Mavzu: Siqilmaydigan suyuqlikning beqaror harakati Reja

3.To’g’ri zarba uchun Jukovskiy formulasi

Gidravlik zarba vaqtida bo’ladigan o’zgarishlarni va zarba kuchini hisobga olish uchun zarba bosimi Δр₃ ning qiymatini aniqlash kerak bo’ladi. Buning uchun zarba bosimi ostida suyuqlikning siqilgan holi uchun harakat miqdorining o’zgarishi haqidagi teoremani qo’llash mumkin. Shu maqsadda trubadagi suyuqlikning dx elementar masofaga dt vaqtida siljishini ko’ramiz (16.3-rasm). Buning uchun biror vaqtda trubadagi suyuqlikning jumrak oldidagi Δl bo’lagi zarba ta‘sirida siqilgan bo’lsin. U holda suyuqlikka idish tomonidan Р₁=р₀S bosim kuchini, kran tomonidan esa Р₂=(р₀+Δр₃)·S kuchi dt vaqt ta‘sir qiladi. Suyuqlikning zarba Еtib kelmagan qismning harakat miqdori zarba ta‘siri ostidagi qismining harakat miqdori bo’ladi. Shunday qilib, kurilayotgan holda harakat miqdorining o’zgarishi haqidagi teorema qo’llanganda muvozanat tenglamasi quyidagicha yoziladi:

(17)
Bu tenglikdan
(18)
yoki
(19)

bu Еrda -zarba to’lqinining tarqalish tezligi.

(20)

dan iborat va oxirgi tenglama quyidagicha yoziladi:

(21)
Bu formula N. Е. Jukovskiy formulasidir. Undan ko’rinadiki, gidravlik zarba bosimi suyuqlikning zichligi, tezligi va shu suyuqlikda to’lqin tarqalshi tezligiga proporsional bo’lib, ularning ko’paytmasiga teng. Agar suyuqlikda to’lqin tarqalish tezligini aniqlasak, tezlikni o’lchab, (21) formula yordamida zarba bosimini topa olamiz. Shuni aytish kerakki, a suyuqlikning va trubaning elastiklik xossalariga bog’liq. Bu bog’liqlikni aniqlash uchun trubadagi suyuqlik kinetik energiyaning deformasiyaga sarf bo’ladigan ishga aylanishini tekshiramiz.



Radiusi R bo’lgan trubadagi suyuqlikning kinetik energiyasi quyidagiga teng:


(22)

Trubani deformasiyalashga ketgan ish А₁ kuchining cho’zilishiga ko’paytmasining yarmiga teng. Deformasiya ishini zarba kuchining ΔR (16.4-rasm) yo’lga sarf bo’lgan ish sifatida topamiz:

(23)

Guk qonuniga asosan

(24)

Bu еrda σ-truba devoridagi normal zo’riqish, u trubaning qalinligi va zarba kuchi ΔP₃ bilan quyidagicha bog’langan:

(25)

Bu munosabatlardan foydalanib trubani deformasiyalash ishini quyidagicha yozamiz:

(26)

Endi trubadagi suyuqlikni masofadagi (16.3-rasm) sikish ishi ni topamiz. Bunda siqilgan suyuqlik sarfi desak,

(27)

Guk qonuniga uxshash, suyuqlikning chiziqli cho’zilishi zarba kuchi bilan quyidagicha bog’langan:

,
bu Еrda К-suyuqlikning elastiklik moduli. U holda


. (28)

Kinetik energiya va ishlarning yig’indisiga teng, ya‘ni

(29)

Bu tenglamani ga nisbatan Еchsak

. (30)

N.Е.Jukovskiy formulasini umumiyroq ko’rinishda topdik. (16.30) ni (16.21) bilan solishtirsak, suyuqlikda to’lqin tarqalish tezligi uchun quyidagi formulani olamiz:

. (31)

Bu miqdorning o’lchovi tezlik o’lchoviga tengdir. Uning fizik ma‘nosini aniqlash uchun trubani deformasiyalanmaydigan deb qaraymiz. U holda ildiz ostidagi ikkinchi had nolga aylanadi va

(32)

bo’lib qoladi. Oxirgi formula zichligi va elastiklik moduli K bo’lgan bir jinsli suyuqlik uchun tovush tezligidan iboratdir. Shunday qilib, trubalarda gidravlik zarba to’lqinning tarqalish tezligi (16.31) formula yordamida hisoblanadi. Bu tezlik suv uchun 1435 m/s, benzin 1116 m/s, yoglar uchun 1400 m/s deb taxminiy hisoblash mumkin. Albatta, trubaning materialiga qarab u ko’proq yoki kamroq bo’ladi.