Mexanizmlar kinematikasi

Mavzu:Mexanizmlar kinematikasini analitik usulda hisoblash.
Reja:
1. Mexanizmlar kinematikasi.
2. Mexanizmlar kinematikasini hisoblash usullari.
3. Mexanizmlar kinematikasini analitik usulda hisoblash.

Mexanizmlar kinematikasi — mexanizmlarga taʼsir etadigan kuchlarni hisobga olmagan holda qism (zveno) lari harakatining geometrik jihatlari oʻrganiladigan soha; mashina va mexanizmlar nazariyasi boʻlimi. Mexanizmlar kinematikasida kinematik analiz va kinematik sintez masalalari yechiladi. Mexanizmlar kinematikasi masalalarini yechish uchun mexanizmning kinematik xossalarini ifodalaydigan asosiy koʻrsatkichlar va yetakchi zvenolarning harakat qonunlari maʼlum boʻlishi kerak. Mexanizmlar kinematikasida, asosan, mexanizmlar holatlari tuziladi, mexanizm zvenolaridagi nuqtalarning traektoriyalari va shu zvenolardagi nuqtalarning chiziqli siljishi tezligi va tezlanishlari topiladi. Harakat asosan uch xil bo’ladi.
1.O’q atrofida aylanma harakat (krivoship, koromislo, tishli va friktsion g’ildiraklar).
2.Ilgarilanma-qaytarma harakat (polzun, kulisa va boshqalar).
3.Murakkab harakat (shatun, tosh va boshqalar).
Harakatni o’rganar ekanmiz, uning absolyut va nisbiy ekanligiga ehtibor berishimiz kerak. Tabiatda absolyut harakat mavjud emas, lekin mexanizmlarning qo’zg’almas nuqtasiga nisbatan olingan harakatni absolyut, qo’zg’aluvchi zvenoga nisbatan olingan harakatni nisbiy deb qabul qilamiz. Masalan: 4 zvenoli sharnirli mexanizmdagi absolyut va nisbiy oniy markazlarini tekshirib chiqamiz. Krivoshipning oniy aylanish markazi 01 nuqtada yotadi. Uni R21 bilan belgilab absolyut harakatdagi oniy markaz deb ataymiz. R41 ham absolyut harakatdagi oniy markaz deyiladi. CHunki (2) va (4) zvenolar qo’zg’almas nuqtaga nisbatan O1 va O2 nuqtalarda harakat qilayapti. (1-rasm).

1-rasm
Mexanizmlar kinematikasi masalalari grafik, analitik va grafoanalitik usullarda yechiladi. Eng oddiy grafik usul ning mohiyati quyidagicha: agar mexanizmdagi AV zvenoning vaziyati va sharnirlari markazlari orasidagi masofa maʼlum boʻlsa (rasmga q.), qolgan barcha zvenolarning vaziyatini sirkul yordamida aniqlash mumkin. Shunday qilib, tekislikda harakatlanadigan mexanizmlar masalasi egri chiziqlarning tekislikda kesishgan nuqtalarini aniqlashdan iborat boʻladi.

Analitik usul oldindan maʼlum aniqlikdagi zvenolarning vaziyatini anikutshga imkon beradi. Bunda masala chiziqli boʻlmagan tenglamalar sistemasini yechishga keltiriladi. Mexanizmdagi ayrim nuqtalarning trayektoriyasi, odatda, zvenolarning vaziyatini bilish uchun aniqlanadi; bunda faqat mexanizm ish organlarining harakat turiga bogʻliq boʻlgan trayektoriyalarning grafigi tuziladi yoki tekshiril adi.
Grafoanal iti k usul zvenolar va mexanizmlar ayrim nuqtalarining tezliklarini aniqlashda qoʻllaniladi. Biror nuqtaning tezligini aniqlash uchun zvenolarning vaziyatini aniqlashda olingan maʼlumotlardan foydalanib, bu nuqta yoʻlining vaqt boʻyicha oʻzgarish diagrammasi tuziladi, soʻngra differensiallash grafigini qoʻllab, tezlikning vaqt boʻyicha oʻzgarish diagrammasi quriladi. Mexanizm nuqtalarining tezlanishlarini aniqlashda tezlanishlar planidan va analitik usuldan foydalaniladi. Tezlanishlarni aniqlash uchun odatda kinematik diagramma usuli qoʻllanilmaydi, chunki uning anikligi oldindan qurilgan tezlikning vaqt boʻyicha oʻzgarish diagrammasini differensiallash grafigi aniqligiga bogʻliq boʻladi. Mexanizmlarning kinematik sintez masalalari koʻrib oʻtilgan kinematik analiz masalalariga teskari hisoblanadi.
Mexanizmlarni analiz qilishning analitik usuli. Bu usul bilan juda ham aniq hisoblash lozim bo‘lgan mexanizmlar kinematikasini o‘rganishda ishlatiladi, Bu usul ko‘p zvenoli mexanizmlar uchun anchagina noqulay bo‘ladi, ammo kam zvenoli mexanizmlar uchun juda yaxshi natijalar beradi. Mexanizmlarni kinematikasi deganda uning harakatini kuch ta’sirisiz o‘rganish degani va quyidagi uchta masalani yechishdan iborat.
1. Mexanizm zvenolarining nuqtalarini trayektoriyasini toppish hamda holatlarini aniqlash.
2. Zvenolaming nuqtalarini tezlik va zvenolarning burchak tezliklarini aniqlash.
3. Zvenolarning nuqtalarini tezlanishlari va zvenolarning burchak tezlanishlarini aniqlash.
Holat tenglamasi deb, yetaklanuvchi zvenoni yetaklovchi (bosh) zvenoning holatiga bog‘liq tenglamasi tushuniladi.
Masalan:
φ_k = φ_k (φ₁) yoki φ_k = φ_k (s₁)
Holat tenglamasini tuzish uchun mexanizm sxemasi, uning holati koordinata markazlarini tanlashga bog'liq. Misol tariqasida sharnirli to‘rt zvenoli mexanizmni ko‘ramiz (2-rasm). Umumlashgan koordinata deb AB zveno bilan A X o`q orasidagi burchakni olamiz:
ДА+ АВ+ ВС=ДС yoki l₁ + l₂ + l₃ = l₄

2-rasm. Krivoship-Koromisloli mexanizm.

Bu vektor tenglamani X, A, Y koordinata sistemasining o`qlariga nisbatan proyeksiyalarini olamiz.
l<sub>1</sub>Cosφ<sub>1</sub>+l<sub>2</sub>Cosφ<sub>2</sub>+l<sub>3­</sub>Cosφ<sub>3</sub>=l<sub>4</sub>Cosφ<sub>4</sub> (2.1)
l<sub>1</sub>Sinφ<sub>1</sub>+l<sub>2</sub>Sinφ<sub>2</sub>+l<sub>3­</sub>Sinφ<sub>3</sub>=l<sub>4</sub>Sinφ<sub>4</sub>
φ<sub>1</sub>, φ<sub>2</sub>, φ<sub>3</sub>, φ<sub>4</sub> – mexanizm zvenolari AX o`qi bilan hosil qilgan burchaklaridir.
φ₁=0 bo`lganligi uchun sinφ<sub>1</sub>=0 va cosφ<sub>1</sub>=1 bo`ladi, tenglamani quyidagilarni hisobga olib quyidagicha yozishimiz mukmkin:
l₁+l₂Cosφ₂+l_3­Cosφ₃=l₄Cosφ₄ (2.2)
l₂Sinφ₂+l_3­Sinφ₃=l₄Sinφ₄
φ₂ krivoshipni aylanish burchagi aniq bo`lgani uchun
l<sub>1</sub>+l<sub>2</sub>Cosφ<sub>2</sub>= a ; l<sub>2</sub>Sinφ<sub>2</sub>=b deb belgilasak, tenglama quyidagicha ko`rinishda bo`ladi:
a+ l<sub>3­</sub>Cosφ<sub>3</sub>=l<sub>4</sub>Cosφ<sub>4</sub> (2.3)
b+ l<sub>3­</sub>Sinφ<sub>3</sub>=l<sub>4</sub>Sinφ<sub>4</sub>
Bu tenglamani yechish uchun kvadratga ko`tarib tenglamalarni qo`shamiz.
a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>+2a l<sub>3­</sub>Cosφ<sub>3</sub>+l<sub>3</sub><sup>2</sup>+2b l<sub>3­</sub>Sinφ<sub>3</sub>-l<sub>4</sub><sup>2</sup>=0 (2.4)
(a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>+l<sub>3</sub><sup>2</sup>-l<sub>4</sub><sup>2</sup>/2al<sub>3</sub>)+Cosφ<sub>3</sub>+b/aSinφ<sub>3</sub>=0
o`zgarmas sonlarni biron bir harf bilan belgilasak.
(a²+b²+l₃²-l₄²/2al₃)=A va b/a=B
A+cosφ₃=-B
Kvadratga ko`tarsak,
A<sup>2</sup>+2Acosφ<sub>3</sub>+cos<sup>2</sup>φ<sub>3</sub>=B<sup>2</sup>(1-cos<sup>2</sup>φ<sub>3</sub>)
A<sup>2</sup>+2Acosφ<sub>3</sub>+cos<sup>2</sup>φ<sub>3</sub>=B<sup>2</sup>(1-cos<sup>2</sup>φ<sub>3</sub>)-B<sup>2</sup>cos<sup>2</sup>φ<sub>3</sub>=0
(1+B<sup>2</sup>) cos<sup>2</sup>φ<sub>3</sub>+2A cosφ<sub>3</sub>+(A<sup>2</sup>-B<sup>2</sup>)
Cosφ<sub>3</sub>=-1/(1+B<sup>2</sup>)[A±B ]
Φ<sub>4</sub> ni topish uchun (2.3) tenglamadan foydalanamiz.
Cosφ<sub>4=</sub> (a+ l<sub>3­</sub>Cosφ<sub>3</sub>)/l<sub>4</sub> (2.6)
Burchak tezlik va tezlanishni toppish uchun (2.2) tenglamadan umumlashgan koordinata bo`yicha hosila olamiz:
-l₂Sinφ₂-(l_3­Sinφ₃)*dφ₃/dφ₂=l₄Sinφ₄ *dφ₄/dφ₂
-l₂Cosφ₂-(l_3­Cosφ₃)*dφ₃/dφ₂=l₄Cosφ₄ *dφ₄/dφ₂
(2.7)
dφ₃/dφ₂=w₃φ₂i₃₂ – tezlik analogi, haqiqiysini quyidagicha toppish mumkin:
w₃=w₁i­₃₂ ;
(2.7) tenglamani quyidagicha yozamiz,
l₂Sinφ₂+i₃₂(l_3­Sinφ₃)=i₃₂ l₄Sinφ₄
l₂Cosφ₂+i₃₂(l_3­Cosφ₃)=i₄₂l₄Cosφ₄ (2.8)
AXY koordinata o`qini φ₃ burchakka buramiz, tenglama quyidagi holatni oladi.
l₂Sin(φ₂-φ₃)-i₄₂l_4­Sin(φ₄-φ₃)=0 ;
bundan
i₄₂= l₂Sin(φ₂-φ₃)/ l_4­Sin(φ₄-φ₃) ; (2.9)