Mavzu: Ratsional kasrlarni eng sodda kasrlarga yoyish yoli bilan ratsional funksiyalarni integrallash
Download 465.5 Kb.
|
Mavzu Ratsional kasrlarni eng sodda kasrlarga yoyish yo li bila
- Bu sahifa navigatsiya:
- Eng sodda ratsional kasrlarni integrallash
Teorema. Har qanday ratsional kasrni I, II, III, IV turdagi oddiy kasrlarning yigindisi korinishida ifodalash mumkin. Bunda
a) (1) yoyilmaning (x-) korinishdagi kopaytuvchisiga I turdagi bitta kasr mos keladi. b) (1) yoyilmaning (x-)K korinishdagi kopaytuvchisiga I va II turdagi K ta kasr mos keladi. v) (1) yoyilmasining (x2+px+q) korinishdagi kopaytuvchisiga III turdagi kasr mos keladi. g) (1) yoyilmaning (x2+px+q)S korinishdagi kopaytuvchisiga III va IV turdagi S ta kasr mos keladi. 1-Misol . 2-Misol . 3-Misol. 4-Misol. Eng sodda ratsional kasrlarni integrallash I va II turdagi oddiy kasrlarni integrallash jadval integrallariga keltiriladi. III. Turdagi integrallarni korib chiqamiz: Suratda kasrning maxrajidan olingan hosilani ajratamiz. (x2+px+q)1 =2x+p Integrallardan birinchisi ln|x2+px+q| ga teng. Ikkinchi integralni hisoblash uchun maxrajida toliq kvadratni ajratamiz. x2+px+qq Bunda , chunki shartga kora Demak, ikkinchi integral jadval integraliga keladi. Shunday qilib, 1-Misol . Integralni hisoblang. Yechish: suratda maxrajining hosilasini ajratamiz. (x2+4x+8)1=2x+4 Birinchi integral ln|x2+4x+8| ga teng. Ikkinchi integralning maxrajida toliq kvadrat ajratamiz. (x2+4x+8)=(x+2)2-4+8=(x+2)2+22 Natijada quyidagini hosil qilamiz. 2-Misol. Integralni hisoblang. Yechish: A=0 bolgani uchun maxrajida toliq kvadratni ajratishdan boshlaymiz. Bundan
Endi IV turdagi integralni hisoblaymiz. Bunda ham x2+px+q uchxadning hosilasini ajratishdan boshlaymiz. Birinchi integralni hisoblasak boladi: Ikkinchi integralni hisoblaymiz: belgilashlarni kiritamiz. deb olamiz. Oxirgi integralga bolaklab integrallash formulasini qollaymiz: Agar deb belgilasak, quyidagini hosil qilamiz. 1) Bu jarayon quyidagi integralni hosil qilgunimizcha davom etadi. formula rekurent (qaytuvchan) formula deyiladi. 3-Misol. Integralni hisoblang Yechish: uchxaddan toliq kvadrat ajratamiz. Natijada quyidagi integralni hosil qilamiz. belgilaymiz. almashtirishni bajaramiz. deb belgilaymiz. (1) formula orqali quyidagilarni topamiz. x ozgaruvchiga qaytsak hosil boladi. Misollar : Adabiyotlar: Fixtengolts V. M. "Matematik analiz asoslari", Oqituvchi Toshkent 1- qism. 322-325 betlar. Smirnov V. P. "Kurs visshey matematike", NaukaM. 1- tom. 214-216 betlar. Bogomolov N. V. "Oliy matematikadan amaliy mashgulotlar". Oqituvchi Toshkent 332-334 betlar. Piskunov N. S. «Differensial va integral hisob» Oqituvchi Toshkent 1- qism. 383-391 betlar. Download 465.5 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling