Mavzu: To’plamlar nazariyasi. To’plam tushunchasi. To’plamlar ustida amallar. Guruh: 921-21 Bajardi: Vafoyev Rajabboy Tekshirdi: Masharipova. F to’plamlar nazariyasi. To’plam tushunchasi. To’plamlar ustida amallar

O’zbekiston Respublikasi Axborot Texnologiyalari va Кommunikatsiyalarini Rivojlantirish Vazirligi

Muhammad Al-Xorazmiy nomidagi

Toshkent Axborot Texnologiyalari Universiteti Urganch filiali.

MUSTAQIL ISH

Mavzu:To’plamlar nazariyasi. To’plam tushunchasi.To’plamlar ustida amallar.

Guruh: 921-21
Bajardi: Vafoyev Rajabboy
Tekshirdi: Masharipova.F


To’plamlar nazariyasi. To’plam tushunchasi.To’plamlar ustida amallar
To'plam tushunchasi matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo'lib, u ta'riflanmaydi va misollar yordamida tasavvur hosil qilinadi. Masalan, auditoriyadagi talabalar to'plami, unli harflar to'plami, natural sonlar to'plami, qushlar galasi, qo'ylar podasi va h. k. To'plamni tashkil qiluvchi obyektlar to'plam elementlari deyiladi. To'plamlar lotin alifbosining bosh harflari: A, B, C, ... bilan, uning elementlari lotin alifbosining kichik harflari: a, b, c ... bilan belgilanadi. To’plam elementi ko’rinishida yoziladi va << a element A to’plamga tegishli >> deb o’qiladi. Agar a element A to’plamga tegishli bo’lmasa, ko’rinishida yoziladi. Ba'zi sonli to'plamlar o'z belgilariga ega. Barcha natural sonlar to'plami— N, barcha butun sonlar to'plami — Z, barcha ratsional sonlar to'plami — Q, barcha haqiqiy sonlar to'plami — R harflari bilan belgilanadi. Birorta ham elementi bo'lmagan to'plam bo’sh to'plam deyiladi. Masalan, x2+4 = 0 tenglamaning haqiqiy ildizlari to'plami, oydagi daraxtlar to'plami, dengiz tubidagi quruq toshlar to'plami bo'sh to'plamlardir. To'plam chekli sondagi elementlardan tashkil topsa, chekli to'plam deyiladi. Masalan, lotin alifbosi harflari to'plami, kamalak ranglari to'plami, raqamlar to'plami chekli to'plamlardir.
To'plam elementlari soni cheksiz bo'lsa, bunday to'plam cheksiz to'plam deyiladi. Masalan, barcha natural sonlar to'plami, tekislikdagi nuqtalar to'plami cheksizdir. Bir xil elementlardan tashkil topgan to'plamlar teng to'plamlar deyiladi va u A=B kabi belgilanadi. To'plamlarning berilish usullari. Agar har bir elementning ma'lum bir to'plamga tegishli yoki tegishli emasligi bir qiymatli aniqlangan bo'lsa, to'plam berildi deyiladi. To'plamlar, odatda, ikki usulda beriladi: 1.To'plam elementlari ro'yxati keltiriladi.
Masalan,
A={a;o;i;u;o‘;e};
B={qizil,sariq,yashil};
C={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.
2.To'plamga kirgan elementlarning
yagona xarakteristik xossasi ko'rsatiladi. Masalan, yuqoridagi to'plamlarni
xarakteristik xossa bilan bersak:
A—o'zbek alifbosining unli harflari to'plami;
B—svetofor ranglari to'plami;
C—bir xonali natural sonlar to'plami bo'ladi.
Sonli to'plamlar uchun xarakteristik xossani formula bilan berish qulay. Bu holda, odatda, katta qavslar ichiga to'plam elementi belgisi, vertikal chiziq va undan keyin to’plam elementiga tegishli xossa yoziladi. Masalan to’plami bo’lsin. Bu to’plam xarektristik xossa orqali ko’rinishida ifodalanadi.

Universal to'plam.
1-ta'rif. Agar A to'plamning hamma elementi B to'plamga ham tegishli
bo'lsa, A to'plam B to'plamning qism to’plami deyiladi va ko’rinishida yoziladi. Ta’rifga ko’ra, istalgan to’plam o’zining qism to’plami bo’ladi: bo’sh to’plam esa, istalgan to’plamning qism to’plami bo’ladi
Qism to'plamlar ikki turga bo'linadi: xos va xosmas qism to'plamlar. To'plamning o'zi va bo'sh to'plam xosmas qism to'plam deyiladi. Ulardan boshqa qism to’plamlar xos qism to’plam deyiladi.
Masalan, to’plamning xos qism to’plamlari: xosmas qism to’plamlari: dir.
Xulosa n ta elementdan iborat to’plamni ta qism – to’plamlariga ajratish mumkin.

1. 
   To’plamda N A=3 bo’lgani uchun bo’ladi. Agar A bo’lsa A=B bo’ladi.
   

Bu xossadan ko'pincha to'plamlar tengligini isbotlashda foydalaniladi. Agar A to'plamning istalgan elementi B to'plamga tegishli ekani va B to'plamning istalgan elementi A to'plamga tegishli ekani isbotlangan bo'lsa, A = B, ya'ni bu to'plamlar tengligi haqida xulosa chiqariladi.
Bundan tashqari, A to'plamning istalgan elementi B to'plamga, B to'plamning istalgan elementi C to'plamga tegishli bo'lsa, A to'plamning hamma elementi C to'plamga tegishli bo'ladi, ya’ni A va bo’lsa, bo’ladi.