Mavzu: Natural va butun sonlarga doir masalalar yechish Umumiy bo‘luvchi va umumiy karrali. Ekub va ekuk. Oxirgi raqam. Butun sonlar

EKUB(30n+2;12n+1)=EKUB(18n+1;12n+1)=
=EKUB(6n;12n+1)=EKUB(6n+1;6n)=EKUB(6n;1)=1
Bundan berilgan kasrning qisqarmas ekanligi kelib chiqadi
3-Masala
EKUK
→ Berilgan sonlarning har biriga bo‘linadigan eng kichik son shu sonlarning eng kichik umumiy karralisi(EKUK) deyiladi
→ Bir nechta sonning har biriga qoldiqsiz bo‘linadigan songa shu sonlarning umumiy karralisi(bo‘linuvchisi) deyiladi
4-Masala
EKUK(45;105) ni toping
Berilgan sonlarni va ko‘rinishida tub ko‘paytuvchilarga ajratamiz.
a) 6 ga bo‘lganda 4 qoldiq va 5 ga bo‘lganda 3 qoldiq qoladigan eng kichik natural sonni toping
EKUK
Yechish: Eng kichik son so‘ralgani uchun EKUK(6;5) = 30 ni topib olamiz. Ikkala bo‘lishda ham qoldiq bo‘luvchidan 2 ta kam bo‘lgani uchun biz izlayotgan son 30-2=28 bo‘ladi
Yechish: Kitoblarning eng kam soni so‘ralgani uchun EKUK(2,3,5,7) = 210 ekanidan Mohinurning kitoblari soni kamida 210+1 = 211 ta bo‘lishi mumkin.
b) Mohinur kitoblarini javonga 2 tadan, 3 tadan, 5 tadan va 7 tadan joylaganda ham 1 ta kitob ortib qolaverdi. Mohinurda eng kamida nechta kitob bo‘lishi mumkin?
5-Masala
EKUB va EKUK
→ Xossa: tenglik o‘rinli
7-Masala
Agar va 36 sonlarining EKUBi 12 ga, EKUKi 144 ga teng bo‘lsa, ni toping
Yuqoridagi xossadan osongina topish mumkin

6-Masala
ko‘paytmani toping

EKUB(12;15) = 3 va EKUK(12;15) = 60 ekanini topish oson. U holda ko‘paytma ga teng bo‘ladi. Boshqa tomondan bo‘lib, bundan quyidagi xossani yozish mumkin:
O‘zaro tub son, Natural bo‘luvchilari soni(NBS)
→ ko‘rinishida tub ko‘paytuvchilarga ajraladigan sonning natural bo‘luvchilari soni
NBS(N) = formula orqali topiladi
→ bo‘lsa, va sonlari o‘zaro tub sonlar deyiladi
8-Masala
2020 sonining nechta natural bo‘luvchisi bor?