Mavzu: Vektor tushunchasi. Vektorlar ustida chiziqli amalllar

Aytaylik 𝑂𝑋𝑌 koordinatalar tegisliginde bası 𝐴 (𝑥1, 𝑦1) hám aqırı B (𝑥2, 𝑦2) noqatlarda bolǵan 𝐴𝐵 vektor berilgen bolsın.
Sızılma daǵı 𝐴1𝐵1 kesindine 𝐴𝐵 vektordıń 𝑂𝑥 o'qdagi proyektsiyasi dep ataladı. Tap sonıń menen birge 𝐴2𝐵2 kesindine
𝐴𝐵 ni 𝑂𝑦 o'qdagi proyektsiyasi dep ataladı.
∆𝐴𝐵𝐶 den
𝐴1𝐵1 = 𝐴𝐶 = 𝑃𝑟𝑂𝑋𝐴𝐵= 𝐴𝐵 𝑐𝑜𝑠𝛼=𝑎𝑥,
𝐴2𝐵2 = 𝐵𝐶 = 𝑃𝑟𝑂𝑌𝐴𝐵= 𝐴𝐵 𝑠𝑖𝑛𝛼=𝑎𝑦,
Bul jerde 𝑎𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1, 𝑎𝑦 = 𝑦2 − 𝑦1
Bir jup (𝑎𝑥, 𝑎𝑦) sanǵa 𝐴𝐵 vektordıń koordinataları dep ataladı.
Sonday eken, 𝑂𝑥𝑦 tegislikte berilgen hár qanday nolmas vector óziniń 𝑎𝑥 𝑣𝑎 𝑎𝑦 koordinataları arqalı tolıq anıqlanadı jáne onı 𝐴𝐵 (𝑎𝑥, 𝑎𝑦) yamasa 𝑎→ (𝑎𝑥, 𝑎𝑦) kóriniste jazıladı.
𝐴𝐵 (𝑎𝑥, 𝑎𝑦) koordinataları menen berilgen vektor uzınlıǵı bul
𝑑 =
𝐴𝐵 = =
(1)


formuladan anıqlanadı.
𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑎𝑥
= 𝑥2−𝑥1
𝑑
hám cos (90° − 𝛼) = 𝑎𝑦
= 𝑦2−𝑦1
𝑑
lar

𝐴𝐵 vektordıń jóneltiriwshi kosinuslari dep ataladı. Bul jerde 𝑐𝑜𝑠2𝛼 + 𝑠𝑖𝑛2𝛼 = 1 ge teń.

1-mısal. A (1; 3) hám B (4; 7) noqatlar berilgen. 𝐴𝐵 vektordı koordinataları, modulı (uzınlıǵı ) jáne onıń jóneltiriwshi kosinuslarini tabıń.


Sheshiw. 𝑥1 = 1 𝑦1 = 3; 𝑥2 = 4 𝑦2 = 7,
1) 𝑎𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1 = 4 − 1
𝐴𝐵 3; 4 ; = 3, 𝑎𝑦 = 𝑦2 − 𝑦1 = 7 − 3 = 4


2) 𝑑 =
𝐴𝐵 =
= = 5;
3) 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑎𝑥 =3
5
𝑐𝑜𝑠𝛽 = 𝑎𝑦 =4
5
𝑂𝑥 hám 𝑂𝑦 koordinata oqlarına qoyılǵan 𝑖 hám 𝑗 birlik vektorlarǵa ortlar dep ataladı. 𝐴𝐵 (𝑎𝑥, 𝑎𝑦) yamasa 𝑎→ (𝑎𝑥, 𝑎𝑦) vektor ortlar járdeminde bul 𝑎 = 𝑎𝑥𝑖 + 𝑎𝑦𝑗 kóriniste jazıladı jáne onı 𝑎→ (𝑎𝑥, 𝑎𝑦) vektordı ortlar boyınsha yoyilmasi dep ataladı.
Eger 𝐴𝐵 vektor bası 𝐴 (𝑥1, 𝑦1, 𝑧1) hám aqırı 𝐵 (𝑥2, 𝑦2, 𝑧2) noqatlarda bolǵan keńislik berilgen bolsa, ol halda bul vektordı koordinata oqları daǵı proyektsiyalari uyqas túrde
𝑎𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1, 𝑎𝑦 = 𝑦2 − 𝑦1, 𝑎𝑧 = 𝑧2 − 𝑧1 boladı. Bul halda
𝐴𝐵 vektor 𝐴𝐵 (𝑎𝑥, 𝑎𝑦, 𝑎𝑧) yamasa 𝑎→ (𝑎𝑥, 𝑎𝑦, 𝑎𝑧) kóriniste jazıladı.
𝐴𝐵 vektor uzınlıǵı
𝑑 = 𝐴𝐵 =