Mavzu: qattiq jismdagi sirt hodisalar reja

8-MA’RUZA MASHG’ULOTI
MAVZU: QATTIQ JISMDAGI SIRT HODISALAR
Reja
1. Sirtning tuzilishi. Ho’llanish va yoyilib oqish hodisalari.
2. Elektron emissiyaning turlari.
3. Qattiq jism sirtidagi adsorbsiya. Sirtiy diffuziya.
Tayanch so’z va iboralar: Geliy atomi, elektron qobiq, Bor nazariyasi, o’zaro ta’sir energiyasi, Gamilton operatori.

Elementlarning davriy sistemasidagi ikkinchi element – geliy atomi bo’lib, ko‘p elektronli atomlar ichida eng soddasi hisoblanadi. Chunki uning tashqi elektron qobig‘i ikkita elektrondan tashkil topgan. Geliy atomining nisbatan sodda ko‘rinishiga qaramasdan klassik fizika doirasida ham Bor nazariyasi asosida ham uning nazariyasini yaratib bo’lmadi. Faqat kvant mexanikasi asosida ko‘p elektronli sistemalar nazariyasini yaratish imkoni paydo bo‘ldi. Birinchidan, sof kvant effekti bo‘lgan almashuv bilan bog‘liq energiya effekti Bor nazariyasida hisobga olinmaydi. Chunki bu energiya ko‘p elektronli atomlarda, jumladan geliy atomida ham, muhim ahamiyatga egadir. Ikkinchidan, Bor nazariyasida elektronlarning spini ham mutlaqo hisobga olinmaydi. Tajribalardan ma’lumki, ko’p elektronli sistemalar uchun spin bilan bog‘liq bo‘lgan effektlar yaratilayotgan nazariyada juda katta ahamiyatga ega va bu effektlarni hisobga olgan taqdirdagina ko‘p elektronli sistemalarning barcha xususiyatlarini tushuntirish irnkoniyati yaratiladi.

