Методика отсеивания незначимых коэффициентов

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И ИННОВАЦИЙ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН
«ТАШКЕНТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ИСЛАМА КАРИМОВА»
Факультет: «Электроника и автоматика»
Кафедра: «Автоматизация технологических процессов»

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №4

Тема: Методика отсеивания незначимых коэффициентов

Курс: Моделирование технологических процессов и основы оптимизации

Выполнил студент группы С29-19ТЖА:
Мирбеков А.А.
Проверил преподаватель:
Шульц А.В.

Ташкент – 2023

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 4
МЕТОДИКА ОТСЕИВАНИЯ НЕЗНАЧИМЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ
Цель работы: Изучение методики отсеивания незначимых коэффициентов и получение
Теоретическая часть
Надежность оценок b_i уравнения регрессии можно охарактеризовать их доверительными интервалами Δb_i, в которых с заданной вероятностью находится истинное значение этого параметра.
Наиболее просто построить доверительные интервалы для пара-
метров линейного уравнения регрессии, т.е. коэффициентов b₀ и b₁. При этом предполагается, что для каждого значения случайной величины x = x_i имеется распределение со средним значением и дисперсией S²y_i=S²восп. Иными словами, делается допущение, что случайная величина Y распределена нормально при каждом значении x_i, а дисперсия S²y_i во всем интервале изменения x постоянна: S²y_i = const.
Для линейного уравнения среднеквадратичное отклонение i-го коэффициента уравнения регрессии Sb_i можно определить по закону накопления ошибок

При условии, что S²y₁=S²y₂=…=S²y_i=…=S²y_n=S²восп, получим



S и Sb₁ называются соответственно стандартной ошибкой свободного члена и стандартной ошибкой коэффициента регрессии.
Проверка значимости коэффициентов выполняется по критерию Стьюдента. При этом проверяется нуль-гипотеза Н₀: b_i=0, т.е. i-й коэффициент генеральной совокупности при заданном уровне значимости α отличен от нуля.
Построим доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии:

где число степеней свободы в критерии Стьюдента определяется по соотношению n-l. Потеря l=k+1 степеней свободы обусловлена тем, что все коэффициенты b_i рассчитываются зависимо друг от друга, что следует из уравнений (4.16) и (4.16а).
Тогда доверительный интервал для Δb_i коэффициента уравнения регрессии составит (b_i-Δb_i; b_i+Δb_i). Чем уже доверительный интервал, тем с большей уверенностью можно говорить о значимости этого коэффициента.
Необходимо всегда помнить рабочее правило: «Если абсолютная величина коэффициента регрессии больше, чем его доверительный интервал, то этот коэффициент значим».
Таким образом, если ǀ b_i ǀ > ǀ Δb_i ǀ, то b_i коэффициент значим, в противном случае — нет.
Незначимые коэффициенты исключаются из уравнения регрессии, а оставшиеся коэффициенты пересчитываются заново, так как они зависимы и в формулы для их расчета (4.16) и (4.16а) входят разноименные переменные.