Mavzular: Sun'iy intellekt va robototexnika Mutaxassisligi: dasturchi

x_i x_j =; (1.13)

Teorema. O'zgaruvchilarning mantiqiy funktsiyasi - bu voqealarning to'liq to'plamini tashkil etuvchi voqealar haqidagi bayonotlar, ushbu to'plamdagi hodisalar haqidagi EXCLUSIVE OR o'zgaruvchan bayonotlarning disjunksiyasiga aylantirildi.

Dalillar. Bir misolni tahlil qilib, teoremaning isbotiga oydinlik kiritamiz. {X1, x2, x3} iboralar to'plamida SDNF shakli mavjud

f(x₁, x₂, x₃) = f(0, 0, 0) ÙÙÙ Ú f(0, 0, 1) ÙÙÙx₃ Ú f(0, 1, 0) ÙÙx₂ ÙÚ f(0, 1, 1) ÙÙ x₂ Ù x₃ Ú f(1, 0, 0)Ùx₁ÙÙÚf(1, 0, 1) Ùx₁ ÙÙ x₃ Ú f(1, 1, 0) Ùx₁ Ù x₂ ÙÚ f(1, 1, 1) Ùx₁Ùx₂ Ùx₃.

(1.12) ga binoan va (1.3) ga muvofiq tarqatish xususiyatidan foydalanib ("qavslarni ochish"), biz har bir yangi olingan qo'shma (1.13) ga binoan ba'zi bir o'zgaruvchining qiymatini qabul qilishi mumkin, agar bu faqat shu bo'lsa. o'zgaruvchan unga to'liq 3 marta (n marta) kiritilgan. Bu faqat dastlabki SDNF qo'shimchalarida mumkin, u erda uning o'zgarishi emas, balki uning o'zgarishi, inkor belgisi bilan boshqa o'zgaruvchilar kirishi shart. Ushbu holat o'zgaruvchilarning bitta birligi bilan belgilanadigan f qiymatlari bilan ko'rsatilgan. Ushbu misol uchun SDNF quyidagi shaklni oladi:

f(x₁, x₂, x₃) = f(0, 0, 1) Ù x₃ Ú f(0, 1, 0) Ù x₂ Ú f(1, 0, 0) Ù x₁.

Teorema isbotlangan.

Vaziyatlarning vazifasi operatsiya shartiga bo'ysunishini ta'kidlash uchun biz ushbu operatsiyani belgilashda ICda o'rnatilgan mantiqiy funktsiyaning SDNF-ning yakuniy shaklini olamiz:

f(x₁,…, x_n) = f(1, 0,…, 0, 0)Ùx₁ f(0, 1,…, 0, 0)Ùx₂ …f(0, 0,…, 1, 0) Ùx_n-1 f(0, 0,…, 0, 1) Ù x_n. (1.14)

Ifodaning muhim xususiyatlariga e'tibor bering (1.14).

1. Ushbu ifodani shakllantirishda ishtirok etgan har bir o'zgaruvchi unga faqat bir marta kiradi.

2. O'zgaruvchilar paydo bo'lishining o'ziga xosligi, hodisalarning to'liq to'plamidagi bayonotlarning xususiyatlarini hisobga olgan holda, tarqatish qonunini qo'llash asosida erishiladi.

Mantiqiy funktsiyani o'zgartirishni, uni tashkil etuvchi har bir qo'shilishda o'zgaruvchilar paydo bo'lishining o'ziga xosligini keltirib chiqardi.

1-teorema yana qanday ma'noga ega?

Tergovchining gumon qilinuvchilar sonini kamaytirishi haqidagi fikrlarini tasavvur qiling. Dastlab, u dastlab IMSni tashkil etgan Ivanov yoki Petrov yoki Sidorov aybdor bo'lishi mumkinligini aniqladi. Biroq, alibi yoki jinoyatda ishtirok etishning ba'zi mantiqiy funktsiyalarini o'rganib chiqib, u f (Ivanov = 1, Petrov = 0, Sidorov = 0) = 0, f (Ivanov = 0, Petrov = 1, Sidorov = 0) ) = 1, f (Ivanov = 0, Petrov = 0, Sidorov = 1) = 1. Shunday qilib, f (Ivanov, Petrov, Sidorov) = Petrov Sidorov. Bu gumon qilinuvchilar doirasini keskin toraytiradi, chunki tuzatilgan to'liq tadbirlar to'plami - {Petrov, Sidorov}.

