Microsoft Word oliy matematika B

Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni

X-diskret t.m. bo‗lsin. X t.m. ^x₁^{, x}₂ ^{,..., x}_n ^,... qiymatlarni mos


^p₁^{, p}₂ ^{,..., p}_n ^,... ehtimolliklar bilan qabul qilsin:

X	x1	x2	…	xn	…
P	p1	p2	…	pn	…

jadval diskret t.m. taqsimot qonuni jadvali deyiladi. Diskret t.m. taqsimot qonunini ^p_i ^{= P{X = x}_i ^{}, i = 1, 2,..., n,...} ko‗rinishda yozish ham qulay.

^{{X = x1}, {X = x2},...} hodisalar birgalikda bo‗lmaganligi uchun ular to‗la gruppani tashkil etadi va ularning ehtimolliklari yig‗indisi birga teng

bo‗ladi, ya‘ni _ p_i = _ P{X
i i
= x_i } = 1 _.

• 
  X t.m. diskret t.m. deyiladi, agar ^x₁^{, x}₂ ^,... chekli yoki sanoqli to‗plam bo‗lib, ^{P{X = x}i^{} = p}i ^{> 0 (i = 1, 2,...)} va ^{p1 + p2 + ... =1} tenglik o‗rinli bo‗lsa.
  
• 
  X va Y diskret t.m.lar bog‘liqsiz deyiladi, agar ^A_i ^{={X = x}_i ^{} va}
  

^B_i ^{= {Y = y} _j ^} hodisalar ^{i = 1,2,..., n, j =1, 2,..., m} da bog‗liqsiz bo‗lsa, ya‘ni


^{P{X = xi ,Y = y j } = P{X = xi } P{Y = y j }}, ^{n, m  .}
2.1-misol. 10 ta lotoreya biletida 2 tasi yutuqli bo‗lsa, tavakkaliga olingan 3 ta lotoreya biletlari ichida yutuqlilari soni X t.m.ning taqsimot qonunini toping.

I t.m.ni qabul qilishi mumkin bo‗lgan qiymatlari qiymatlarning mos ehtimolliklari esa
C⁰  C³ 56 7
^x1 ^{= 0, x}2 ^{= 1, x}3 ^{= 2} . Bu

p = P{X = 0} = ^{2 8} = = ;

¹ _C3

C
_{C1 }10 ₂
120 15
56 7

p = P{X = 1}= ^{2 8} = = ;

2 _C

10
³ 120 15

p₃ = P{X
C² C¹

C

8
= 2}= ^{2 8 =}



₌ 1 _.

10
³ 120 15

X t.m. taqsimot qonunini jadval ko‗rinishida yozamiz:

3

X	0	1	2
P	7	7	1
	15	15	15

_{ p =} ⁷ ₊ ⁷ + ¹ = 1

i
i=1
15 15 15

2.1 Taqsimot funksiyasi va uning xossalari

Diskret va uzluksiz t.m.lar taqsimotlarini berishning universal usuli ularning taqsimot funksiyalarini berishdir. Taqsimot funksiya F(x) orqali belgilanadi.

• 
  F(x) funksiya X t.m.ning taqsimot funksiyasi xR son uchun quyidagicha aniqlanadi:
  

^{F(x) = P{X < x} = P{: X () < x}} .

Taqsimot funksiyasi quyidagi xossalarga ega:

1. 
   F(x) chegaralangan:
   

^{0  F(x)  1} .

2. 
   ^{F(x) kamaymaydigan funksiya: agar x}1^<x2 ^{bo‗lsa, u holda}
   

^{F (x1 )  F (x2 )} .

_{3. F() =} lim F(x) = 0,
x
F(+) = ^{lim F(x) = 1}.
x+

4. F(x) funksiya chapdan uzluksiz:

lim
xx₀ 0
F(x) = F(x₀ ) _.

Isboti: 1. Bu xossa (2.3.1) va ehtimollikning xossalaridan kelib chiqadi.

2. 
   ^{A = {X < x1}, B = {X < x2} hodisalarni kiritamiz. Agar x}1^<x2 ^{bo‗lsa, u}
   

holda ^{A  B
F (x1 )  F (x2 )} .
va ^{P(A)  P(B)} , ya‘ni ^{P( X < x}₁ ^{)  P( X < x}₂ ⁾ yoki

2. 
   ^{{X < } = } va ^{{X < +} = } ekanligi va ehtimollikning xossasiga ko‗ra
   

F() = P{X < } = P{} = 0
^{F(+) = P{X < +} = P{} = 1} .

2. 
   ^{A ={X < x}₀^{}, A}_n ^{= {X < x}_n ^{} hodisalarni kiritamiz. Bu yerda {x}n^{} ketma-} ketlik monoton o‗suvchi, ^x_n ^{ x}₀ . A_n hodisalar ketma-ketligi ham o‗suvchi
   

_bo‗lib, ^An ^{= A . U holda}
n
^{P( An )  P( A)} , ya‘ni lim F (x) = F (x₀ ) _{. ■}
xx₀

Agar normal taqsimot parametrlari a=0 va o=1 bo‗lsa, u standart

normal taqsimot deyiladi. Standart normal taqsimotning zichlik funksiyasi quyidagicha ko‗rinishga ega:

(x) = ¹ e
_{– x}2
2 _.

¹

Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   Аbdushukurov А.А. Xi-kvadrat kriteriysi: nazariyasi va tatbiqi, O‗zMU, 2006.
   
2. 
   Аbdushukurov А.А., Azlarov T.A., Djamirzayev A.A. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan misol va masalalar to‗plami. Toshkent
   

«Universitet», 2003.

3. 
   Azlarov T.A., Abdushukurov A.A. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan Inglizcha-ruscha-o‗zbekcha lug‗at. Toshkent: «Universitet», 2005.
   
4. 
   Abdushukurov A.A. Ehtimollar nazariyasi. Ma‘ruzalar matni. Toshkent:
   

«Universitet», 2000.

5. 
   Бочаров П. П., Печинкин А. В. Теория вероятностей. Математическая статистика. - 2-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
   
6. 
   Ватутин В.А., Ивченко Г.И., Медведев Ю.И., Чистяков В.П.
   

Теория вероятностей и математическая статистика в задачах М.: 2003.

7. 
   Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Учеб. пособие. 2-е изд., исправл. и допол. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
   
8. 
   http://www.el.tfi.uz/pdf/enmcoq22.uzl.pdf; 9.http://www.eknigu.com/lib/mathematics/; 10.http://www.eknigu.com/info/M_Mathematics/MC.