Mavzu: Normal taqsimotning dispersiyasi haqidagi taxminlarni tekshirish. Reja: Dispersiyani tahlil qilish

Og'irligi zoti bo'yicha 
Variantlar tahlili kuzatuvlarni tushuntirish uchun izlovchi vosita 
sifatida ishlatilishi mumkin. Itlar namoyishi misol keltiradi. Itlar 
namoyishi bu zotning tasodifiy tanlanishi emas: odatda kattalar, toza nasl 
va namunali itlar bilan cheklanadi. Ko'rgazmadan olingan itlarning 
og'irliklari gistogrammasi, masalan, rasmlarda ko'rsatilgan sariq-to'q sariq 
taqsimot kabi juda murakkab bo'lishi mumkin. Aytaylik, biz har bir itning 
o'ziga xos xususiyatlariga ko'ra itning vaznini taxmin qilishni xohladik. 
Buning bir usuli - bu tushuntiring itlarning populyatsiyasini o'sha 
xususiyatlarga qarab guruhlarga bo'lish orqali og'irliklarni taqsimlash. 
Muvaffaqiyatli guruhlash itlarni ikkiga ajratadi (a) har bir guruh itlar 

---

vaznining kam farqlanishiga ega (bu guruh nisbatan bir hil degan ma'noni 
anglatadi) va (b) har bir guruhning o'rtacha ko'rsatkichi aniq (agar ikkita 
guruh o'rtacha bir xil bo'lsa, u holda guruhlar, aslida, har qanday 
mazmunli tarzda ajratilgan degan xulosaga kelish mantiqiy emas). 
O'ngdagi rasmlarda guruhlar quyidagicha aniqlangan X1, X2Va 
hokazo. Birinchi rasmda itlar ikkitomonlama guruhlarning mahsulotiga 
(o'zaro ta'siriga) qarab bo'linadi: yosh va keksa va kalta sochli va uzun 
sochli (masalan, 1 guruh yosh, kalta sochli itlar, guruh) 2 yosh, uzun 
sochli itlar va boshqalar). Itlarning vazni guruhlarning har birida 
taqsimlanishi (ko'k rangda ko'rsatilgan) nisbatan katta farqga ega bo'lgani 
uchun va vositalar guruhlar bo'yicha juda o'xshash bo'lganligi sababli, 
itlarni bu xususiyatlar bo'yicha guruhlash itlar vaznining o'zgarishini 
tushuntirishning samarali usulini keltirib chiqarmaydi. : itning qaysi 
guruhda ekanligini bilish, uning itini shunchaki itlar ko'rgazmasida 
bo'lishidan ko'ra uning vaznini bashorat qilishga imkon bermaydi. 
Shunday qilib, ushbu guruhlash umumiy taqsimotning o'zgarishini 
tushuntira olmaydi (sariq-to'q sariq). 
Itlarni guruhlarga ajratish orqali vazn taqsimotini tushuntirishga 
urinish uy hayvonlari va ishchi zotlar va kamroq atletik va ko'proq 
sportchi ehtimol biroz muvaffaqiyatli (adolatli) bo'lishi mumkin. Eng 
og'ir shou itlari katta, kuchli, ishlaydigan zotlar bo'lishi mumkin, uy 
hayvonlari sifatida saqlanadigan zotlar esa mayda va shu tariqa engilroq. 
Ikkinchi rasmda ko'rsatilgandek, taqsimotlarning farqlari birinchi holatga 
qaraganda ancha kichik bo'lib, vositalar ko'proq ajralib turadi. Ammo, 
masalan, taqsimotlarning sezilarli darajada bir-biriga to'g'ri kelishi biz 
ajrata olmasligimizni anglatadi X1 va X2 ishonchli. Tangalar varag'iga 
ko'ra itlarni guruhlash shu kabi taqsimotlarni keltirib chiqarishi mumkin. 
Og'irlikni naslga ko'ra tushuntirishga urinish juda mos keladi. Barcha 
Chihuaxalar yengil va Sent-Bernardlarning hammasi og'ir. Setters va 
Pointers o'rtasidagi vazn farqi alohida nasllarni oqlamaydi. Variantlarning 
tahlili ushbu intuitiv hukmlarni asoslash uchun rasmiy vositalarni taqdim 
etadi. Usulning keng tarqalgan usuli eksperimental ma'lumotlarni tahlil 
qilish yoki modellarni ishlab chiqishdir. Usulning korrelyatsiyaga 

