Методические указания к лабораторным работам Электронное издание сетевого и локального распространения Саратов 2021

K^ _ос . Система

будет неустойчивой и генерировать гармонические колебания в стационарном режиме если характеристическое уравнение имеет одну пару комплексно сопряженных корней с положительной вещественной частью. Мнимая часть корней будет определять генерируемую частоту.
Получим условие самовозбуждения автоколебательной цепи. Для этого воспользуемся методом контурных токов и уравнениями Кирхгофа, в соответствии с которым составим систему уравнений, на основе которых

определим входное U₁ , выходное U₂
напряжения и коэффициент передачи

К^ _ос  U^ ₁ / U^ ₂ . Составим уравнения Кирхгофа:

( R  1 /
jC )I^  (1 /
jC )I^
 U^ ,

1

2

2
 (1 /
jC )I^  ( R  2 /
jC )I^
 (1 /
jC )I^
 0,
(1)

1

2

3
 (1 /
jC )I^
 ( R  2 /
jC )I^
 0.

2

3

3
Решая эту систему относительно I^ , находим

_  U^ ₂
jC

^I 3 ^ 5( RC )²
 1
j( RC )³
 6RC^.
(2)

Напряжение на входе операционного усилителя U₁ в данной схеме будет напряжением обратной связи.
Так как U^  I^ / jC, то

 K

OC
1 3

3
_I
K^ _OC 


/ jC

_U ₂


5( RC )²

 1

 1

j( RC )³

 6RC

_e j _K (  ) _{. (3)}

Фазовый сдвиг, вносимый усилителем, составляет π рад, следова- тельно условие баланса фаз будет выполнено, если

φ_ос (  )= arctg(Im K^ _ос /Re K^ _ос ).
Как следует из (3) последнее выполняется при условии

  R  C(   R  C )²  6  0.
Из равенства (4)определяем частоту генерации:
(4)

w_Г 
/ RC . (5)

Таким образом, частота находится из фазового условия самовоз- буждения (баланса фаз).
Подставляя (5) в (3) получаем значение модуля передаточной функции цепи обратной связи:

^Kос
(  ) 



Г
5( 
1
RC )²
_ 1
 1 29
. (6)

Согласно неравенства
_К_К _ОС
 1, коэффициент усиления усилителя К,

удовлетворяющий условию генерации , вычисляется на основе неравенства
K  ¹  29.
^Кос
Полученное соотношение эквивалентно условию баланса амплитуд. Аналогичным образом анализируется и другие схемы RC – автогене- раторов.

5.2. Краткая характеристика исследуемой цепи

В данной работе используется правая часть сменного блока АВТОГЕНЕРАТОРЫ. Объектом исследования (рис.1) является RC генератор на основе двухкаскадного резисторного усилителя (К-цепь) с цепью положительной обратной связи в виде фазобалансной цепи R3, C3, R4, C4 (-цепь). Для нормальной работы генератора К-цепь и -цепь необходимо соединить перемычками между гнездами КТ5–КТ6 и КТ7– КТ8. При снятых перемычках появляется возможность раздельного изучения свойств К-цепи и -цепи.

^ЧАСТО Усиление
KT


KT

Рис.14. Принципиальная схема RC генератора

Регулировка частоты генерируемых колебаний (в пределах 2–5 кГц) осуществляется сдвоенным потенциометром R₃R₄ фазобалансной цепи (ручка ЧАСТОТА).

Ручная регулировка усиления К-цепи производится потенциометром R₅, включенным в нагрузку первого каскада (ручка УСИЛЕНИЕ). С помощью этого регулятора можно определять критическое значение коэффициента усиления и наблюдать за изменением формы генерируемых колебаний.
Автоматическая регулировка усиления (АРУ) включается тумблером в правом верхнем углу сменного блока. При включенной АРУ независимо от положения ручного регулятора поддерживается практически синусоидальная форма выходных колебаний. Схема АРУ (на рис.1 не
показана) состоит из вспомогательного усилительного каскада на операционном усилителе, коэффициент усиления которого управляется огибающей выходного сигнала. Всякое изменение амплитуды генерируемых колебаний (например, при ручной регулировке усиления) приводит к тому, что изменяется коэффициент усиления вспомогательного каскада, в результате чего выходная амплитуда возвращается на прежний уровень.
Замена фазобалансной цепи на простую перемычку между гнездами КТ6–КТ8 превращает RC генератор в мультивибратор.
При изучении переходных процессов включается ПРЕРЫВАТЕЛЬ (общий для LC и RC генераторов).
Дифференцирующая цепь и ее выход (гнездо КТ10) служат для наблюдения так называемых фазовых портретов на экране осциллографа при выключенной развертке. В качестве измерительных приборов используются внутренние диапазонный генератор и вольтметр переменного напряжения, а также осциллограф и ПК в режиме анализатора спектра.