan A isbotlanadigan tasdiq bo’ladi.
Shunday qilib, yangi nazariyada A va A isbotlanuvchi boidi, ya’ni qarama-qarshilikka keldik. Demak, farazimiz noto‘g‘ri va har qanday absolyut to’liq nazariya tor ma’noda ham to’liq bo’lar ekan.

XULOSA
Kurs ishi tayyorlashda matematik mulohazalar qanday yechilishi va ular haqida umumiy ma’lumotga ega bo’ldim. Birinchi tartibli matematik nazariyaning tili, term va formulalari tushunchasi, mantiqiy va xos (maxsus) aksiomalar, keltirib chiqarish qoidasi, nazariyada isbotlash tushunchasi, tavtologiya xususiy hollarining isbotlanuvchanligi, deduksiya teoremasi, nazariya tilining interpretatsiyasi (talqini), berilgan interpretatsiyada formulalaming chinlik qiymatlari, interpretatsiyaning izomorfizmligi, nazariyaning modeli, qat’iyligi, zidsizlik, to‘liqlilik va yechilish muammolari, predikatlar hisobining zidsizligi, natural sonlar nazariyasi, Gyodelning to’liqsizlik haqidagi teoremasi singari masalalar yoritilgan.
Mulohazalar algebrasi va mulohazalar hisobida formulaning tavtalogiya bo’lishi yoki bo‘lmasligini aniqlashning samarali usullaridan biri chinlik jadvalidir. Ammo predikatlar mantiqida bu holat batamom o‘zgaradi. Predikatlar m antiqida ixtiyoriy formulaning umumqiymatli yoki umumqiymatli emasligi haqidagi masalani yechadigan samarali usul mavjud emas. Shuning uchun ham predikat va u bilan bog‘liq kvantor tushunchalaridan foydalanadigan matematik nazariyalarda aksiom atik usullardan foydalanish zarur bo‘lib qoladi.
Mulohazalar algebrasi va mulohazalar hisobida formulaning tavtalogiya bo'lishi yoki bo’lmasligini aniqlashning samarali usullaridan biri chinlik jadvalidir. Ammo predikatlar m antiqida bu holat batamom o‘zgaradi. Predikatlar m antiqida ixtiyoriy formulaning umumqiymatli yoki umum qiymatli emasligi haqidagi masalani yechadigan samarali usul mavjud emas. Shuning uchun ham predikat va u bilan bog‘liq kvantor tushunchalaridan foydalanadigan matematik nazariyalarda aksiom atik usullardan foydalanish zarur bo‘lib qoladi. Matematik mantiqning boshlang‘ich tushunchalaridan biri mulohaza tushunchasidir. “Mulohaza” deganda biz rost yoki yolg‘onligi haqida fikr yuritishi mumkin bo‘lgan darak gapni tushunamiz. Har qanday mulohaza yo rost yoki yolg‘on bo‘ladi.