Mavzu: Tub va murakkab sonlar. Butun sonning tub ko’paytuvchilarga yoyilmasi. Tub sonlar to’plamining chеksizligi

Sonlarni tub ko’paytuvchilarga ajratish
Har qanday murakkab sonni yagona usulda tub ko’paytuvchilar ko’rinishida ko’rsatish mumkin.
Masalan: 36 = 2 · 2 · 3 · 3 = 2² · 3², 45 = 3 · 3 · 5 = 3² · 5.
Uncha katta bo’lmagan sonlar uchun ajratish taxmin bo’yicha oson bajariladi. Katta sonlar uchun quyidagi usuldan foydalanish mumkin.
1421 sonini ko’rib chiqamiz. Ketma-ket tub sonlarni olamiz (qarang. 1.1. Tub sonlar) va ushbu sonning bo’luvchisi hisoblangan sonda to’xtaymiz. Bo’linish alomatlariga asosan ko’ramizki, 2, 3, 5 sonlari 1421 ning bo’luvchilari bo’la olmaydi; 7 ga esa 1421 qoldiqsiz bo’linadi va bo’linmada 203 ni beradi. Chiziqdan chapga 1421 sonini yozamiz; uning ro’parasida o’ng tarafda – bo’luvchi; son ostida – bo’linma 203. 203 sonini ham shu tarzda tekshiramiz. Tekshirishni yana 7 sonidan boshlaymiz. Uni chiziqdan o’ng tarafga 203 qarshisiga yozamiz. Pastga 203 ostidan 29 bo’linmani yozamiz.

Yozuv:
1421	7
203	7
29	29

29 soni tub, shuning uchun ajratish tugadi. Uning natijasi:
1421 = 7 · 7 · 29 = 7² · 29
Uchta son berilgan: 1092, 504, 660.
Ulardan har birini tub ko’paytuvchilarga ajratamiz:

1092	2	504	2	660	2
546	2	252	2	330	2
273	3	126	2	165	3
91	7	63	3	55	5
13	13	21	3	11	11
		7	7

Shu ravishda:

Bir nechta sonlarning umumiy bo’luvchisi deb ularning har biriga bo’luvchi bo’lib xizmat qiluvchi son hisoblanadi. Masalan, 5 25, 30, 45 sonlarining bo’luvchisi hisoblanadi va 4, 13, 42 sonlarining bo’luvchisi hisoblanmaydi.
12, 18, 30 sonlari 3 umumiy bo’luvchisiga ega; 2 soni – ham ularning umumiy bo’luvchisi. Hamma umumiy bo’luvchilar orasida har doim eng kattasi mavjud bo’ladi, bizning holda bu 6 soni.