Mazu: Maple dasturi haqida. Topshiriqlar

Mathcad tizimining analitik imkoniyatlari
Mathcad tizimining afzalliklaridan biri bu ifodani matematik ko`rinishda hech qanday o`zgarishsiz kiritishdadir. Bunda fakat tizimda joylashgan buyruqlar vazifasini bilish kerak bo`ladi.

A va B – massivlar (vektor yoki matritsa);

u va v – haqiqiy yoki kompleks elementli vektorlar;
M – kvadrat matritsa;
z va w –haqiqiy yoki kompleks sonlar;
x va y –haqiqiy sonlar;
m va n –butun sonlar;
i –o`zgaruvchilar diapozoni;
t –o`zgaruvchining istalgan nomi;
f – funksiya;
X va Y –o`zgaruvchi yoki ixtiyoriy tipdagi ifoda.

Operator	Mathcadda yozilishi	Tugmalardagi ifodasi	mazmuni
Yarim global o`zgaruvchining qiymatini (massiv elementi, matritsa ustuni) o`zlashtirib, foydalanuvchining funksiyasini aniqlaydi.	■ := ■ a := b + c Mi,j := 5 M^<2>:= V z(x, [y, …]) := x+5	:	O`zgaruvchining qiymatini o`zlashtirib(massiv elementi), mavjud operatorning o`ngroq va pastrokda ko`rinadigan foydalanuvchining funksiyasini aniqlaydi.
Global o`zgaruvchining qiymati (massiv elementi, matritsa ustuni)ni o`zlashtirib, foydalanuvchining funksiyasini aniqlaydi.	■  ■ a  b + c Mi,j  5 M^<2> V z(x, [y, …])  x+5	~	O`zgaruvchining qiymatini o`zlashtirib, Mathcad hujjatida kurinadigan barcha funkyiyalarni aniqlaydi.
Lokal o`zgaruvchining qiymati (massiv elementi, matritsa ustuni)ni o`zlashtiradi.	■  ■ a  b + c Mi,j  5 M^<2> V		Faqat programmalar blokida ko`rinadigan o`zgaruvchining qiymatini o`zlashtiradi.
Sonli belgilarni hisoblash	■ = ■ [■] a = 23.45 L = 34.56 m f(x) = 21 Vi = 5		Birinchi operanda yozilgan sonli belgilarni, o`zgaruvchi ifoda va funksiyalarni hisoblaydi va ekranda ikkinchi operandga chiqaradi.
Aylana qavslar	(X)	‘	Operatorlar guruhi
Quyi indeks	An	[	Massivning indeksli elimenti
Yuqorigi indeks	A	[Ctrl]6	A matritsadan n kolonkani tanlash.
Vektorlashtirish		[Ctrl]-	X ekspressiya bo`yicha bir elementni boshqa son bilan almashtirish operatsiyasini utkazish imkonini beradi. Xning barcha vektor yoki matritsalari bir xil o`lchovli bulishi kerak.
Faktorial	n!	!	n(n-1)(n-2)…ni ifodalaydi.n-butun son, manfiy bulla olmaydi.
Yopiq kompleks		“	X ning mavhum qismining invert signali
Transponirlash	A^T	[Ctrl]1	A matritsaning satr elementlarini ustunga, ustun elementlarini satrga almashtiradi.
Daraja	z^w	^	Zni W darajasini ifodalaydi.
Matritsaning darajasi, matritsa inversiyasi	M^n	^	n^th – M kvadrat matritsaning darajasi (matritsalar ko`paytmasidan foydalanish). n-butun son. M^-1 Mga teskari matritsa. Boshqa manfiy darajadagilar inversiya darajasi bo`ladi.
Ayirish	-X	-	Xni -1ga ko`paytmasi
Vektor yigindi	v	[Ctrl]4	V vektor elementlarining yigindisi. Skalyarni ifodalaydi
Kvadrat ildiz		\	Musbat Zning musbat kvadrat ildizi. Kompleks Zning yoki manfiy Zning absolyut kattaligini ifodalaydi.
n-darajali ildiz		[Ctrl]\	Z ning n-ildizini, yani imkoni boricha xamma vaqt ildizini, aniq qiymatini belgilaydi.
O`lchov	z		ni ifodalaydi
Vektor o`lchovi	v		Vektor elementlari haqiqiy bo`lsa ni ifodalaydi, kompleks bo`lsa ni ifodalaydi
Determinant	M		M kvadrat matritsaning qiymatini ifodalaydi
Bulinma	X/z	/	X ifodani Z skalyarga bulish, (Z≠0). Agar X massiv bo`lsa uning xar bir elementi Zga bulinadi
Ko`paytma	XY		Agar X va U skalyar bo`lsa, ularning ko`paytmasini ifodalaydi. Agar U massiv va X skalyar bo`lsa, unda Uning xar bar elementi Xga ko`paytirilada .
