Мавзу: Турли моделлар тузишга оид мисоллар ечиш Компьютерли математика, математик моделлар, сонли усуллар ва аналитик ҳисоблар

Компьютерли алгебра (сонли услублардан фарқли) математик масалаларни компьютерда ечишнинг аналитик услубларини ишлаб чиқиш ва амалга ошириш билан шуғулланади ва бошланғич маълумотлар, ечиш натижаси каби аналитик (символи, белгили) кўринишда ифодаланган деб кўзда тутади.
Компьютерли алгебра тизими (КАТ, инг. computer algebra system, CAS) — бу белгилик ҳисоблашлар учун амалий дастурдир, яъни алмаштиришлар билан бажариш ва аналитик шаклда математик ифодалар билан ишлашдир.
Математик моделларни таҳлил қилиш мобайнида ифодаланган математик масаланинг умумий ва хусусий аналитик ечимлари ва уларнинг интерпретацияси натижа бўлиб хизмат қилиши мумкин.
Аналитик ечимларни кўпроқ энг қўпол (содда) моделлар учун, камроқ – энг аниқ, мураккаб моделлар учун олиш мумкин.
А налитик ҳисоблашлар ёрдамида тенглама ва тенгламалар тизимининг аналитик ёки тўла ечимларини топадилар, ҳосила ва аниқ интегралларни ҳисоблайдилар, шунингдек мураккаб ифодаларни ўзгартириш (масалан, соддалаштириш)ларни амалга оширадилар. Бошқача айтганда, бундай ёндашувларда натижаларни қандайдир функция кўринишида олиш мумкин.
Масалан Mathcad дастурида символик ўзгартиришлар ўтказишда, ўзгарувчиларга ўзлаштирилган аниқ қийматлар тан олинмайди ва улар аниқланмаган параметрлар каби қаралади.
КАТ ларни имкониятига қараб аналитик ҳисоблашларни фарқлашадилар, лекин одатда қуйидаги белгили амалларни қўллаб-қувватлайлар:

1. 
   энг кичик ўлчамларгача ифодаларни соддалаштириш ёки тахмин ва чегараларни фойдаланган ҳолда автоматик соддалаштиришни эътиборга олиб, стандарт кўринишга келтириш;
   
2. 
   ифодаларда белгили ва сонли алмаштиришлар;
   
3. 
   ифода кўринишини ўзгартириш: кўпайтма ва даражаларни очиш, қисман ёки тўла факторизация²⁾ (кўпайтмаларга ёйиш);
   
4. 
   содда касрларга ёйиш, чегараларни қаноатлантириш, тригонометрик функцияларни экспонента орқали ёзиш, мантиқий ифодаларни алмаштириш;
   
5. 
   хусусий ва тўла дифференциаллаш;
   
6. 
   аниқмас ва аниқ интегралларни топиш (белгили интеграллаш);
   
7. 
   мақбуллаштириш масалаларини белгили ечиш: глобал экстремум, шартли экстремум ва ҳоказоларни аниқлаш;
   
8. 
   чизиқли ва чизиқли бўлмаган тенгламаларни ечиш;
   
9. 
   дифференциал ва чекли айирмалик тенгламаларни (сонли эмас) алгебраик ечиш;
   
10. 
    функция ва кетма-кетликларнинг лимитини топиш;
    
11. 
    интеграл алмаштиришлар;
    
12. 
    қаторлар билан амаллар: қўшиш, кўпайтириш, суперпозиция;
    
13. 
    матрицалик амаллар: тескарисини топиш, факторизациялаш, спектрал масалаларни ечиш;
    
14. 
    статистик ҳисоблаш;
    
15. 
    теоремаларни автоматик исботлаш, расмий верификация³⁾;
    
16. 
    дастурларни синтез қилиш.
    

2-расм.Компьютерли алгебра тизими.