Mavzular bo‘yicha mustaqil yechish uchun misollar

Mavzular bo‘yicha mustaqil yechish uchun misollar.
1.3.7
3 ta bоll dan 2 tasi qora va 1 tasi oq bоllar nima uchun tanlanganligining ehtimoliyati quyidagi formula yordamida hisoblanadi:
P(2 qora va 1 oq bоllar) = (7 bоldan 2 tasi qora tanlash usuli) * (5 bоldan 1 tasi oq tanlash usuli) / (12 bоldan 3 ta tanlash usuli)
7 bоldan 2 tasi qora tanlash usuli kombinatsiya formulasi bilan beriladi:
C(7,2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 21
Buningdek, 5 bоldan 1 tasi oq tanlash usuli quyidagicha beriladi:
C(5,1) = 5! / (1! * (5-1)!) = 5
12 bоldan 3 ta tanlash usuli umumiy soni quyidagi formulaga muvofiq aniqlanadi:
C(12,3) = 12! / (3! * (12-3)!) = 220
Shuning uchun, 2 qora bоllar va 1 oq bоlani tanlash ehtimoliyati quyidagicha hisoblanadi:
P(2 qora va 1 oq bоllar) = (21 * 5) / 220 = 105 / 220 = 0.477 yoki 47.7%
1.4.7
P(A | G) = P(G | A) P(A) / P(G)
formulasi
P(A) = ∫ P(A | p) P(p) dp= ∫ (1-p)^100 P(p) dp= 1/101
P(G) = ∫ P(G | p) P(p) dp= ∫ (1-p)^10 P(p) dp= 0.9524
P(A | G) = P(G | A) P(A) / P(G)= (1-p)^10 / 0.9524 / 101= 0.9995
2.2.7
P(X=k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!
λ = np
n=900, p=0.9
λ = np = 900 * 0.9 = 810.
P(X>=700, X<=720) = Σ(P(X=k))
P(X>=700, X<=720) = Σ((e^(-810) * 810^k) / k!)
σ = sqrt(λ) = sqrt(810) ≈ 28.5.
P( μ - 3σ <= X <= μ + 3σ) ≈ 0.997,
μ = λ = 810, σ = sqrt(λ) ≈ 28.5.
P(725.5 <= X <= 894.5) ≈ 0.997
4.3.7
Ushbu o‘lchovlar qiymatlari x1, x2, ..., x15 deb ataladi. Keyinchalik, o‘lchovlarning o‘rtacha qiymatini quyidagi formula orqali topishimiz mumkin:
x̄ = (x1 + x2 + ... + x15) / 15
σ = sqrt(Σ(xi - x̄)² / (n - 1))
Bu yerda Σ yig‘indisi, xi - i-chi o‘lchov, x̄ - o‘lchovlar o‘rtacha qiymati, n - o‘lchovlar soni.
Ushbu formulaga α = 0.12 va n = 15 qiymatlarini qo‘yib, quyidagi natijani olishimiz mumkin:
σ = sqrt(Σ(xi - x̄)² / 14) = sqrt(15 * 0.12² / 14) ≈ 0.044
Shu jumladan, 15 o‘lchov uchun srednekvadratik o‘tkloniya α = 0.12 ga teng bo‘ladi va taxminan 0.044.
0.99 to‘g‘risidagi ma‘lumotlar soni va sifatini aniqlash uchun biz dastlab t-student taksimoti uchun kritik qiymatlarni aniqlashimiz kerak:
x̄ ± tα/2 * (σ / sqrt(n))
Bu yerda tα/2 (n - 1) darajaga ega t-student taksimotining kritik qiymatidir va α/2 ishonch darajasini ifodalaydi. 0.99 to‘g‘risidagi ma‘lumotlar soni va n = 15 uchun ushbu qiymat taxminan 2.947 ga teng.
Qiymatlarni qo‘yib, quyidagi formulaga kiritishimiz mumkin:
x̄ ± 2.947 * (0.044 / sqrt(15))
Ushbu formulani hisoblash orqali, 0.99 to‘g‘risidagi o‘rtacha qiymat uchun ishonch intervalini olishimiz mumkin:
x̄ ± 0.036