Minorlar va algebraik to’ldiruvchilar

Ikki vektor orasidagi burchak va parallelik,
perpendikulyarlik shartlari.
Agar va vektorlar orasidagi burchakni desak bu vektorlarning skalyar ko’paytmasidan
=| || |cos (1)
ikki vektor orasidagi burchak kosinusini hisoblash formulasi kelib chiqadi.
Agar ={x₁, y₁, z₁} , ={x₂, y₂, z₂} koordinatalari bilan berilgan bo’lsa,
cos  = (2)
Agar bo’lsa, bo’lib cos =0 bo’ladi va (2) dan
x₁x₂+y₁y₂+y₁y₂+z₁z₂ =0 (3)
(3) ikki vektorning perpendikulyarlik sharti. Agar va vektorlar parallel bo’lsa, u holda bu vektorlarning kollinearlik shartidan ya’ni = dan
x₁ +y₁ +z₁ =( x₂ +y₂ +z₂ ) x₁=x₂ ; y₁=y₂ ; z₁=z_{2 .}
(5)
(5) ikki vektorning parallelik sharti.
Misol. | |=3, | |=4 ,  = = bo’lsa ( + )²=q ,
( + )²= ²+2( )+ ² =9-12+16=13

Vektor ko’paytma
Ta’rif. vektorning vektorga vektor ko’paytmasi deb , quyidagicha aniqlanadigan shunday vektorga aytiladi:
1. vektorning moduli son jihatidan tomonlari va vektorlardan tuzilgan parallelogramning yuziga teng | |=| || |sinφ , φ=
2. | , | .
3. vektorning musbat yo’nalishi shundayki, agar vektorning uchidan (oxiridan) qaralsa, vektordan vektorgacha bo’lgan eng qisqa masofa soat strelkasi aylanishiga qarama-qarshi yo’nalishda bo’ladi.
Vektor ko’paytma [ ] yoki x ko’rinishlarda belgilanadi.
S_P=| |=|[ ]|=| || | sinφ
S_uch= |[ ]|= | || |sinφ