Kross- ko`paytma	uv	[Ctrl]8	u va v vektor elementlar uchun uchinchi kross hosilani ifodalaydi.
Yigindiga olish		[Ctrl] [Shift]4	i=m, m+1,... n. uchun X yigindisini hisoblash. X ixtiyoriy ifoda, m va n lar butun sonlar.
Hosilaga olish		[Ctrl] [Shift]3	i=m,m+1,...n. uchun X hosilani hisoblash. X ixtiyoriy ifoda m va n lar butun sonlar
Yigindi chegarasi		$	i o`zgaruvchi katorning X yigindisini hisoblaydi.
Hosilaning chegarasi		#	I o`zgaruvchi kator ustida X hosilani ifodalaydi.
Limit		[Ctrl]L	x aga intilganda,f(x) funksiya limitini hisoblaydi.
Limit		[Ctrl]B	X a ga ung tomondan intilganda, f(x) funksiyaning imkoniyatini ifodalaydi.
Limit		[Ctrl]A	X a ga ung tomondan intilganda, f(x) funksiya limitini ifodalaydi.
Integral		&	f(t) funksiyani [a, b].intervalda aniq integralini ifodasi. a va b skalyarlar f(t) o`zgaruvchi ifoda.
Noaniq integral		[Ctrl]I	f(t). funksiyaning noaniq integrali.
Hosila		?	f(t) funksiyaning t o`zgaruvchi bo`yicha hosilasini ifodalaydi. f(t)ning barcha o`zgaruvchilari aniqlanishi kerak t skalyar. f(t) skalyar ko`rinishda ifodalanadi.
n-tartibli hosila		[Ctrl]?	f(t) funksiyaning t o`zgaruvchi bo`yicha n -hosilasini ifodalaydi. f(t)ning barcha o`zgaruvchilari aniqlanishi kerak t skalyar. f(t) skalyar ko`rinishda ifodalanadi
Qo`shish	X+Y	+	X, Y yoki ikkalasi xam skalyar bulganda skalyar kushishni bajaradi. X va U bir xil o`lchovli vektor yoki matritsa bo`lsa, elementlari yigindisini ifodalaydi.
Ayirma	X-Y	-	X va U lar skalyar bo`lganda skalyar ayirmani bajaradi. X va U bir xtl o`lchovdagi vektor yoki matritsa bo`lsa, ularning elementlari o`rtasida ayirmani bajaradi..
Bo`lakli ko`shish	X... +Y	[Ctrl][]	Xuddi oddiy qo`shishdek bajariladi.
…dan katta	xy S1>S2		X o`zgaruvchi Udan katta bo`lsa 1ni boshqa holatlarda 0ni ifodalaydi. X va U lar skalyarlar bo`lishi lozim.
…dan kichik	xy S1S2		X o`zgaruvchi Udan kichiq bo`lsa 1ni , boshqa holatlarda 0ni ifodalaydi. X va U skalyar.
…dan katta yoki teng	xy S1S2	[Ctrl]0	X o`zgaruvchi Udan katta yoki teng bo`lsa 1ni, boshqa xollarda 0ni anglatadi X va U skalyar.
Kichiq yoki teng	xy S1S2	[Ctrl]9	X o`zgaruvchi Udan kichiq yoki teng bo`lsa 1ni, boshqa xollarda 0ni anglatadi X va U skalyar
Teng emas	zw S1S2	[Ctrl]3	Agar Z o`zgaruvchi w bilan teng bo`lsa 1ni boshqa xolatlarda 0ni ifodalaydi.Z va W skalyar bulishi kerak. S1 va S2 matnli o`zgaruvchilar uchun S1 o`zgaruvchining ASCII –kodirovkasi S2 o`zgaruvchini ASCII- kodirovkasi bilan bir xil bo`lmasa 1 ni ifodalaydi.
Teng	z=w	[Ctrl]=	Agar Z bilan W teng bo`lsa 1 ni boshqa xolatda 0 ni anglatadi.
Simvolli belgini hisoblash	■ 		Ifodaning simvolli belgisini hisoblash.
Uzluksiz vergul bilan	■ float[,n] 		Simvolli hisoblashda ekranga chiqariladigan undan birdan keyin belgilar sonini, istalgancha.