---

nisbatan ba'zi bir afzalliklari bor: ma'lumotlarning hammasi ham raqamli 
bo'lmasligi kerak va usulning bitta natijasi tushuntirish munosabatlariga 
bo'lgan ishonchdir. 
ANOVA 
- 
bu shakl statistik gipotezani sinovdan 
o'tkazish eksperimental ma'lumotlarni tahlil qilishda juda ko'p ishlatiladi. 
Sinov natijasi (dan hisoblangan nol gipoteza va namuna) tasodifan sodir 
bo'lishi mumkin emas deb hisoblansa, statistik ahamiyatga ega deb 
nomlanadi, nol gipotezaning haqiqatini taxmin qilish. Statistik jihatdan 
muhim natija, ehtimollik (p- qiymat ) oldindan belgilangan chegaradan 
(ahamiyatlilik darajasidan) kam, ning rad etilishini asoslaydi nol gipoteza, 
lekin faqat null gipotezaning apriori ehtimoli katta bo'lmasa. 
ANOVA ning odatiy qo'llanilishida nol gipoteza shundan iboratki, 
barcha guruhlar bir xil populyatsiyadan olingan tasodifiy namunalardir. 
Masalan, turli xil davolash usullarining bemorlarning o'xshash 
namunalariga ta'sirini o'rganayotganda, barcha muolajalar bir xil ta'sirga 
ega bo'lishi mumkin (ehtimol yo'q). Nol gipotezani rad etish, davolanish 
guruhlari o'rtasidagi kuzatilgan ta'sirlarning farqlari tasodifiy tasodif 
tufayli yuzaga kelishi mumkin emas degan ma'noni anglatadi. 
Tuzilishi bo'yicha, gipotezani sinash stavkasini cheklaydi I toifa 
xatolar (noto'g'ri ijobiy) muhimlik darajasiga. Eksperiment o'tkazuvchilar 
ham cheklashni xohlashadi II turdagi xatolar (yolg'on salbiy). II toifa 
xatolarining darajasi asosan namuna kattaligiga (kichikroq namunalar 
uchun stavka kattaroq), ahamiyatlilik darajasiga bog'liq (isbotlash 
darajasi yuqori bo'lsa, kashfiyotga e'tibor bermaslik ehtimoli ham yuqori) 
va effekt hajmi (kichikroq effekt hajmi II toifa xatosiga ko'proq moyil 
bo'ladi). 
ANOVA terminologiyasi asosan statistik ma'lumotlarga 
asoslangan tajribalarni loyihalash. Tajriba o'tkazuvchi omilni belgilaydi 
va ta'sirni aniqlash uchun javoblarni o'lchaydi. Tajriba birliklariga omillar 
tasodifiy birikma va blokirovka qilish natijalarning haqiqiyligini 
ta'minlash. Ko'zi ojiz tarozini xolis tutadi. Javoblar qisman ta'sir natijasi 
bo'lgan va qisman tasodifiy xato bo'lgan o'zgaruvchanlikni ko'rsatadi. 

---

ANOVA bir nechta g'oyalarning sintezi bo'lib, u bir nechta 
maqsadlarda qo'llaniladi. Natijada, qisqacha yoki aniq belgilash qiyin. 
Balansli ma'lumotlar uchun "klassik" ANOVA bir vaqtning o'zida uchta 
narsani bajaradi: 
Sifatida izlanish ma'lumotlarini tahlil qilish, ANOVA qo'shimcha 
ravishda dekompozitsiyani ishlatadi va uning kvadratlari yig'indisi 
parchalanishning har bir tarkibiy qismining (yoki teng ravishda har bir 
chiziqli model shartlarining to'plamining) o'zgarishini ko'rsatadi. 
O'rtacha kvadratlarni an bilan birga taqqoslash F- sinov ... ichki modellar 
ketma-ketligini sinab ko'rishga ruxsat berish. 
ANOVA bilan chambarchas bog'liq bo'lgan koeffitsient baholari va 
standart xatolar bilan mos keladigan chiziqli model.
Qisqacha aytganda, ANOVA kuzatilgan ma'lumotlar uchun tushuntirishni 
ishlab chiqish va tasdiqlash uchun bir necha usullarda ishlatiladigan 
statistik vosita. 
Qo'shimcha: 
U o'z taxminlarini buzilishiga qarshi hisoblashda nafis va nisbatan 
mustahkamdir. 
ANOVA kuchli (ko'p namunali taqqoslash) statistik tahlilni taqdim etadi. 
U turli xil eksperimental dizaynlarni tahlil qilishga moslashtirildi. 
Natijada: ANOVA "uzoq vaqtdan beri psixologik tadqiqotlarda eng ko'p 
ishlatiladigan (ba'zilari suiiste'mol qilingan deb aytadigan) statistik 
texnika maqomiga ega edi." ANOVA "ehtimol statistik xulosa chiqarish 
sohasidagi eng foydali uslubdir."
ANOVA-ni, ayniqsa, murakkab tajribalar uchun o'rgatish 
qiyin bo'linadigan uchastkalarning dizayni taniqli bo'lish. Ba'zi hollarda 
usulni to'g'ri qo'llash muammolarni aniqlash orqali aniqlanadi va undan 
keyin klassik vakolatli test bilan maslahatlashiladi.
Eksperiment dizayni shartlari 

