Mavzu: Sonning butun va kasr qismi qatnashgan tenglamalar va ularni yechish metodlari. Reja: I. Kirish. II. Asosiy qism

1-xossa. bo’lganda, bo’ladi.
Misol:
2-xossa. bo’lganda, bo’ladi.
Misol:


3-xossa. Ixtiyoriy haqiqiy va butun son uchun o’rinlidir.
Isboti: bo’lgani uchun

shu bilan birga
.
U holda dan oshmaydigan eng katta butun son. Shunday qilib

4-xossa. Ixtiyoriy haqiqiy va ixtiyoriy natural soni uchun

o’rinli.
Isboti: foydalanamiz. U holda

butun son bo’lgani uchun
.
va lar nomanfiy sonlar bo’lgani uchun bundan esa

5-xossa. Agar bo’lsa, bo’ladi.
Isboti: va bo’lganidan

Lekin shunga ko’ra (va qarama-qarshi ma’nodagi tengsizliklarni hadlab ayirish mumkinligiga asoslansak):



6-xossa. Agar soni butun va nomanfiy bo’lsa, bo’ladi.
Isboti:

bunda
Demak,
Bularga qo’shimcha ravishda yana ushbu xossalarini kiritish mumkin.
1) Ta’rifdan asosiy tengsizlik kelib chiqadi.
2) Agar , u holda bo’ladi.
3) Agar , bo’lsa,
4) Ixtiyoriy haqiqiy son uchun
5) Agar bo’lsa, bo’ladi.

2. Sonning butun va kasr qismi qatnashgan funksiyalar va uning
xossalari.

funksiya grafigi

1) Aniqlanish sohasi 2) Qiymatlar sohasi 3) Bu funksiya juft ham toq ham emas. 4) Davriy emas. 5) Kamaymaydi.
1. ko‟rinishdagi funksiyaning grafigini yasash.

ko'rinishdagi funksiyaning grafigini chizish quyidagi tartibda bajariladi 1) funksiya grafigi chiziladi; 2) to’g’ri chiziqlar chizilib,
va
to’g’ri chiziqlardan tashkil topgan oraliqlardan biri qaraladi.
3) ,
to’g’ri chiziqlar bilan funksiya grafigining kesishish nuqtalari funksiyani grafigiga kiradi, qaralayotgan oraliqdagi funksiyaning boshqa nuqtalari esa shu oraliqdagi funksiya grafigining to’g’ri chiziqlarga proyeksiyasi sifatida olinadi, chunki bu oraliqda grafigining ixtiyoriy nuqtasining ordinatasi

oraliqda bo’lib, uning butun qismi teng bo’ladi.


funksiya grafigi joylashgan boshqa oraliqlardagi funksiya grafigi ham xuddi 3) banddagi singari chiziladi.
1-misol. ifoda ning butun qismi funksiyaning grafigini chizish. Yechilishi. Agar (bunda butun son, ) bo’lsa, u holda , ya’ni u dan oshmaydigan eng katta butun songa teng bo’ladi. Bu funksiya nuqtada birinchi tur uzilishga ega, chunki:
,
Bu funksiyaning grafigi quyidagi chizmada tasvirlangan.