4. To'liq voqealar to'plamining tarkibi. Mantiqiy imkoniyatlar daraxti. Faktorial voqealar maydoni

Aniq mantiqiy fikrlash uchun, noaniqlik bundan mustasno, alohida voqealar yoki hatto bunday hodisalarning to'liq to'plamlari (ular haqidagi bayonotlar) bilan emas, balki bunday to'plamlarning kompozitsiyalari bilan ishlash kerak. Turli xil to'plamlarga tegishli hodisalar o'rtasida murakkab bayonotlarni yaratadigan munosabatlar mumkin. Va IClarning o'zi boshqa IClardan kelib chiqadigan holatlar bilan belgilanishi va boshlanishi mumkin. O'zaro aloqa

Murakkab bayonotlarni tashkil etuvchi IClar mantiqiy imkoniyatlar daraxti bilan namoyish etiladi [21].

Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik.

Mehnat faxriylari uchun pansionat mehmonlarga yil davomida faol dam olishni ta'minlaydi. Kelinglar, sxemani namoyish etamiz (1.1-rasm), dam oluvchilarning kun tartibi. Ushbu sxema mantiqiy imkoniyatlar daraxtini aniqlaydi.

Dallanish darajalari turli yo'llar bilan shakllanishi mumkin. Masalan, birinchi darajani fasllar va boshqalar asosida shakllantirish mumkin. Biroq, tavsiyanoma sifatida siz ushbu qoidaga amal qilishingiz mumkin: hodisalar ushbu hodisalar bog'liq bo'lgan voqealar egallagan darajalar bilan taqqoslaganda past darajalarda joylashgan.

Buvi nabirasiga yozadi: "Men qishda nonushta qilgandan keyin otda, yozda nonushtadan keyin otda, bahorda esa nonushta qilgandan keyin otga minaman". … Unga yoqmaydigan narsa va u o'z birikmasi sxemasini tuzadi: f = x₁  x₇  x₁₄  x₁  x₅  x₁₄  x₁  x₄  x₁₀ x₁₄. Ko'zguda buvim braketka yordamida ishlaydi: f = x1 uses f = x₁ x₁₄ (x₅  x₇  x₄  x₁₀). Keyin xabarning yakuniy matni quyidagi shaklni oladi: "Nonushta qilgandan keyin yozda yoki qishda, shuningdek, ba'zan bahorda yurish o'rniga otga minaman". Qanday qilib buvisi bu mantiqiy ifodaning shaklini, possible barcha mumkin bo'lgan variantlarni aks ettiradigan funktsiyani va hattoki qiziqish voqeasi sodir bo'lishiga olib boradigan yo'llarni qanday aniqlagan?

Javob quyidagicha: berilgan hodisaga olib boradigan mantiqiy imkoniyatlar daraxtidagi har bir yo'lda ushbu yo'lni tashkil etuvchi hodisalar kontsuntsiyasini qurish kerak. Keyin barcha bunday bog'lovchilarni disjunksiya operatsiyasi bilan birlashtiring. Faqatgina to'liq voqealar to'plamidan foydalanilganligi sababli, bu disjunktsiya operatsiya yordamida amalga oshirilganligi aniq, ya'ni. MAQSADLI YOKI.

Shu tarzda olingan funktsiya distributiv transformatsiyaga uchraydi  "qavslar".

Shuni esda tutingki, ushbu qurilish usuli natijasida kerakli funktsiya har bir ishlatilgan o'zgaruvchi-bayonot bir martadan ko'p bo'lmagan shaklni oladi.

