Mavzu: Sug`urta tarifi va sug`urta mukofoti. Reja: Kirish

1.3. Aktuar hisoblarda ehtimollar nazariyasi qonuniyatlaridan foydalanish.

Aktuar hisoblarning asosiy g‘oyalarini tushunish sug‘urta mahsulotining mohiyatini yaxshi tushunish imkonini beradi. Hayot sug‘urtasi bo‘yicha sug‘urta mahsulotini yaxshi tushunib olish uchun sug‘urta badali nimalardan tashkil topishini, foyda nimadan hosil bo‘lishini va ushbu foyda hisobidan bonuslar qanday hisoblanishini, indeksatsiya qilish qanday amalga oshirilishini va boshqalarni bilib olish zarur.

Ma’lumki, sug‘urtaga sug‘urtalanuvchi tomonidan qilingan kichik to‘lov kelajakda u ko‘rishi mumkin bo‘lgan katta zararni qoplab beradi. Sug‘urta doimiy amal qilishini ta’minlash uchun kutiladigan zararlar hajmini baholash va har bir ishtirokchi tomonidan to‘lanadigan sug‘urta badalining miqdorini aniqlab olish zarur.
Ehtimollar nazariyasi noaniqliklarning matematik jihatdan tasvirlashga yo‘naltirilgan. Ehtimollar nazariyasi aktuar hisoblar uchun baza hisoblanib, uning maqsadi hayot va sog‘liqni sug‘urtalashning amal qilishini ta’minlashda muhim hisoblangan sug‘urta mukofoti va sug‘urta zahiralari ko‘rsatkichlarini aniqlashdan iborat.
Ehtimollik nima? Ba’zi hodisalarning matematik ehtimolligi 0 dan 1 gacha bo‘lgan intervalda yotuvchi son bilan ifodalanadi. Agar biror hodisaning matematik ehtimolligi 0 ga teng bo‘lsa, bu hodisa yuz bermaydi, agar u 1 ga teng bo‘lsa hodisa yuz berishi mumkin. ½ ehtimollik nimani bildiradi? Masalan, tanga tashlashni misol qilib oladigan bo‘lsak, tanganing burgut qismi jami tashlashning yarmida tushsa, reshka qismi qolgan yarmida tushadi.
Biror hodisaning yuz berish ehtimolligini aniqlashning umumiy prinsipi sifatida shuni aytish mumkinki, uning eng oddiy ko‘rinishini quyidagi nisbat bilan ifodalash mumkin:

hodisalar yuz beradigan holatda ro‘y berishi kutiladigan

hodisalar soni
Ehtimollik = ---------------------------------------------------------------------------------
Hodisalar yuz berishi mumkin bo‘lgan holatdagi
hodisalar soni
Masalan, agar tangani ming marta tashlansa, unda:
- tanganing burgut tomoni tushish ehtimolligi 500 ga teng;
- hodisalar yuz berishi mumkin bo‘lgan holatdagi hodisalar soni 1000 ga teng.
Yuz berishi mumkin bo‘lgan ko‘plab hodisalardan bittasining yuz berish ehtimolligi birga teng bo‘lganda nimadir yuz berishi kerak.
Tanga tashlashda ikki hodisa: burgut va reshkaning tushishi yuz berishi mumkin. Agar burgut tushish ehtimolligi ½ ga teng bo‘lsa (to‘g‘ri tangada), reshka tushish ehtimolligi ham ½ (= 1- ½) ga teng bo‘ladi. Agar tanga noto‘g‘ri tanga bo‘lsa, burgut tomonning tushish ehtimolligi ½ dan katta bo‘lar edi, masalan 2/3 ga teng bo‘lsa, reshkaning tushish ehtimolligi 1 – 2/3 = 1/3 ga teng bo‘lar edi.
Umumiy holatda barcha yuz berishi mumkin bo‘lgan ehtimolliklarning summasi birga teng. Bu tasdiqni vafot etishdan sug‘urtalash misolida ko‘rib chiqamiz. Sug‘urtalangan shaxs bir yil davomida vafot etishi yoki vafot etmasligi mumkin. Bu ikki holat sug‘urtalangan shaxsning hayotiga nisbatan o‘zaro inkor qiluvchi hodisalarning to‘liq jamlanmasini ko‘rsatadi. Nogironlik holatidan bir yilga sug‘urtalash amalga oshirilganda o‘zaro inkor qiluvchi hodisalarning to‘liq jamlanmasi quyidagilardan iborat bo‘ladi:
- sug‘urtalangan shaxs vafot etdi;
- sug‘urtalangan shaxs hayot va sog‘lom;
- sug‘urtalangan shaxs nogiron bo‘lib qoldi.
Ehtimollar nazariyasida alohida, bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan hodisalar tushunchasi muhim hisoblanadi. Hodisalarning xususiyatini aniqlashda, bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan hodisalar sifatida birining yuz berishi ikkinchisini keltirib chiqarmaydigan hodisalar nazarda tutiladi. Masalan, tanga tashlashda tangani birinchitashlanishining natijasi uning ikkinchi tashlanishining natijasiga ta’sir ko‘rsatmaydi va hokazo. Hattoki, agar tanganing burgut tomoni ketma-ket o‘n marta tushganda ham, o‘n birinchi tashlashga ularning hech qanday ta’siri bo‘lmaydi.
Bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan ikkita hodisaning yuz berishi ular yuz berishining o‘z ehtimolligiga bog‘liq. Xususan, ikkita burgut yoki ikkita reshkaning ketma-ket tushishi ½ x ½ = ¼ ga teng. Hech bo‘lmaganda bitta reshkaning tushish ehtimolligi 1- ¼ = ¾ ga teng.
Ehtimollar nazariyasining asosiy natijalaridan biri sifatida sug‘urta faoliyatining asosida yotuvchi katta sonlar qonuni yoki Bernulli qonuni hisoblanadi. Bu qonunga ko‘ra: urinishlar sonining ortishi bilan, masalan tangani tashlash sonining ortishi bilan bizni qiziqtirayotgan hodisa yuz berganda (tanganing burgut tomoni tushishi) bunday holatlar sonining urinishlar soniga nisbati harakat qilinayotgan holatga tomon o‘zgaradi. Bu bilan o‘rganilayotgan hodisalarning mustaqil ekanligi ko‘rinadi. Sug‘urtalangan shaxslarning vafot etish yoki kasallanish holatlari bilan o‘zaro bog‘liq muammolar (katastrofalar, epidemiyalar va hokazolar) boshqa jiddiy muammolarga olib kelishi mumkin.