Metrik fazoda ketma-ketlik va uning limiti

O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O`RTA MAXSUS TA`LIM VAZIRLIGI
O’ZMU Jizzax filiali
Sirtqi ta’lim fakulteti
ATT yo’nalishi

Matematik analiz fanidan
Mustaqil ish

Mavzu: METRIK FAZODA KETMA-KETLIK VA UNING LIMITI

Bajardi: 961-21 guruh talabasi
Jumanov Alisher
Tekshirdi: Do`stov R.

Jizzax – 2023

REJA:

1. 
   FAZODA KETMA-KETLIK TUSHUNCHALARI
   
2. 
   KETMA-KETLIK LIMITINING MAVJUDLIGI. KOSHI TEAREMASI
   
3. 
   FAZODA KETMA-KETLIK VA UNING LIMITI
   

FAZODA KETMA-KETLIK VA UNING LIMITI TUSHUNCHALARI
1⁰. Fazoda ketma-ketlik va uning limiti tushunchalari. Aytaylik, biror qoidaga ko’ra har bir natural son га fazoning bitta

nuqtasi mos qo’yilgan bo’lsin. Bu moslik natijasida fazo nuqtalaridan tashkil topgan ushbu , , ... , , ...
qisqacha

to’plam hosil bo’ladi. Uni fazoda ketma-ketlik deyilib, kabi belgilanadi. Demak, ketma-ketlikning hadlari fazo nuqtalaridan iborat bo’lib, bu nuqtalar-ning koordinatalari ta
...
sonlar ketma-ketliklarini yuzaga keltiradi.
Faraz qilaylik, fazoda :
(1)
ketma-ketlik hamda
nuqta berilgan bo’lsin.
1-ta’rif. Agar olinganda ham, shunday son topilsaki, barcha uchun

yani

bo’lsa, a nuqta ketma-ketlikning limiti deyiladi va
ёки да
kabi belgilanadi.
da

tengsizlikning bajarilishi, (1) ketma-ketlikning dan katta nomerli hadlari nuqtaning atrofiga tegishli bo’lishini bildiradi. Bu hol (1) ketma-ketlikning limitini quyidagicha ta’riflash imkonini beradi.
2-ta’rif. Agar nuqtaning ixtiyoriy atrofi olingandan ham, ketma-ketlikning biror hadidan keyingi barcha hadlari shu atrofga tegishli bo’lsa , nuqta ketma-ketlikning limiti deyiladi.