Miqdor belgilarining fenotipik o'zgarishlarini biometrik baholash elementlari

¹ Ko’paytma hmisha musbat bo‘ladi, minusni minusga ko‘paytirish hamisha plyus beradi.

O‘rtacha arifmetik qiymat (hayvon bolalari soni) ni bilib olamiz:

bola xar safar ona tulkidan tug'ilgan¹.

Mazkur xol uchun o‘rtacha kvadratik farq VI formulaga muvofiq aniqlanadi:

= ± /2,1035 «
Har safar±1,45 bola tug'ilgan.
O‘rtacha arifmetik qiymat miqdorlari yaqin bo‘lgani xolda o‘rtacha kvadratik farq miqdori qanchalik katta bo‘lsa, mazkur belgining o‘zgaruvchanlik darajasi shunchlik yuqori bo‘ladi. 'Turli viborkalarning o‘rtacha arifmetik qiymatlari bir-biridan farq qiladigan bo‘lsa miqdoriga qarab o‘zgaruvchanlik tug'risida fikr yuritib bo‘lmaydi. Shuning uchun turli belgilar o‘zgaruvchanligini tariflab berish va solishtirib ko‘rish maqsadida variatsiya koeffitsienti (CV) kiritiladi, bu koefitsient o‘rtacha kvadratik farq o‘rtacha arifmetik qiymatning qancha ulushiga tug'ri kelishini ko‘rsatadi. Variatsiya koeffitsienti mana bu formulaga muvofiq: hisoblab chiqiladi:
CV = ± ■ 100%.
X
1.45
Mazkur misolda CV=± ~ 100% = ±0,327|-100% ~ ±33%.
4,49
Yuqorida ko‘rsatib o‘tilgan statistik miqdorlardan tashqari, o‘rtacha arifmetik qiymat xatosini hisoblab chiqish zarur (ayniqsa ikki yoki bundan ko‘ra ko‘proq tajriba bir-biriga solishtirib ko‘rilganida), chunki kuzatishlar olib borilganida muqarrar ravishda shunday xato ro‘y beradi (nega deganda umumiy majmuadan biz qanday bo‘lmasin kichik bir nisbiy viborkani olamiz).
¹ Xisoblar odatda o‘lchash aniqligidan bir tartib katta anqilikd.! olib boriladi, yani natijani 0,1 gacha aniqlikda kilib olish kerpk bulsa, parametrlarni 0,01 gacha aniklikda ^isoblab chi^ish lo.chim
O’rtacha arifmetik qiymat xatosi mana bu formulaga muvofiq xisoblab chiqiladi:
t=± ' (VI)
|/ p
Bizning misolda
1,45 1,45
t- = , o o7^=±0L⁷ bola xar safar tug'ilgan.
±1/70 ^±8,3/
Bir-biriga o’xshash ikkita kuzatuvni solishtirib ko‘rish va ikkita viborkaning har xilmasligini bilish zarur bo‘lsa (ulardan xar birini alohida tasvirlamasdan turib), o’rtacha arifmetik qiymatlar tafovutining ishonchlilik koeffitsienti T (inglizcha Test —sinash degan so‘zdan olingan) suyidagi formulaga muvofiq hisoblab chiqiladigan metod qo‘llaniladi.
X? - X7
T =
I/ m + m
^G 1 2
(suratda o’rtacha arifmetik qiymatning kattasidan kichigi ayiriladi). Bunda kelib chitsadigan qiymat 2,31 ga teng yoki undan katta bulsa, 0,01 (1%) e^timollik bilan aytganda bu viborkalar xar xil, T qiymati 3,01 ga yetsa yoki bundan katta bo‘lsa — solishtirilayotgan viborkalar bir-biridan 0,001 (yani 0,1%) ishonch bilan farq qiladi. U yoki bu darajaga tug'ri keladigan birmuncha aniq T raqamlari statistikaga taalluqli qo‘llanmalardagi maxsus jadvallardan topiladi.
Yuqorida ko’rib chiqilgan va parametrlari X =4,43 x hamda «1 = 0,17 xayvon bolasidan iborat bo‘lgan misoldan tashqari, parametrlari X = 4,73 va t = 0,19 xayvon bolasidan iborat yana bitta viborka bor, deb faraz qilaylik. Katta o’rtacha arifmetik qiymat (4,73) ni X deb, uning xatosi (0,19) ni t deb, kichik o’rtacha arifmetik qiymat (4,43) ni esa X₂ deb, uning xatosi (0,17) ni t₂ deb belgilaymiz va ularning qiymatini VII formulaga qo’yib chiqamiz:
4,73 — 4.43 0,3
T =■■ ± = ± . = ■
U 0,19^—0,17' ) 0,0361+0,0289
= ^0,3 = 12— = ±1,176.
zbj/0,0650 ±0,2e5
O’rtacha arifmetik qiymatlar farqlarining ishonchlilik koeffitsienta bu holda birinchi farqlar bunaqasi (1,96) dan ham ancha kam bo’ladiki, bu bir-biriga taqqoslab ko’rilayotgan majmualarni bitta umumiy majmuaga mansub deb takidlash uchun asos beradi.
Variatsiya qatori asosiy parametrlarini xisoblab chiqish, ularni boshqa viborkalar bilan taqqoslab ko‘rish eksperimentlar yoki kuzatuvlarni analiz qilishda amaliy jihatdan katta ahamiyatga egadir.
Endi bizga 2-viborkaning asosiy ko‘rsatkichlarini (70 ta kumush rang-qora ona tulkining massasini) hisoblab chitqish qoldi. X^ammaD^an ilgari 7-jadvalda o’rtacha arifmetik qiymat va o’rtacha kvadratik farqni hisoblash uchun bajariladigan ishlar tartibini tuzib chiqamiz (grafalarning belgisi 6-jadvaldan qaralsin).
7-j a d v a l
70 ta kumush rang-qora ona tulki qatori (kilogrammlar hisobidagi massasi) uchun o’rtacha arifmetik kiymat va o’rtacha kvadratik farqani hisoblab chiqarishda bajariladigan ishlar tartibi

X	f	a	af	a^2f
1	2	3	4	5
1,5—1,9	1	—6	—6	36
2,0—2,4	0	—5	0	0
2,5—2,9	4	—4	— 16	64
3,0—3,4	4	—3	— 12	36
3,5—3,9	6	—2	— 12	24
4,0-4,4	8	—1	—8	8
A4,5—4,9	13	0	0	0
5,0—5,4	12	+ 1	+ 12	12
5,5—5,9	7	+2	+ 14	28
6,0—6,4	6	+3	+ 18	54
6,5—6,9	4	+ 4	+ 16	64
7,0—7,4	3	+5	+ 15'	75
7,5—7,9	1	+6	+ 6	36
8,0—8,4	1	+ 7	+7	49
	p = 70		2«=34	Sa^2f=486

O’rtacha arifmetik qiymat va o’rtacha kvadratik farqni hisoblab chiqarishda formulalarga yunoncha k (lyambda) harfi bilan belgilanadigai sinf intervali kiritiladi.
136
O’rtacha arifmetik qiymatni aniqlash formulasi mana bunday bo’ladi:
X=A+A^^af (USh)
bu yerda 4,5—4,9 sinfdagi A shu masofaning yarmisiga — 4,65 ga, A. esa 0,5 kg ga teng.
Ona tulki o’rtacha massasini aniqlash formulasiga siy- matni qo'yib chiqamiz.
— 30
X = 4,65+0,5, —— =4,65+0,5-0,48 = 4,65+0,24=4,89 kg.
O’rtacha kvadratik farq mana bu formulaga muvofiq, aniqlanadi.
O = Ch-%

(IX)
Formula tarkibiy qismlarining qiymatlarini qo‘yib chiqsak, quyidagilarni xosil silamiz:

_,_Ps 1/ 486-16 a - 1/ 470 _|PS .
^-± V “57“ ⁵ V ~-⁺⁰-^{s 6}-⁸¹¹⁶
= ±0,5/2,61 «±1,30 kg.
Qolgan hamma parametrlar yuqorida keltirilgan formulalarga muvofiq hisoblab chiqiladi.
Variatsiya koeffitsienta V formula bo’yicha topiladi:
1.30
CV= ± -100% = ±0,2658 100 % = 26,58 %
O’rtacha arifmetik qiymat xatosi VI formulaga muvofiq hoblab chi^iladi:
1,3
V 70
1,3
8.37
= ±0,155 kg.
137
4-§. Ketle konuni. Variatsiya qatorining binomial taqssimlanishi
Belgiyali statistik Ketle o‘tgan asrda 25875 ta AKSh soldatining bo’yini o’lchab ko’rib, variatsiya qatorida variantalarning taqssimlanishi X soni darajalariga qo’yilgan Nyuton X-binomi (ikki sadi) (a + )^p , koeffitsientlariga proporsional ekanligini aniqladi. Mana shu soi- da Ketle qonuni deb ataladigan bo’ldi:
(a + fc)¹=a+&
(a+&)²=a²+2a6+²
(a-|-)³=a +3afe²+3a6²+6³
(a+b)₄=a⁴+4a³b-i-6a²b²+4ab³ + b⁴ va b. '
Binom koeffitsientlarini Paskal uchburchagi yordamida sisoblab chiqsa bo’ladi:
1
1 1
1 2 1
13 3 1
4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
Viborka yetarlicha katta va material bir jinsli bulsa, variatsiya qatorida variantalar qo’ng’iroqsimon binomial egri chiziq (Nyuton binomini ifodalovchi egri chiziq) bo’ylab taqssimlanadi (37-rasm). Mana shunday ideal egri chiziqni ommaviy suratda utkazilgan tekshirishlardagina (individ viborkalari juda katta, obektlar bir necha mingdan kam bo’lmagandagina) olish mumkinligini takidlab o’tish kerak.
Variantalarning shu xilda taqssimlanish qonuniyatlarini ancha oddiy asbob— Galton apparatida yaqqol namoyish qilib ko’rsatsa bo’ladi (38-rasm).
Galton apparati yashikdan iborat bo’lib, uning yuqori qismida teshigi tashqariga ochilgan bo’limi bor. Yashikning o’rta qismiga shaxmat tartibida mixlar qotqilgan. Yashinning eng pastki qismi tusislar bilan teng bulaklarga bulingan. Apparat siya silib (taxminan 30° burchak os tida) suyiladi, ustki bo’limi pitra bilan to’ldiriladi. Ayrim pitra donalari uz yo’lida mixlardan iborat to’siqlarga duch kelib, ikkala tomonga qarab og’adi. Apratning pastki qismiga yetganidan keyin pitra donalari unda chistogramma yoki variatsiya qatorining taqssimlanish poligonini hosil silib taqssimlanadi, ayni vaqtda in

37-rasm. Binomial egri chiziq (yuqorida) va katta yoshli 117 ta erkakning bo’yiga qarab normal taqsimlanish egri chizig’i (pastda).
ko’p sondagi pitra donalari o‘rtadan, eng kam sondagi pitra donalari ikkala chetdan joy oladi (pitra donalarining markazdan chetga xammadan ko’p utib ketishi e^ti- moldan kam).
Binomial egri chiziqdagi viborka variantalarining bu- tun 99,74 protsenta ±3a doirasiga jo bo’ladi. Bu soida uchta sigma koidasi deb ataladi. Variantalarning juda ko’pchiligi (95 %)±2st ni tashkil siladi. Kalgan 0,26 % ni uch sigmadan kichik yoki katta variantalar tashkil etadi.
Butun viborkaning 5% ini tashkil etadigan kuzatuvlar amalda kamdan-kam uchraydi va etiborga olinmaydi (37- rasm, I ga qaralsin). Binomial egri chiziq har xil jinsli

38-rasm. Galton apparati.

va har xil tomonga yo‘nalgan talaygina omillar tasirini, biologik obektlarga nisbatan olinganda esa tekshirilayotgan belgining rivojlanishi uchuy muhit sharoitlari va tegishli genotip tasirini aks ettiruvchi statistik ifodadir.
Biroq bazi belgilarni o‘rganishda biz goho variantalarning variatsiya qatorida normal binomial taqssimlanishiga to‘g‘ri kelmaydigan tamomila boshqacha taqssimlanishiga duch kelishimiz mumkin.Buning sababi ikkita
Birinchidan, Yakob Vernuli teoremasi¹ ga muvofiq (katta sonlar qonuni) variantalar
katta sonda bulgan tasdirdagina ular normal tarzda taqsimlanadi. Kuzatuvlar soni katta bo‘lmasa, egri chiziq tabiatan boshqacha bo‘lib qolishi mumkin: juda kamdan- kam uchraydigan tafovutlar tanlab olingan gruppaga tushib qolishi va shunday variantalarning normadagi chastotasi to‘g‘risida noto‘g‘ri tasavvur berishi mumkin. Nihoyat, belgi yoki material tanlashning o‘z xususiyati bo‘lishi (genetik jihatdan materialning bir jinsli bo‘lmasligi) yoki shart-sharoitlar xar xil bo‘lishi mumkin.
Biz materialni biometrik yo‘l bilan ishlashning hammadan ko’p tarqalgan elementlaridan faqat ozginasini namoyish qilib o‘tdik, xolos.
Biometriya rivojlanib, yangidan-yangi metodlar bilan boyib bormoqda.
Turli mualliflar biometriya kategoriyalarini bazan boshqacha harflar bilan belgilashini aytib o‘tish kerak.
¹ Shveysariyalik matematik Bernulilar oilasi, mapsur yozuvchi Jonatan Svift (Iogann I Vernuli) —Yakob Bernulining akasi ham shu oiladan edi. Sviftning o‘g‘illari ham mashhur matematiklardan bo‘lishgan. O‘z-o‘zini tekshirish uchun savollar va topshiriqlar
1. Biometriyaning o‘rganadigan narsasi nima?
2. Miqdoriy diskret va uzluksiz o‘zgaruvchanlik nima?
3. Variatsiyalar qatori nima?
Varianta, o’rtacha arifmetik qiymat va uning xatosi, o’rtacha kvadratik farq, variatsiya koeffitsient nima?
4. 3-viborka uchun variatsiya qatori tuzing va asosiy ko‘rsatkichlarni xisoblab chiqing.
3-v i b o r k a
50 ta xar xil kishining 1 mkm nonidagi leykotsitlar soni (minglar hisobida).
8.7,6.9,6,7,8,6,7,8 5,7,6,7,7,5,7,11,7,6,7, 7,7,6,8,10,4,6,7,10,7,7, 7,6, 9,6,8,6,8,9,8,7,8,5,8,8,8,6,8,9.
Chiziqli taqsimlanish poligoni va gistogramma tuzing.
5, 4-viborka uchun asosiy parametrlarni hisoblab chiqing( X =5 sm).
4-v i b o r k a
120 ta student (erkaklar)
ning bo’yi, santimetrlar hisobida
178, 167, 175, 172, 172, 174, 161, 166,
164, 167, 180, 164, 174, 163, 170, 171, 187, 170, 167, 179, 171, 173,
170, 173, 172, 169, 164, 169, 170, 167, 169, 176, 171, 181, 168, 174,
183, 181, 183, 182, 166, 173, 175, 171, 177, 172, 166, 172, 178, 175,
175, 164, 163, 176, 175, 164, 172, 170, 176, 181, 172, 175, 174, 190,
174, 175, 154, 169, 159, 162, 170, 166, 165, 174, 166, 176, 172, 170,
174, 167, 165, 171, 173, 169, 176, 176, 171, 173, 176, 184, 165, 166,
169, 170, 172, 173, 176, 171, 185, 166, 156, 168, 169, 160, 178, 174,
166, 165, 179, 166, 179, 186, 170, 183, 182, 175, 178, 174, 177, 177.
Chiziqni taksimlanish poligoni va gistogramma tuzing.
6. Uch sigma qoidasining moxiyati nimadan iborat?
7. Ketle konunining mohiyati nimadan iborat?
8. Binomial egri chizig‘i nima?