Механика сплошных сред

1. Аксиоматика механики сплошной среды

• 
  Аксиома 1 (евклидовость пространства). Пространство, в котором рассматривается движение тела — трехмерное точечное евклидово пространство E₃.
  
• 
  Аксиома 2 (абсолютность времени t). Течение времени не зависит от выбора системы отсчёта.
  
• 
  Аксиома 3 (гипотеза сплошности). Материальное тело — сплошная среда (континуум в пространстве E₃).
  
• 
  Аксиома 4 (закон сохранения массы). Всякое материальное тело V обладает скалярной неотрицательной характеристикой — массой M, которая: а) не изменяется при любых движениях тела, если тело состоит из одних и тех же материальных точек, б) является аддитивной величиной: M(V) = M(V₁) + M(V₂), где V = V₁ + V₂.
  
• 
  Аксиома 5 (закон сохранения импульса (изменения количества движения)).
  
• 
  Аксиома 6 (закон сохранения момента импульса (изменения момента количества движения)).
  
• 
  Аксиома 7 (закон сохранения энергии (первый закон термодинамики)).
  
• 
  Аксиома 8 (существование абсолютной температуры (нулевое начало термодинамики)).
  
• 
  Аксиома 9 (закон баланса энтропии (второй закон термодинамики)).
  

В неклассических моделях механики сплошных сред эти аксиомы могут заменяться другими. Например, вместо аксиом 1 и 2 может быть использована теория относительности^[1]. да

Ламинарные течения вязкой несжимаемой жидкости в каналах Ламинарное течение в каналах устанавливается всегда, когда число Рейнольдса Re=WсрDг/n меньше критического его значения, находящегося в интервале Reкр=2000¸3000 (здесь Dг - гидравлический диаметр поперечного сечения потока; Wср - средняя скорость по сечению; n - коэффициент кинематической вязкости). Метод решения задач ламинарного движения заключается в составлении дифференциального уравнения движения элемента жидкости, преобразовании этого уравнения с помощью подстановки выражения закона жидкостного (гидравлического) трения Ньютона и интегрировании его при заданных граничных условиях задачи. Дифференциальное уравнение ламинарного напорного движения в трубе круглого поперечного сечения (рис. 2.1) имеет вид , (2.1) где W - скорость жидкости на радиусе R , Dр - перепад давления на длине участка L. Рис.2.1. Схема течения Пуазейля Интегрируя дифференциальное уравнение (2.1), получим закон распределения скоростей по сечению канала: , которое при граничных условиях W=0 при R=R0 (скорость частиц жидкости на стенке равна нулю) приводится к уравнению , (2.2) где R0 - радиус трубы. Скорость распределяется в поперечном сечении трубы по параболическому закону, максимум скорости имеет место на оси трубы: . (2.3) Касательное напряжение изменяется в сечении по линейному закону . (2.4) Сила трения на длине трубопровода L0 определяется по формуле . (2.5) Характер изменения давления по длине трубопровода определяется по формуле Дарси-Вейсбаха (2.6) или по формуле , (2.7) где l - гидравлический коэффициент сопротивления определяется для ламинарного течения в трубе по формуле Пуазейля . (2.8) Расход жидкости через поперечное сечение трубы . (2.9) Из выражения (2.9) можно видеть, что средняя скорость потока в сечении составляет половину максимальной . (2.10) Количество движения и полный импульс в сечении потока определяются по выражениям: , (2.11) . (2.12) Ламинарное напорное течение в трубе известно в гидродинамике как течение Пуазейля. Расчет плоских ламинарных течений вязкой несжимаемой жидкости в каналах Исходные данные: ρ = 860 кг/м3, ν50 = 70.10-6 м2/с,0 = 0,016 м,0 = 3,2 м,= 1700. Динамическая вязкость жидкость: Среднюю скорость вычислим по формуле: Гидравлический коэффициент сопротивления определяется для ламинарного течения по формуле Пуайзеля: Зная среднюю скорость и гидравлический коэффициент сопротивления, рассчитываем перепад давления по формуле: Результаты расчета приведены в Таблице 17. Таблица 17 Δp, Па L, м 0 0 2238,6875 0,32 4477,375 0,64 6716,0625 0,96 8954,75 1,28 11193,4375 1,6 13432,125 1,92 15670,8125 2,24 17909,5 2,56 20148,1875 2,88 22386,875 3,2 Перепад давления изображено на рис. 9. Максимум скорости: Распределение скоростей и касательных напряжений по сечению канала при L = 1,6 м и Δp = 11193,44 Па найдем по формулам: Результаты расчета приведены в Таблице 18. Таблица 18 r, м W, м/с τ, Па 0 7,4375 0 0,002 7,321289 -6,9959 0,004 6,972656 -13,9918 0,006 6,391602 -20,9877 0,008 5,578125 -27,9836 0,01 4,532227 -34,9795 0,012 3,253906 -41,9754 0,014 1,743164 -48,9713 0,016 0 -55,9672 Построим эпюру скоростей и касательных напряжений в сечении потока, которые будет иметь вид, представленный на рис.10. Сила трения на длине кольцевого трубопровода L0: Расход жидкости через поперечное сечение кольцевого трубопровода: Количество движения и полный импульс в сечении канала определяются по формулам:

Литература

Седов Л. И. Механика сплошной среды. Том 1. М.: Наука, 1970. - eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Sedov_MSS_t1_1970ru.djvu
Седов Л. И. Механика сплошной среды. Том 2. М.: Наука, 1970. - eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Sedov_MSS_t2_1970ru.djvu
Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошной среды. М.: Наука, 1975. - eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Sedov_MSS_t2_1970ru.djvu (ссылка на предыдущий источник, см. имя файла)
Димитриенко Ю. И. Нелинейная механика сплошной среды. М.: Физматлит, 2010 - www.ozon.ru/context/detail/id/4787547/
Баранов А. А., Колпащиков В. Л. Релятивистская термомеханика сплошных сред. Минск: Наука и техника, 1974. - eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/BaranovKolpashchikov1974ru.djvu
Черный Л. T. Релятивистские модели сплошных сред. М.: Наука, 1983. 288с.