Avvalo geliy atomining elektronlari uchun - Gamilton operatorining ko‘rinishini aniqlab olaylik. Geliy atomidagi sodir bo’layotgan o‘zaro ta’sirlarni ikki guruhga ajratish mumkin: geliy atomidagi ikkita elektronning yadro zaryadi bilan kuchli Kulon o’zaro ta’siri va elektronlarni kuchsiz magnit o‘zaro ta’siri. Birinchi guruhga yadro va elektronlar orasidagi o‘zaro ta’sir kuchlari kiradi, ikkinchisiga esa elektronlarning spinlari orasida sodir bo’layotgan hamda spin va orbital harakat bilan bog‘langan o‘zaro ta’sir kuchlari kiradi. Elektronlarning o‘zaro ta’sir energiyasi
(1)
ko‘rinishda bo’ladi. Bunda va mos holda birinchi va ikkinchi elektronlarning koordinatalari, - ikkita elektron orasidagi masofa. (1) ifodani birinchi hamda ikkinchi qismlari birinchi va ikkinchi elektronning atom yadrosi bilan o‘zaro ta’sir energiyasini ifodalaydi.
uchinchi had esa ushbu ikki elektronning Kulon o’zaro ta’sir energiyasini aniqlab beradi.
O’zaro ta’sir magnit operatori esa elektronlarning tezligiga, joylashgan holatiga va spinlariga bog‘liq bo‘lib, quyidagi ko‘rinishda yozilishi mumkin:
(2)
Endi ikkala elektonlar kinetik energiyasi hisobga olinsa, geliy atomining to‘liq gamiltonianini quyidagi ko‘rinishda ifodalash mumkin:
(3)
Hosil qilingan (3) ifodada oxirgi had atomdagi spektrlarning multiplet strukturasi bilan bog’langan bo’lib, Kulon o‘zaro ta’siriga nisbatan juda kichik son orqali berilgan bo’ladi. Shuning uchun, keying hisoblashlarda bu had hisobga olinmaydi va (3) ning ko‘rinishini
(4)
ifoda orqali aniqlash mumkin. Shunday qilib, geliy atomining yadrosi cheksiz katta massaga ega bo‘lib, qo‘zg‘almas deb hisoblanadi va ikkita elektronli sistema uchun Shredinger tenglamasi quyidagicha bo‘ladi:
(5)
Olingan (5) Shredinger tenglamasidagi Gamilton operatorida spin operatorlari hisobga olinmasligi tufayli, to‘la to‘lqin funksiyasini ikkita to‘lqin funksiyalarining ko‘paytmasi sifatida qarash mumkin. Ulardan biri elektronlarning og’irlik markazi harakatini ifodalovchi funksiya bo‘lsa, ikkinchisi ularning spinlariga tegishli o‘zgaruvchilarni ifoda qiluvchi funksiya bo’ladi. Agarda spin o’zgaruvchilar sifatida o’z yo‘nalishdagi spin proyeksiyalar tanlab olinsa, u holda geliy atomidagi ikkita elektron uchun to‘liq to’lqin funksiyani quyidagicha yozish mumkin:
(6)
Geliy atomining kvant sathlarini hisoblash uchun (5) tenglamaga murojaat qilinadi. Bu tenglamaning aniq yechimini olish mumkin emas, shu tufayli mazkur masalani hal qilish uchun bir qator taqribiy usullar ishlab chiqilgan. Bular ichida ma’lum bo‘lgan g’alayonlanish nazariyasi usulidan foydalanilsa, geliy atomi asosiy holat energiyasi va to’lqin funksiyalarini hisoblash mumkin. Yuqorida spinga bog‘liq bo‘lgan o‘zaro ta’sir kuchlari hisobga olinmasligi haqida fikr yuritgan edik. U holda. (6) dagi ifodadan foydalanilsa (5) dagi tenglamada ni qisqartirib quyidagi tenglamaga kelinadi:
(7)
Bu tenglamadagi operatorni quyidagicha yozish mumkin:
(8)
ya’ni
(9)
va
(10)
- operator ikkala elektronning o‘zaro ta’sirini hisobga olmagan holdagi yadro maydonidagi elektronlarning to‘la energiyasini beradi, - operator esa elektronlarning o‘zaro ta’sir energiyasini ifodalaydi. (5) tenglama g‘alayon operatori sifatida qaralishi mumkin. Boshqacha aytganda, (8) o‘zaro ta’sir energiyasini kichik tuzatma deb qarash mumkin va nolinchi yaqinlashishda yadro maydonida elektronlar harakatini bir-biri bilan o‘zaro ta’sir qilmaydi deb qarash mumkin.
Qaralayotgan harakat Kulon maydonidagi harakat bo‘lganligi sababli uning to‘lqin funksiyalari va kvant sathlari ma’lum. Birinchi elektron energiyaga ega bo‘lib, holatida joylashgan bo‘lsin, ikkinchisi esa - energiya va holatda bo‘ladi. U holda energiyaga tegishli bo’lgan nolinchi yaqinlashishdagi to‘lqin funksiyani
(11)
shaklida tanlab olish mumkin. Demak,
(12)
ya’ni
(13)
bo‘ladi. Shu bilan birga, energiya ikkinchi holatga ham tegishli bo’ladi, ya’ni bu holda birinchi elektron holatda, ikkinchisi esa holatda bo’lishi mumkin.
Bu holatning to’lqin funksiyasi
(14)
ko‘rinishda bo’ladi va (13) dagi ifodaga o‘xshash quyidagi
(15)
ifodani yozish mumkin.
Shunday qilib, g‘alayonlanmagan sistemaga birinchi va ikkinchi elektronlar holatlarining almashuvi bilan farq qiladigan va ikkita holat tegishli bo‘ladi. Bu holda aynish holatiga duch kelinadi. Geliy atomining nazariyasida uchraydigan bunday aynish almashuv aynishi deyiladi. Demak, g‘alayonlanish nazariyasining umumiy qoidasiga binoan nolinchi yaqinlashishdagi to’lqin funksiyasi aynigan holatlarning superpozitsiyasidan tashkil topgan bo’lish kerak, ya’ni
(16)
G‘alayonlanish nazariyasining asosiy tenglamalaridan foydalanib, g‘alayonlashgan sistemaning c₁ va c₂ amplitudalarini hamda E energiyaga tegishli
bo‘lgan kvant sathlari aniqlanadi. Bizning holda ikki karrali almashuv aynishi mavjud bo’lganligi sababli quyidagi tenglamalar o‘rinlidir:
(17)
Bunda
(18)
bo‘lib, g‘alayonlanmagan harakatning energiyasini beradi
Nazorat savollari
1. Gamilton operatorini izohlang.
2. G’alayonlagan holat deganda nimani tushunasiz.
3. Aynish nima ?
4. G’alayonlanmagan holat energiyasini izohlang.