Hisoblash	■ solve ■ 		Berilgan uzgruvchili analitik tenglamani yoki berilgan vektorli o`zgaruvchidan iborat tenglamalar sistemasini hisoblash.
Ko`paytuvchilarga ajratish	■ factor ■ 		Ifodani ko`paytuvchilarga ajratadi, agar bunga imkon bo`lsa. Berilgan o`zgaruvchi bo`yicha alohida oddiy radikallaridan iborat bir yoki bir necha radakallarga taxlaydi.
Qismlarga ajratish	■ collect, ■, ■, ...,■ 		Berilgan ifodani berilgan o`zgaruvchi bazisda jamlangan boshqa ifoda bilan almashtirishni yoki qismlarga ajratishni ta’minlaydi.
Fur’e ifodasi	■, fourier ■ 		Berilgan o`zgaruvchiga nisbatan Fur’e almashtirishni amalga oshiradi..
Fur’e ifodasiga teskari ifoda	■, invfourier ■ 		Berilgan o`zgaruvchiga nisbatan Fur’e ifodasiga teskari ifodani bajaradi.
Kompleks ko`rinishga keltirish	■ complex 		Ajratilgan ifodani kompleks ko`rinishga keltiradi.
Ifodani soddalashtirish	■ simplify 		Analitik almashtirishlarni amalga oshirib, o`xshash kushiluvchilarni kiskartirib, umumiy maxrajga keltirib va trigonometrik ayniyatlardan foydalanib ajratilgan ifodani soddalashtiradi.
Darajalar bo`yicha yoyish	■ expand, ■ 		Berilgan ifodani murakkab funksiyadan oddiylariga, berilgan o`zgaruvchi bo`yicha ifodalar yigindisiga ajratadi.
Katorga ajratish	■ series, ■, ■ 		Ajratilgan ifodani berilgan o`zgaruvchi bo`yicha berilgan sonli kator elementlarini Teylor katoriga keltiradi
Laplas ko`rinishiga keltirish	■ laplace, ■ 		Berilgan o`zgaruvchiga nisbatan Laplas almashtirishini bajaradi.
Laplas ko`rinishiga teskari almashtirish	■ invlaplace, ■ 		Belgilangan o`zgaruvchiga nisbatan Laplas ko`rinishiga teskari almashtirishini bajaradi.
Alohida simvolli almashtirishga buysunmaslik	■ assume, ■ 		Ayrim yunalishdagi simvolli almashtirishga buysunmaydi: o`zgaruvchi kompleks emas balki haqiqiy va h.k.
O`rnatish	■ substitute, ■ = ■ 		Ifodani shunday almashtiradiki, bunda berilgan o`zgaruvchi boshqasi bilan yoki ifoda bilan almashtiriladi.
Polinom koeffitsiyentlar	■ coeffs, ■ 		Ifodaning koeffitsiyentini aniqlaydi, agar bu ifoda polinom bo`lsa yoki berilgan o`zgaruvchi bo`yicha polinom ko`rinishga keltirish mumkin bo`lsa.
Elementar kasrlarga ajratish	■ convert parfrac, ■ 		Ajratilgan ifodani berilgan o`zgaruvchiga nisbatan butun tugri kasrlar yigindisi ko`rinishida ifodalaydi..
Z-o`zgartirish	■ ztrans, ■ 		Berilgan o`zgaruvchiga nisbatan z o`zgartirmani amalga oshiradi.
Z-o`zgartirishga teskari o`zgartirish	■ invztrans, ■ 		Berilgan o`zgaruvchiga nisbatan z o`zgartirmaga teskari o`zgartirishni amalga oshiradi

Matematikada qiyinchilik tug`diradigan bir qancha masalalarni bu tizimda tez va oson hal etish mumkin. Masalan, yig`indi yoki ayirmani istalgan daraja ko`rsatkichi bo`yicha yoyish, berilgan ko`phadni ko`paytuvchilarga ajratish, tenglamalarni yechish va hokazo imkoniyatlari mavjud.
Quyida bu imkoniyatlarga doir misollar ko`rib chiqamiz:

1. ko'phadni standart ko'rinishga keltiring.

Yechish: Mathcad menyular satridan Simvolics punktini tanlaymiz. So'ngra ushbu punktdagi Expand komandasini tanlaymiz.
Javob:
2. ifodani ko'paytuvchilarga ajrating.
Yechish: Mathcadning Simvolics punktidan Faktor komandasini tanlaymiz.
Javob:
3. ifodani soddalashtiring.
Yechish: Mathcadning Simvolika punktidan Simplify komandasini tanlaymiz.
Javob:
4. ifodani sodda kasrlarga aylantiring.
Yechish: Avvalombor x o'zgaruvchi belgilab olinadi. So'ngra Mathcadning Simbolics punktidan Variable komandasini tanlaymiz
belgilangan x da Simvolics .. Variable .. Convern to Partial Fraction
Javob:
Differensiallash komandasi
Maple 6 tizimida bir o`zgaruvchili yoki ko`p o`zgaruvchili analitik ifodalarning oddiy va xususiy hosilalarini hisoblash uchun diff() yoki Diff() komandalari mavjud. Diff() differensiallashning passiv komandasi hisoblanib, ifodaning hosilasini hisoblamasdan, uni matematik talqindagi yozuvini hosil qilish uchun qo`llaniladi. Bu komandaning natijasini birorta o`zgaruvchiga ta’minlash mumkin va ehtiyoj tug`ilganda value() komandasi yordamida qiymatini hisoblash mumkin.
Misol:
> t:=Diff((sin(sqrt(x)))^2,x);
> eval(t);
Diff() komandasi differensiallash jarayoni bilan bog`liq ifodaning qanday hosil bo`lganligini namoyish qilishda juda qo`l keladi. Differensiallash komandasining umumiy ko`rinish quyidagicha: diff(, , ,...,);
diff(, [, ,...,]);
Bu komandalar ning , ,..., bo`yicha xususiy hosilasini hisoblaydi. Ifodaning yuqori tartibli hosilasini hisoblash uchun $ amali qo`llaniladi.
Matematik o`zgarmaslar va arifmetik amallar
Asosiy matematik o`zgarmaslar:
Pi – son ; I –i mavhum son; infinity – cheksizlik; Gamma – Эйлера o`zgarmasi; true, false – mantiqiy o`zgarmaslar, mantiqiy rost va yolg’onlar
Arifmetik amal belgilari:
+ - qo`shish; – - ayirsh; * - ko`paytirish; / - bo`lish; ^ - darajaga ko`tarish; ! – faktorial.
Taqqoslash belgilari: <, >, >=,<=, <>, =.
Butun, ratsional va kompleks sonlar
Maple da sonlar haqiqiy (real) va kompleks (compleх) sonalarga bo`linadi. Kompleks sonlar algebraik ko`rinishda z=x+iy kabi yoziladi va buyruqlar satrida quyidagi ko`rinishga ega :
> z:=x+I*y;
Haqiqiy sonlar butun va ratsional sonlarga bo`linadi.
Butun sonlar (integer) o`nli yozuvda, ratsional sonlar 3 xil ko`rinishda bo`ladi:
1) Bo`lish operatori yordamida ratsional kasr ifodasi.Masalan:
34/83;
2) Qo`zg’aluvchi vergul (float), masalan: 3.4;
3) Ko`rsatkichli formada, masalan: 1,734*10^(-17) son 1,73410-17 sonini bildiradi.
Mapleda grek harflarini poligraf ko`rinishda yozish mumkin. Buning uchun buyruqlar satrida grek harfining nomi teriladi. M.: harfini olsak, ishchi maydonga alpha so`zini kiritish kerak.
Grek harflari va uning nomlanish jadvali:
- alpha, - beta, - gamma, - delta, - epsilon, - zeta, - eta, - theta, - ita, - kappa, - lambda, - nu, - mu, -xi,  - pi, - rho, - sigma, - upsilon, - phi, - chi, - psi, -omega.
Grek harflarini maxsus menyu yordamida ham ifodalash mimkin.