Masalan, velosipedda yurish kabi buvining hayotida bunday hodisani ko'rsatadigan funktsiya: g = x₁  x₄  x₁₀  x₁₃ x₁  x₅  x₁₃ = x₁  x₁₃  (x₄  x₁₀ x₅).

Eslatma. Bundan buyon biz EXCLUSIVE OR mantiqiy operatsiyasini bunday ekzotik belgilashdan foydalanishni tark etamiz va odatdagi  holatiga qaytamiz, chunki biz voqealarning to'liq to'plamlari bilan ish olib boramiz.

Shakl: 1.1. To'liq mantiq daraxti

Shu bilan birga, quyida ko'rsatilgandek, tarqatuvchi transformatsiyalar yordamida o'zgaruvchilarning yagona paydo bo'lishiga erishish har doim ham mumkin emas. Ba'zan uni amalga oshirish uchun qo'shimcha qadamlar talab qilinadi.

Ta'rif 5. Ushbu kontekstda tekshirilgan barcha voqealarning umumiyligi, ya'ni. to'siq - barcha ko'rib chiqilgan IClarning birlashishi, voqealarning faktorial makonini tashkil qiladi.

Ilgari bo'lgani kabi, omil makonining nuqtasi (vaziyat) {x1,…, xn} bilan belgilanadi.

Misoldan ko'rinib turibdiki, hodisalarning faktorial maydoni alohida to'liq to'plamlar asosida tarvaqaylab tuzilish tomonidan namoyish etiladi

uning tarkibiga kiritilgan voqealar. Keyinchalik, bunday IClardan tashkil topgan kichik to'plamlar ham ma'lum bir kontekstda alohida tekshirilishi mumkin bo'lgan faktorial subspaces.

Masalan, shakllanishning dastlabki ikki darajasi (1.2-rasm) asosida shakllangan faktorial subspace-ni alohida tekshirishingiz mumkin. 1.1 mantiqiy imkoniyatlar daraxti. Bu pansionatning ovqatlanish uchun moliyaviy xarajatlarini rejalashtirishda kerak bo'lishi mumkin.

Shakl: 1.2. Oziq-ovqat mahsulotlarining moliyaviy xarajatlarini o'rganish uchun omil subspace tuzilishi

Vazifaga muvofiq (tadqiqot sharoitida) hodisalarning boshqa faktorial makonlarini shakllantirish mumkin. Masalan, mavsumga qarab sport anjomlaridan foydalanishni rejalashtirish faktor makonining maqsadga muvofiqligiga olib keladi, uning tuzilishi shakl. 1.3.

Shakl: 1.3. Sport anjomlaridan foydalanishni rejalashtirish uchun omil maydoni

5. Qaror qabul qilish tizimi

Hodisalarning faktorial makonidagi o'zgaruvchilarning ba'zi mantiqiy funktsiyasi uchun biz ketma-ketlik (imlikatsiya) operatsiyasidan foydalanamiz va shaklning mantiqiy ifodasini hosil qilamiz

f (x1,…, xn)  R. (1.15)

Bu erda $ f $ shartni, mavjud vaziyatni, shartni belgilaydigan ifoda sifatida qaralishi kerak va $ R $ - bu xulosa sifatida qabul qilingan bayonot: xatti-harakatlar qoidasi, vektor funktsiyasining qiymati, harakatga ko'rsatma va boshqalar. . Shunday qilib, mumkin

"old shart - effekt", "agar ... keyin" shaklidagi aloqalarni shakllantirish. Bunday holda, f funktsiyasi bir qator vaziyatlarda ko'rsatiladi va agar ba'zi bir vaziyatlarda u 1 (TRUE) qiymatini talab qilsa, u holda R iborasi bir xil qiymatga ega bo'lib, harakat qilish uchun qo'llanma bo'lib, ma'lum bir qarorga keladi. .

(1.16) singari, siz voqealar faktorial makonida yuzaga keladigan vaziyatga muvofiq ravishda uyg'un boshqaruv tizimini yoki qaror qabul qilishni belgilaydigan mantiqiy iboralar to'plamini tavsiflashingiz mumkin: