Mavzu: To’rt asosiy qism fazolar. Chiziqli fazo haqida
Download 1.02 Mb.
|
Kurs ishi . Ergasheva Fotima. Algebra
Aek ekShu sababli (4) quyidagicha yozish mumkin: o (5) (3) tenglikdan o. (5) tenglikdan ushbu tenglikni ayirib, quyidagi tenglikni hosil qilamiz: m 1 ( k m 1) kek o. (6) k 1 S hartga ko`ra barcha k har xil, ya`ni k m 0. Shu sababli (6) dan olishimizga ko`ra e1,e2,...,em vektorlar chiziqli ekanligidan 1 2 ... m 0 kelib chiqadi. Bundan va (3) dan hamda e xos vektor ekanligidan (em 1 0) m 1 0 kelib chiqadi. Shunday qilib, (3) tenglikdan biz 1 2 ... m 1 0 tenglikni hosil qilamiz. Bu esa e1,e2,...,em1 vektorlarni chiziqli erkli ekanligini bildiradi. Teorema isbotlandi. Natija. Agar А operatorning xarakteristik ko`phadi nta har xil ildizga ega bo`lsa, u holda biror bazisda А operatorning matritsasi diagonal ko`rinishga bo`ladi. Haqiqatan ham, qaralayotgan holda isbot qilingan 2-teoremaga ko`ra barcha xos vektorlari chiziqli erkli va ularni bazis sifatida olish mumkin U holda 1- teoremaga ko`ra А operatorning matritsasi bu bazisda diagonal ko`rinishda bo`ladi. 2.4. Evklid fazoda chiziqli va bir yarim chiziqli formalar. V evklid fazosi va C kompleks tekislik (bir o`lchovli kompleks chiziqli fazo) bo`lsin. U holda ma`lumki, V ni C ga o`tqazuvchi chiziqli operator chiziqli forma deyiladi. Ushbu mavzuda L(V,C) dagi ixtiyoriy f chiziqli forma uchun maxsus ko`rinish topamiz. Lemma. f L(V,C) dagi chiziqli forma bo`lsin, u holda V da chunday yagona h element mavjudki, f (x)(x,h) (1) bo`ladi. Isboti. h elementni mavjudligini isbotlash uchun V da e1,e2,...,en bazis tanlab olamiz. hk koordinatasi quyidagicha ifodalangan helementni qaraymiz: hk f (ek ). (2) Shunday qilib, olishimizga ko`ra h h ek . x x ek V dagi ixtiyoriy element bo`lsin. f formaning chiziqli ekanligidan va tenglikdan foydalanib f (x) x f (ek ) x h (3) ni hosil qilamiz. Ma`lumki, ortonormallangan {ek} bazisda x x ek va h h ek vektorlarning (x,h) skalyar ko`paytmasi x h ga teng. U holda d an f (x)(x,h) tenglikni hosil qilamiz. h vektorni mavjudligi isbotlandi. Endi bu vektorning yagonaligini isbotlaymiz. Faraz qilaylik, shunday ikkita h1va h2 vektorlar mavjud bo`lsinki, ular yordamida f (x) chiziqli forma (1) ko`rinishda ifodalansin. U holda ixtiyoriy x vektor uchun (x,h1) (x,h2), bundan esa (x,h1 h2) 0 kelib chiqadi. Bu tenglikda x h1 h2 deb olib, evklid fazosida elementni normasi ta`rifidan foydalanib h1 h2 0 tenglikka kelamiz. Shunday qilib, h1 h2. Lemma isbotlandi. R avshanki, lemma V haqiqiy evklid fazosi, f L(V,R) bo`lgan holda ham o`rinli. Bu yerda R haqiqiy to`g`ri chiziq. Evklid fazosida bir yarim chiziqli formalar va ularni maxsus ifodalanishi. 1-ta`rif. Argumentlari xva y L chiziqli fazodagi barcha mumkin bo`lgan vektorlar bo`lgan B(x, y)sonli funksiya bir yarim chiziqli forma deyiladi, agar L dagi ixtiyoriy x,y va z vektorlar va ixtiyoriy kompleks son uchun B(x y,z) B(x,z)B(y,z), Download 1.02 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling