Mavzu. Tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimot qonunlariga doir misollar yechish

Yechish.


V) O’rtacha kvadratik chetlanish.
Ta’rif. tasodifiy miqdorning o’rtacha kvadratik tarqoqligi (standart chetlashishi) deb dispersiyadan olingan kvadrat ildizga aytiladi:

Dispersiyaning xossalaridan o’rtacha kvadratik tarqoqlikning xossalari kelib chiqadi:
1.
2.
Binomial taqsimotning sonli xarakteristikalari:

Geometrik taqsimotning sonli xarakteristikalari:

Puasson taqsimotining sonli xarakteristikalari:



Tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasi.


Ta’rif. Agar tasodifiy miqdorning qabul qiladigan qiymatlari biror oraliqdan iborat bo’lsa, u holda bunday tasodifiy miqdor uzluksiz tipdagi tasodifiy miqdor deyiladi.
Demak, diskret tasodifiy miqdor bir-biridan farqli alohida qiymatlarni, uzluksiz tasodifiy miqdor esa biror oraliqdagi ixtiyoriy qiymatlarni qabul qilar ekan.
Uzluksiz tasodifiy miqdor uchun diskret tasodifiy miqdor kabi taqsimot qatorini qurib bo’lmaydi, chunki uzluksiz tasodifiy miqdor chekli yoki cheksiz oraliqning har bir qiymatini qabul qilishi mumkin va bunday qiymatlar soni sanoqsiz. Shu sabab, uzluksiz tasodifiy miqdorlarni tasvirlashda va o’rganishda taqsimot hamda zichlik funktsiyalaridan foydalaniladi.
Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar taqsimotlarini berishning universal usuli ularning taqsimot funktsiyalarini berishdir. Taqsimot funktsiya orqali belgilanadi.
Ta’rif. tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasi son uchun quyidagicha aniqlanadi:
.
Taqsimot funktsiya quyidagi xossalarga ega:
1. funktsiya chegaralangan:
2. kamaymaydigan funktsiya, ya’ni agar bo’lsa, u holda