Ifoda va ularning turlari
O`zgaruvchilar lotin alfavitidagi belgilar ketma-ketligi ko`rinishda tuziladi. Katta va kichik harflar bilan yozilgan nomlar farqlanadi. O`zgaruvchilarning nomida raqam va «–» belgisi ham qatnashishi mumkin. Maple 6 tizimida himoyalangan nomlar mavjudki, ularni boshqa maqsadlarda qo`llash kutilmagan oqibatlarga olib kelishi mumkin. O`zgaruvchilarning nomini probel belgisi bilan ajratilgan so`zlar ketma-ketligi tarzida ham ifodalsh mumkin, faqat ular qo`shtirnoq ichiga olinishi kerak. Masalan: ‘oniy burchak tezlik’. Son, o`zgaruvchi, funksiya belgilari va Maple 6 ning boshqa ob’ektlaridan tuzilgan ketma-ketlik ifoda deyiladi. Agar ifodada qiymati noma’lum bo`lgan ob’ektlar ishtirok etsa, unga belgilar ifodasi deyiladi va ular ustida analitik amallar baja-riladi. Maple 6 tizimi asosan aynan shunday ifodalarni qayta ishlash maqsadida tuzilgan. Ifodalar bilan bog`liq asosiy komanda ta’minlash komandasi hisoblanadi. Uning umumiy ko`rinishi quyidagicha:
:=;
O`zgaruvchilar qiymatining turi butun(integer), kasr (fraction), suzuvchan vergul formadagi haqiqiy(float) va satr(string) bo`lishi mumkin. Bundan tashqari analitik amallar bajarish uchun funksiya(function), indeksli o`zga-ruvchi(indexed), to`plam(set), ro`yxat(list), qator(series), ifodalar ketma-ketligi(exprseq) va yana ko`pgina murakkab turdagi ma’lumotlar ham mavjud. Maple 6 tizimining barcha turlari to`g`risida ? type komandasi yordamida ma’lu-mot olish mumkin. Jimlik qoidasi bo`yicha ifodalarning turi “symbol” hi-soblanadi. Ixtiyoriy o`zgaruvchi va ifodaning turini >whattype(); komandasi orqali bilish mumkin. O`zgaruvchiga boshqa turdagi ma’lumot ta’minlansa, uning turi o`zgaradi. Maple 6 tizimining o`ziga xos jihatlaridan biri, uning tarkibida matematikadagi barcha standart va maxsus funksiyalar mavjud. Bu funksiyalarning ro`yxati va ular to`g`risida ma’lumotni ? inifunction komandasi yordamida olish mumkin.
Soddalashtirish komandasi
Ifodani soddalashtirish komandasining nomi simplify ko`rinishda bo`ladi. Bu komanda tarkibida trigonometrik, teskari trigonometrik, logarifmik, eksponensial va boshqa elementar funksiyalar qatnashgan algebraik ifodani soddalashtirish uchun mo`ljallangan. Komandaning bir necha xil ko`rinishlari mavjud bo`lib, eng sodda ko`rinishi quyidagichadir:
simplify()
Komandaning bu ko`rinishi berilgan ifodadagi barcha funksiyalar sinfiga nisbatan soddalashtirish algoritmlarini qo`llaydi. Komandaning aynan bir funksiyalar sinfiga nisbatan soddalashtrish variantlari: simplify/sqrt, simplify/exp, simplify/ln, simplify/trig, simplify/radical, simplify/power va h.k. lar to`g`risida ma’lumot olish uchun kerakli variantni yozib, kursorni uning ostiga keltirib, F1 tugmani bosish kerak. Komandani aynan biror soddalashtirish algoritmiga nisbatan qo`llash uchun simplify(, n1, n2, ... ) ko`rinishda ishlatish kerak. Bunda n1, n2, ... soddalashtirish protseduralari: Ei, GAM-MA, RootOf, @, hypergeoxn, ln, polar, power, radical, sqrt, trig nomlaridan iborat bo`lishi mumkin. Soddalashtirish protseduralari to`g`risida ma’lumotga ega bo`lishi uchun ? sim-plify[] komandasini yozish kerak. Bunda soddalashtirish protsedurasining nomi. Ifodani soddalashtirish jarayonida, o`zgaruvchilarning turini yoki aniqlanish sohasini ko`rsatish mumkin. Buning uchun komanda simplify(, assume=) ko`rinishda bo`lib, xususiyat – complex, real, positive, integer, RealRange(a,b) lardan biri bo`lishi mumkin.
Misol:
> f:=ln(exp(x));
> simplify(f);
> simplify(f,ln,assume=real);
Soddalashtirishning oddiy komandasida, Maple 6 ifodadagi o`zgaruvchilarni kompleks sohaga tegishli deb hisoblaydi. Ba’zi ko`p qiymatli funksiyalar ishtirok etgan(masalan ildizli ifoda) holda uni soddalashtirishda ko`p qiymatliligini e’tiborga olmaslik uchun symbolic parametrini ishlatish zarur.
Mathcad tizimining afzalliklaridan biri bu ifodani matematik ko`rinishda hech qanday o`zgarishsiz kiritishdadir. Bunda fakat tizimda joylashgan buyruqlar vazifasini bilish kerak bo`ladi.
A va B – massivlar (vektor yoki matritsa);
u va v – haqiqiy yoki kompleks elementli vektorlar;
M – kvadrat matritsa;
z va w –haqiqiy yoki kompleks sonlar;
x va y –haqiqiy sonlar;
m va n –butun sonlar;
i –o`zgaruvchilar diapozoni;
t –o`zgaruvchining istalgan nomi;
f – funksiya;
X va Y –o`zgaruvchi yoki ixtiyoriy tipdagi ifoda.