Методические указания к практическим занятиям по физике часть III колебания, волны, оптика

Задача3. 
Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью
L =
5,0 Гн и конденсатора емкостью C = 0,2 мкФ. При этом логарифмическом
декременте энергии колебательного контура уменьшиться на один порядок за
три полных колебания?
Решение. 
Полная энергия контура, в котором происходят электромагнитные
колебания,
прямо
пропорциональна
квадрату
амплитуды,
например,
напряжение на обкладках конденсатора. За счет омического сопротивления
колебания будут затухающими и амплитуда напряжения (а также силы тока в
других величин) – монотонно убывает со временем
=
sin(ωt + α) (1)
где
- постоянная величина, зависящая от начальных условий, то есть
амплитудное значение напряжения в момент t=0. Амплитуда напряжения

---

Страница 32

=
(2)
по определению, логарифмический декремент
=
( )
(
)
=
(3)
Выражая из (3) коэффициент затухания * и подставляя его (3), получим
(t) =
(4)
В соответствии с условием, за время
=
энергия системы
уменьшилась в 10 раз, следовательно, амплитуда напряжения уменьшилась в
√10.
Запишем это условие, используя выражение (4)
=
(t)
(t + τ)
=
(
)
= √10
Тогда
= 10 или =
= 0,38.
Задача4. 
В электрической цепи, содержащей последовательно соединенные
сопротивление
R = 20 м, емкость C = 0,1 мкФ, катушку и индуктивностью
L = 1 мГн , действует переменная ЭДС, меняющаяся по закону синуса.
Определить частоту
ω рез, при которой возникает резонанс. Найти также
максимальные значения тока и напряжения на всех элементах цепи при
резонансе, если максимальное значение ЭДС
= 30 В.
Решение. 
Под действием переменой ЭДС в данной цепи, представляющей собой
колебательный
контур,
установятся
вынужденные
электромагнитные
колебания. При этом амплитудные значения тока
ℐ и ЭДС
связаны
соотношением
ℐ =
(
)
(1),
где
ω – частота вынуждающей ЭДС.
Максимальному току при резонансе соответствует такое значение
частоты внешней ЭДС, при котором выражение, стоящее в скобках,
обратиться в нуль.
Тогда резонансная частота
ω = ω
рез
=
1
√
= 1,0 ∙ 1
рад
с
При этом сила тока равна
ℐ
рез
= −
√
=
= 1,5 .
Найдем значения максимального напряжения на элементах контура
= ℐ
рез
= ℰ = 30 В
= ℐ
рез
=
ℰ
= 150 В
С
= ℐ
рез
1
=
= 150 В

---

Страница 33

Максимальные значения напряжения и тока не реактивных элементах
равны друг другу при последовательном резонансе (резонансе напряжений).

---

Страница 34