---

("NIST muhandislik statistikasi qo'llanmasidan" qisqartirilgan: 5.7-
bo'lim. DOE terminologiyasining lug'ati.)
Balansli dizayn 
Barcha hujayralar (ya'ni davolash kombinatsiyasi) bir xil miqdordagi 
kuzatuvlarga ega bo'lgan eksperimental dizayn. 
Bloklash 
Xomashyo, operatorlar, mashinalar va boshqalarning ma'lum o'zgarishi 
tufayli eksperimental natijalarga ta'sir qiladigan har qanday ta'sir 
blokirovka o'zgaruvchisi darajasida to'planib qolishi uchun eksperimental 
tadqiqotda davolash kombinatsiyalarini o'tkazish jadvali. Bloklashning 
sababi sistematik effektni ajratish va uni asosiy effektlarni yashirishga 
yo'l qo'ymaslikdir. Bloklash randomizatsiyani cheklash orqali amalga 
oshiriladi. 
Dizayn 
Muayyan modelga moslashish va effektlarni baholashga imkon beradigan 
eksperimental ishlarning to'plami. 
Tajribalarni loyihalash. Muammoni hal qilishda ishonchli, 
himoyalanadigan va qo'llab-quvvatlanadigan xulosalarni qo'llab-
quvvatlaydigan ma'lumotlar to'plamini o'z ichiga olgan yondashuv. 
Faktor parametrlarini o'zgartirish javobni qanday o'zgartiradi. Bitta 
omilning ta'siri asosiy effekt deb ham ataladi. 
Kuzatishlar to'plamidagi tushunarsiz o'zgarish. DOE odatda tasodifiy 
xatolarni va mos kelmaydigan xatolarni tushunishni talab qiladi. 
Muayyan davolash kombinatsiyasi qo'llaniladigan ob'ekt. 
Omillar 
Tergovchining natijasini o'zgartirishi uchun manipulyatsiya qiladigan 
ishlov berish ma'lumotlari. 
Sig'maslikning xatosi 

---

Tahlil jarayon modelidagi bir yoki bir nechta muhim shartlarni yoki 
omillarni chiqarib tashlaganida yuzaga keladigan xato. DOE-ga 
takrorlashni kiritish eksperimental xatoni uning tarkibiy qismlariga 
ajratishga imkon beradi: mos kelmaydigan va tasodifiy (toza) xato. 
Model 
Berilgan javobning o'zgarishini bir yoki bir nechta omillarning 
o'zgarishiga bog'laydigan matematik munosabatlar. 
Jarayonning tabiiy o'zgarishi tufayli yuzaga keladigan xato. Tasodifiy 
xato odatda nol o'rtacha va doimiy o'zgaruvchanlik bilan taqsimlangan 
deb hisoblanadi. Tasodifiy xatoni eksperimental xato deb ham atashadi. 
Tasodifiylashtirish 
Davolash materialini taqsimlash va DOE-da davolanish 
kombinatsiyalarini o'tkazish jadvali, bir yugurishdagi sharoitlar avvalgi 
yugurish shartlariga bog'liq emas va keyingi ishlarda shartlarni bashorat 
qilmaydi.
Replikatsiya 
Xuddi shu davolash kombinatsiyasini bir necha marta bajarish. 
Replikatsiya, shu jumladan tasodifiy xatoni har qanday mos keladigan 
xatolikdan mustaqil ravishda baholashga imkon beradi. 
Javoblar 
Jarayonning natijalari. Ba'zan qaram o'zgaruvchi (lar) deb ataladi. 
Davolash 
Davolash - bu ta'sirning boshqa davolash usullari bilan taqqoslanishi 
kerak bo'lgan omil darajalarining o'ziga xos kombinatsiyasi. 
Modellar sinflari 
Variantlarni tahlil qilishda modellarning uchta klassi qo'llaniladi va ular 
bu erda keltirilgan. 
Ruxsat etilgan effektli modellar 

---

Asosiy maqola: Ruxsat etilgan effektlar modeli 
Variantlarni tahlil qilishning qat'iy effektli modeli (I sinf) eksperiment 
o'tkazuvchisi eksperiment sub'ektlariga bir yoki bir nechta davolash 
usullarini qo'llagan vaziyatlarga nisbatan qo'llaniladi. javob 
o'zgaruvchisi qiymatlar o'zgaradi. Bu eksperimentatorga davolanish 
butun populyatsiyada hosil bo'ladigan javob o'zgaruvchan qiymatlari 
oralig'ini baholashga imkon beradi. 
Aralash effektli modellar 
Asosiy maqola: Aralash model 
Aralash effektli model (III sinf) ikkala turga mos ravishda har xil talqin 
va tahlillarni o'z ichiga olgan sobit va tasodifiy effekt turlarining 
eksperimental omillarini o'z ichiga oladi. 
Masalan: O'qitish tajribalarini kollej yoki universitet kafedrasi tomonidan 
yaxshi kirish darsligini topish uchun amalga oshirish mumkin, har bir 
matn muolaja deb hisoblanadi. Ruxsat etilgan effektlar modeli nomzodlar 
matnlari ro'yxatini taqqoslaydi. Tasodifiy effektli model tasodifiy 
tanlangan matnlar ro'yxatida muhim farqlar mavjudligini aniqlaydi. 
Aralash effektlar modeli amaldagi matnlarni (tasodifiy) tasodifiy 
tanlangan alternativalar bilan taqqoslaydi. 
Ruxsat etilgan va tasodifiy effektlarni aniqlash qiyin, chunki raqobatdosh 
ta'riflar lingvistik botqoqqa olib keladi.